Теорема Гурвица о нормированных алгебрах с делением

Для термина «Гурвиц» см. также другие значения.

Теорема Гурвица о нормированных алгебрах — утверждение о множестве всех возможных алгебр с единицей, допускающих при введении скалярного произведения правило «норма произведения равна произведению норм» (нормированная алгебра). Установлена немецким математиком Гурвицем в 1898 году..

Формулировка

Любая нормированная алгебра с единицей изоморфна одной из четырех алгебр: действительных чисел, комплексных чисел, кватернионов или октонионов.

Примечание

Здесь нормированной алгеброй называется алгебра, для любых двух элементов $a$ и $b$ которой выполняется тождество $(ab,ab)=(a,a)(b,b)$, где $ab$ — произведение в алгебре, $(\cdot ,\cdot )$ — скалярное произведение.

Доказательство

Доказательство теоремы содержится в книге .

Литература

• Кантор И. Л., Солодовников А. С. Гиперкомплексные числа. — М.: Наука, 1973. — 143 с.