Формулы Фруллани[нем.] относятся к нахождению несобственных интегралов Римана вида:
к которым с помощью элементарных преобразований, дифференцирования и интегрирования по параметру можно свести много других несобственных интегралов.
Формулы Фруллани
править
Первая формула Фруллани
править
Если и , то справедлива следующая формула:
-
- Доказательство:
- Стоит отметить, что в этом и доказательствах ниже подразумевается , а не .
-
- [1]
-
- [2] [3]
-
Вторая формула Фруллани
править
Если и , то
справедлива следующая формула:
-
- Доказательство:
- [4]
- [1]
-
-
-
-
- [2] [3]
-
-
Третья формула Фруллани
править
Если и и , то справедлива следующая формула:
-
-
-
-
-
-