NRTL

NRTL (англ. Non-Random Two Liquid ) — одна из моделей локального состава, используемая для описания уравнения состояния жидкостей. Предложена Реноном и Праусницем и применяется в моделировании технологических процессов.

Описание

Как и в других моделях теории локального состава, в NRTL считается, что свойства жидких смесей определяются локальными концентрациями молекул компонентов ${\mathsf {i}}$ и ${\mathsf {j}}$.

В общем виде для n компонентов уравнения NRTL имеют следующий вид:

${\mathsf {{\frac {g^{E}}{RT}}=\sum _{i=1}^{n}x_{i}\left[{\frac {\sum _{j=1}^{n}\tau _{j\ i}G_{j\ i}x_{j}}{\sum _{k=1}^{n}x_{k}G_{j\ i}}}\right]}}$

${\mathsf {\ln \gamma _{i}={\frac {\sum _{j=1}^{n}\tau _{j\ i}G_{j\ i}x_{j}}{\sum _{k=1}^{n}x_{k}G_{k\ i}}}+\sum _{j=1}^{n}{\frac {x_{j}G_{i\ j}}{\sum _{k=1}^{n}x_{k}G_{k\ j}}}\left(\tau _{i\ j}-{\frac {\sum _{i=1}^{n}x_{i}\tau _{i\ j}G_{i\ j}}{\sum _{k=1}^{n}{G_{k\ j}x_{k}}}}\right)}}$

Здесь ${\mathsf {g^{E}}}$ — избыточная энергия Гиббса, ${\mathsf {G_{i\ j}=exp(-\alpha _{i\ j}\tau _{i\ j})}}$, ${\mathsf {\tau _{i\ j}={\frac {C_{i\ j}}{RT}}}}$; ${\mathsf {C_{i\ j}=g_{i\ j}-g_{j\ j}}}$; ${\mathsf {\alpha _{j\ i}=\alpha _{i\ j}}}$. При этом принимается, что ${\mathsf {\alpha _{i\ i}=\tau _{i\ i}=C_{i\ i}=0}}$.

${\mathsf {C_{i\ j}}}$ и ${\mathsf {\tau _{i\ j}}}$ — это основные и приведённые энергетические параметры, ${\mathsf {g_{i\ j}}}$ и ${\mathsf {g_{j\ j}}}$ — переменные, описывающие энергию взаимодействия пары молекул ${\mathsf {i-j}}$ и ${\mathsf {j-j}}$. Параметр ${\mathsf {\alpha _{i\ j}}}$ определяет упорядоченность распределения молекул в растворе и связан с координационным числом жидкости.

При проведении расчётов значения ${\mathsf {\alpha _{i\ j}}}$ определяют экспериментальным способом измерением мольного соотношения компонентов в жидкой и паровой фазе при различных температурах и давлениях, либо устанавливают в соответствии с химической природой компонентов моделируемой системы:

• ${\mathsf {\alpha _{i\ j}}}$ = 0,2 (смеси алканов с полярными неассоциированными жидкостями при малой взаимной растворимости компонентов)
• ${\mathsf {\alpha _{i\ j}}}$ = 0,3 (системы с небольшими отклонениями от идеальности, например, вода + полярные неассоциированные вещества)
• ${\mathsf {\alpha _{i\ j}}}$ = 0,4 (смеси алканов с перфторалканами)
• ${\mathsf {\alpha _{i\ j}}}$ = 0,47 (смеси полярных ассоциированных веществ с неполярными веществами, водой)

Для бинарного раствора, состоящего из компонентов ${\mathsf {1}}$ и ${\mathsf {2}}$, уравнения имеют вид:

${\mathsf {{\frac {g^{E}}{RT}}=x_{1}x_{2}[{\frac {\tau _{2\ 1}G_{2\ 1}}{x_{1}+x_{2}G_{2\ 1}}}+{\frac {\tau _{1\ 2}G_{1\ 2}}{x_{2}+x_{1}G_{1\ 2}}}]}}$

${\mathsf {\ln \gamma _{1}=x_{2}^{2}[{\frac {\tau _{2\ 1}G_{2\ 1}^{2}}{(x_{1}+x_{2}G_{2\ 1}^{2})}}+{\frac {\tau _{1\ 2}G_{1\ 2}^{2}}{(x_{2}+x_{1}G_{1\ 2}^{2})}}]}}$

${\mathsf {\ln \gamma _{2}=x_{1}^{2}[{\frac {\tau _{1\ 2}G_{1\ 2}^{2}}{(x_{2}+x_{1}G_{1\ 2}^{2})}}+{\frac {\tau _{2\ 1}G_{2\ 1}^{2}}{(x_{1}+x_{2}G_{2\ 1}^{2})}}]}}$

${\mathsf {\ln \gamma _{1}^{\infty }=\tau _{2\ 1}+\tau _{1\ 2}G_{1\ 2}}}$

${\mathsf {\ln \gamma _{2}^{\infty }=\tau _{\ 2}+\tau _{2\ 1}G_{2\ 1}}}$

Здесь ${\mathsf {\gamma _{1}}}$, ${\mathsf {\gamma _{2}}}$ — коэффициенты активности компонентов; ${\mathsf {g_{j-i}}}$.

Температурная зависимость

Для описания температурной зависимости параметров уравнения NRTL используют 2 способа:

• расширенное уравнение Антуана

${\mathsf {\tau _{i\ j}=f(T)=a_{i\ j}+{\frac {b_{i\ j}}{T}}+c_{i\ j}\ln T+d_{i\ j}}}$

• полиномиальная форма

${\mathsf {\Delta g_{i\ j}=f(T)=a_{i\ j}+b_{i\ j}\cdot T+c_{i\ j}T^{2}}}$

Применение

Модель NRTL хорошо предсказывает свойства широкого круга систем, например, смесей сильно неидеальных веществ и частично несмешивающихся систем.

Эта модель применяется в программах моделирования технологических процессов, в частности, в пакетах Aspen Plus и Aspen HYSYS.

Литература

• А. Г. Морачевский, Н. А. Смирнова, Е. М. Пиотровская и др. Термодинамика равновесия жидкость-пар. — Л.: Химия, 1989. — 344 с. — 3020 экз. — ISBN 5-7245-0363-8.
• Р. Рид, Дж. Праусниц, Т. Шервуд. Свойства газов и жидкостей. 3-е издание, переработанное и дополненное = The properties of gases and liquid. — Л.: Химия, 1982. — 892 с. — 15 000 экз.