Теорема Адамара о лакунах

Теорема Адама́ра о лаку́нах (также теорема Остро́вского — Адама́ра) — утверждение о невозможности аналитического продолжения степенного ряда, у которого почти все коэффициенты равны нулю, за пределы круга сходимости, даже на точки границы круга. Названа в честь математиков Александра Островского и Жака Адамара.

Формулировка

Рассмотрим функцию, определяемую степенным рядом вида $f(z)=\sum _{n=1}^{\infty }c_{n}z^{\lambda _{n}}$, где $\{\lambda _{n}\}$ — некоторая возрастающая последовательность натуральных чисел. Тогда, если существует некоторая положительная постоянная $\delta$, такая что ${\frac {\lambda _{n+1}}{\lambda _{n}}}>1+\delta$ для всех $n$, то функция $f(z)$ будет лакунарной.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Ostrowski-Hadamard Gap Theorem (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.