Функция концентрации

Функция концентрации (англ. concentration function) в теории вероятностей — одна из характеристик случайной величины. Функции концентрации используются в ряде задач теории вероятностей, в частности, при исследовании свойств свёрток распределений и предельных свойств сумм независимых случайных величин.

Определение

Пусть дана случайная величина $\xi$ с функцией распределения $F$. Функцией концентрации величины $\xi$ называется функция $Q_{F}$, заданная на неотрицательной полуоси следующим образом:

$Q_{F}(x)=\sup _{t\in R}(F(t+x+0)-F(t))$.

Свойства

1. $Q_{F}(x)\geqslant 0$;
2. $Q_{F}(x)+Q_{F}(y)\leqslant Q_{F}(x+y)$;
3. $Q_{F}(x)$ является монотонно неубывающей непрерывной справа функцией;
4. $\lim _{x\to \infty }Q_{F}(x)=1$.

Литература

• Вероятность и математическая статистика. Энциклопедия. - М.: Большая Российская энциклопедия, 1999, стр. 257. - ISBN 5-85270-265-X.
• Хенгартнер В., Теодореску Р. Функции концентрации. - М.: Наука, 1980.