Статистический риск

Статистический риск - математическое ожидание функции потерь.

Виды статистического риска

В зависимости от способа усреднения выделяют следующие типы статистического риска R(u):

• средний риск или безусловный риск;
• условный риск.

Средний риск

Средний риск — это риск $R\left(u\right)$, определяемый по формуле:

$R\left(u\right)=\int \limits _{U}{\int \limits _{X}{C\left(u\left(Y\right),x\right)\cdot W\left(u\left(Y\right),x\right)dx}dY}$,

где

$C\left(u\left(Y\right),x\right)$ — функция потерь,

$Y$ — реализация наблюдаемых данных на интервале времени $\left[0,t\right)$,

$u\left(\cdot \right)$ — решающее правило или алгоритм обработки реализации наблюдаемых данных $Y$

$x$ — вектор информационных параметров, то есть параметров, в которых содержится информация,

$W\left(u\left(Y\right),x\right)$ — совместная плотность вероятности $u\left(Y\right)$ и $x$.

Условные риски

Совместная плотность вероятности может быть записана с использованием условной плотности вероятности следующим образом (по формуле Байеса):

$W\left(u\left(Y\right),x\right)=W\left(x\mid u\left(Y\right)\right)\cdot W\left(u\left(Y\right)\right)$.

Следовательно, средний риск $R\left(u\right)$ равен

$R\left(u\right)=\int \limits _{U}{\int \limits _{X}{C\left(u\left(Y\right),x\right)\cdot W\left(x\mid u\left(Y\right)\right)\cdot W\left(u\left(Y\right)\right)dx}dY}$,

где условный риск $R_{p}$$_{s}(u)$, равная

$R_{p}$$_{s}(u)$= $\int$С(u(Y),x) W(x | u(Y)) W(u(Y)) dx

называется апостериорным риском.

Условный риск вида

$R(u)$= $\int$С(u(Y),x) W(u(Y)|x) dx

называется функцией риска.

Литература

• Перов А. И. (д.т.н). Статистическая теория радиотехнических систем / Рецезенты: д.т.н. профессор Юдин В.Н., к.т.н. профессор Бонч-Бруевич А. М.. — Учебник для ВУЗов. — М.:: Радиотехника, 2003. — 400 с. — ISBN 5-93108-047-3.
• Тихонов В. И. Оптимальный приём сигналов / Под ред. А. Б. Васильева (Рецензенты: доктор технических наук, профессор — И.Н. Амиантов, доктор технических. наук проф. Б. Н. Митящев). — М.: Радио и связь, 1983. — 320 с.