Нормальная форма (математика)
В математике, норма́льная фо́рма — простейший либо канонический вид, к которому объект приводится эквивалентными преобразованиями[1].
Нормальные формы в логике править
Формула в булевой логике может быть записана в дизъюнктивной и в конъюнктивной нормальной форме.
Нормальные формы в алгебре править
Несократимые дроби править
Несократимая дробь с натуральным знаменателем и целым числителем — нормальная форма рационального числа. Для рациональной функции нормальной формой является несократимая дробь с нормированным многочленом (т.е. с 1 при старшей степени) в знаменателе.
Жорданова нормальная форма править
В линейной алгебре, матрица линейного преобразования конечномерного пространства выбором базиса может быть приведена к жордановой нормальной форме. В этом виде матрица блочно-диагональна, а каждый блок является суммой скалярной матрицы и матрицы с единицами на первой наддиагонали. В частности, тем самым матрица разбивается в сумму коммутирующих диагональной и нильпотентной, благодаря чему становится простым вычисление функций (в частности, полиномов и экспонент) от этой матрицы.
Прочие править
Достаточно часто задача приведения к нормальной форме решается алгоритмически, а нормальная форма в классе эквивалентности единственна; в таком случае вопрос об эквивалентности объектов оказывается алгоритмически разрешимым путём сравнения нормальных форм.
Нормальные формы в анализе править
Формальные нормальные формы векторных полей править
Формальная замена координат, т.е. замена координат, заданная формальными степенными рядами позволяет привести векторное поле в окрестности его особой точки к формальной нормальной форме Пуанкаре — Дюлака.
Резонансная нормальная форма для фуксовых особых точек править
- Линейное дифференциальное уравнение с комплексным временем в окрестности фуксовой особой точки аналитической заменой приводится к резонансной нормальной форме Левелля.
Примечания править
- ↑ James Murdock (2006) Normal forms Архивная копия от 24 мая 2011 на Wayback Machine. Scholarpedia, 1(10):1902.
Ссылки править
- Weisstein, Eric W. Нормальная форма (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.