Магнитная анизотропия

Магнитная анизотропия — зависимость магнитных свойств ферромагнетика от направления намагниченности по отношению к структурным осям образующего его кристалла. Её причиной являются слабые релятивистские взаимодействия между атомами, такие как спин-орбитальное и спин-спиновое.

Микроскопическая теория

Гамильтониан и переход к макроскопической теории

Описание магнитной анизотропии в макроскопической теории магнетизма обычно осуществляется введением энергии магнитной анизотропии. Она может быть получена через гамильтониан системы атомов методом возмущений, в котором роль малых возмущений играют релятивистские взаимодействия, но так же её общий вид может быть получен из кристаллографической симметрии кристалла.

Гамильтониан системы спинов с учетом простейшей анизотропии обычно представляется в виде

${\mathcal {H}}_{an}=-\sum _{n}{\mathcal {J}}_{k}S_{n}^{k}S_{n+\delta }^{k}-{\frac {1}{2}}\sum _{n}[{\mathcal {K}}_{1}(S_{n}^{1})^{2}+{\mathcal {K}}_{2}(S_{n}^{1})^{2}],$

где индекс n нумерует спины в кристаллической решетке, $\delta$ пробегает по ближайшим соседям n-го спина S_n, а индекс $k=1,2,3$ соответствует прямоугольным декартовым координатам x, y и z. Первая сумма в этом выражении ставится в соответствие так называемой обменной анизотропии, а вторая — одноионной. Коэффициенты ${\mathcal {J}}_{k}$ и ${\mathcal {K}}_{k}$ определяют вклад каждой из них по соответствующей оси. Обменная анизотропия обычно достаточно мала и играет роль небольшой добавки к гамильтониану обменного взаимодействия. Для ферромагнетиков эта добавка обычно записывается как сумма скалярных произведений соседних спинов:

${\mathcal {H}}=-J\sum _{n}S_{n}^{k}S_{n+\delta }^{k}.$

Постулируется, что к энергии магнетика можно перейти путём замены оператора спина $\mathbf {S}$ на величину, равную магнитному моменту, приходящемуся на один узел кристаллической решетки $-{\frac {a^{3}}{2\mu _{B}}}M_{s}\mathbf {m} (\mathbf {r} _{n})$, где a — постоянная решётки, $\mu _{B}$ — магнетон Бора, M_s — намагниченность насыщения, а $\mathbf {m}$ — единичный вектор, сонаправленный намагниченности, и разложением намагниченности в ряд Тейлора вблизи узла решётки . Зависимость плотности полной энергии магнетика от анизотропных членов можно представить в виде

$w=A\left(\nabla m_{i}\right)^{2}2-K_{1}m_{x}^{2}-K_{3}m_{z}^{2}.$