Форма Бовиля — Богомолова
Форма Бови́ля — Богомо́лова (также Бови́ля — Богомо́лова — Фуджи́ки) — квадратичная форма, существующая на вторых когомологиях компактного гиперкэлерова многообразия. Названа в честь Арно Бовиля и Фёдора Богомолова.
Определение
правитьПусть — образующая в , выбранная так, чтобы (то есть симплектическая форма). Тогда всякая 2-форма допускает разложение на ходжевы компоненты: . Определим квадратичную форму следующей формулой:
Свойства формы Бовиля — Богомолова
править- Пусть — универсальная локальная деформация (её база будет шаром). Тогда для , достаточно близких к , , (в последней формуле обозначает симметричную билинейную форму, построенную по выше определённой квадратичной форме).
- Отображение, ставящее точке точку, соответствующую форме в проективизации вторых когомологий , является, более того, локальным изоморфизмом с множеством нулей формы (локальная теорема Торелли).
- — невырожденная форма сигнатуры , где — второе число Бетти.
- Соотношение Фуджики: если , где — некоторая константа, не зависящая от комплексной структуры на (а только от его топологии).
Ссылки
правитьЭто заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |
Для улучшения этой статьи по математике желательно:
|