Узел в три полуоборота

В теории узлов узел в три полуоборота — это скрученный узел с тремя полуоборотами. Узел перечислен как 5₂ в списке Александера — Бриггса и является одним из двух узлов с числом пересечений пять, другой узел — «лапчатка».

Узел в три полуоборота
Обозначения
Конвея	[32]
Александера–Бриггса	52
Даукера	4, 8, 10, 2, 6
Многочлены
Александера	$2t-3+2t^{-1}$
Джонса	$q^{-1}-q^{-2}+2q^{-3}-q^{-4}+q^{-5}-q^{-6}$
Конвея	$2z^{2}+1$
Инварианты
Инвариант Арфа	0
Длина косы	6
Число нитей	3
Число мостов	2
Число плёнок	2
Число пересечений	5
Род	1
Гиперболический объём	2.82812
Число отрезков	8
Число развязывания	1
Свойства
Простой, гиперболический, альтернированный, двусторонний, скрученный
Медиафайлы на Викискладе

Узел является простым и обратимым, но не ахиральным. Его многочлен Александера равен

$\Delta (t)=2t-3+2t^{-1},$

многочлен Конвея равен

$\nabla (z)=2z^{2}+1,$

а многочлен Джонса

$V(q)=q^{-1}-q^{-2}+2q^{-3}-q^{-4}+q^{-5}-q^{-6}$.

Поскольку многочлен Александера не нормирован, узел в три полуоборота не является расслоённым.

Узел в три полуоборота является гиперболическим с дополнением, имеющим объём примерно 2,82812.

При разрезании математического узла получается бытовой узел девятка.

Пример

Сборка узла в три полуоборота