Теорема Паша

Не путать с аксиомой Паша о прямой, проходящей через треугольник.

Теорема Паша — утверждение, сформулированное немецким математиком Морицем Пашем в 1882 году^[1]. Является примером утверждения в евклидовой геометрии, которое не может быть выведено из постулатов Евклида. В аксиоматике Гильберта теорема Паша выводится, в частности, из аксиомы Паша.

Формулировка править

Предположим, точки A, B, C, и D лежат на прямой и известно, что B лежит между A и C, a C лежит между B и D, тогда B лежит между A и D^[2].

См. также править

Аксиома Паша

Примечания править

↑ Pasch, Moritz. Vorlesungen über neuere Geometrie (Leipzig, 1882)
↑ Coxeter (1969, p. 179). В этой книге данное утверждение приводится в п. 12.274, но не называется теоремой Паша.

Литература править

Coxeter, H. S. M. Introduction to geometry (англ.). — 2nd. — John Wiley and Sons, 1969. — ISBN 0-471-18283-4. (недоступная ссылка)

Ссылки править

Weisstein, Eric W. Pasch's Theorem (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

[1] Pasch, Moritz. Vorlesungen über neuere Geometrie (Leipzig, 1882)

[2] Coxeter (1969, p. 179). В этой книге данное утверждение приводится в п. 12.274, но не называется теоремой Паша.

[1]

[2]