Частное решение дифференциального уравнения

Частным решением дифференциального уравнения на интервале $(\alpha ;\;\beta )$ называется каждая функция $y(x)$, которая при подстановке в уравнение вида

$F(x,\;y,\;y',\;y'',\;\ldots ,\;y^{(n)})=0$

обращает его в верное тождество на интервале $(\alpha ;\;\beta )$.

Зная общее решение однородного линейного дифференциального уравнения

$Ly=0$

и любое частное решение неоднородного уравнения

$Ly=f$,

можно получить общее решение неоднородного уравнения в виде суммы общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного.

См. также

• Общее решение дифференциального уравнения