Усечённая регрессия

Усечённая регрессия (англ. Truncated regression) или регрессия с урезанной выборкой — модель регрессии в условиях, когда выборка осуществляется только из тех наблюдений, которые удовлетворяют априорным ограничениям, которые обычно формулируются как ограничение снизу и (или) сверху зависимой переменной. Урезание выборки приводит к смещенности МНК -оценок, поэтому оцениваются такие модели с помощью метода максимального правдоподобия.

Усеченную регрессию следует отличать от цензурированной - в последней зависимая переменная также наблюдается с ограничением, но на факторы ограничение не распространяется.

Математическое описание

Пусть $y$ удовлетворяет обычной линейной регрессионной модели

$y_{t}=x_{t}^{T}b+\varepsilon _{t}$

но в выборку попадают только те данные, для которых

$y_{min}\leqslant y_{t}\leqslant y_{max}$

Если урезание только снизу, то максимальный порог равен бесконечности, если только сверху — то нижний порог равен минус бесконечности.

Логарифмическая функция правдоподобия для такой модели равна

$l(b,\sigma )=\sum _{y_{min}\leqslant y_{t}\leqslant y_{max}}\ln f((y_{t}-x_{t}^{T}b)/\sigma )-\ln[F((y_{max}-x_{t}^{T}b)/\sigma )-F((y_{min}-x_{t}^{T}b)/\sigma )]$

См. также

• Цензурированная регрессия

Литература

• Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. Начальный курс. — М.: Дело, 2007. — 504 с. — ISBN 978-5-7749-0473-0..

• Носко В. П. Эконометрика для начинающих (Дополнительные главы). — М.: ИЭПП, 2005. С. 379.