Эквиваленция

Не следует путать с отношением эквивалентности.

Символы со сходным начертанием: Ξ · ミ · 彡 · Ⲷ · ⲷ

Логическая равнозначность или эквивале́нция (или эквивале́нтность) — это логическое выражение, которое является истинным тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность. Двуместная логическая операция обычно обозначается символом ≡ или ↔.

Эквиваленция
Исключающее или-не, eq, xnor
Диаграмма Венна
Определение	$x=y$
Таблица истинности	$(1001)$
Логический вентиль
Нормальные формы
Дизъюнктивная	$x\cdot y+{\overline {x}}\cdot {\overline {y}}$
Конъюнктивная	$({\overline {x}}+y)\cdot (x+{\overline {y}})$
Полином Жегалкина	$1\oplus x\oplus y$
Принадлежность предполным классам
Сохраняет 0	Нет
Сохраняет 1	Да
Монотонна	Нет
Линейна	Да
Самодвойственна	Нет

Эквиваленция $A\iff B$ — это сокращённая запись для выражения $(\neg A\land \neg B)\lor (A\land B)$

Задаётся следующей таблицей истинности:

$a$	$b$	$a\equiv b$
0	0	1
1	0	0
0	1	0
1	1	1

Таким образом, высказывание A ≡ B означает «A то же самое, что B», «A эквивалентно B», «A тогда и только тогда, когда B».

Не надо путать эквиваленцию — логическую операцию с логической эквивалентностью высказываний — бинарным отношением. Связь между ними следующая:

Логические выражения $A$ и $B$ эквивалентны в том и только в том случае, когда эквиваленция $A\iff B$ истинна при всех значениях логических переменных.

Инверсией эквиваленции является исключающее «или».

См. также

• Идентичность
• Отрицание
• Конъюнкция
• Дизъюнкция
• Исключающее или
• Импликация
• Обратная импликация
• Штрих Шеффера
• Стрелка Пирса
• Таблица истинности
• Закон тождества

Литература

• Мендельсон Э. «Введение в математическую логику». — М. Наука, 1971.

Ссылки

• Математические основы информатики. Журнал 1 сентября