Числа Якобсталя
Числа Якобсталя — целочисленная последовательность[англ.], названная в честь немецкого математика Э. Э. Якобсталя.
Числа Якобсталя править
Как и числа Фибоначчи, числа Якобсталя — одна из последовательностей Люка
для которой P = 1 и Q = −2[1]. Последовательность начинается с чисел[1][2]
- 0, 1, 1, 3, 5, 11, 21, 43, 85, 171, 341, 683, 1365, 2731, 5461, 10 923, 21 845, 43 691, 87 381, 174 763, 349 525, …
Числа Якобсталя определяются рекуррентным отношением[1][2]
Другие варианты рекуррентного задания последовательности[2]:
Число Якобсталя с заданным номером можно вычислить с помощью формулы[1][2]
Числа Якобсталя-Люка править
Числа Якобсталя-Люка представляют собой последовательность Люка . Они удовлетворяют тем же рекуррентным отношениям, что и числа Якобсталя, но отличаются начальными значениями[1]:
Альтернативная формула[3]:
Число Якобсталя-Люка с заданным номером можно вычислить с помощью формулы[3]
Примечания править
Литература править
- A. F. Horadam (1994-05). "Jacobsthal representation numbers" (PDF) (англ.).
- Paul Barry (2003-04). "Triangle Geometry and Jacobsthal Numbers" (PDF) (англ.). Irish Math. Soc. Bulletin.
- Zvonko Čerin (2007). "Sums of Squares and Products of Jacobsthal Numbers" (PDF) (англ.). Vol. 10. Journal of Integer Sequences.