Теорема Фридландера — Иванца

Теорема Фридландера — Иванца — теоретико-числовое утверждение, согласно которому существует бесконечное множество простых чисел вида $a^{2}+b^{4}$. Первые несколько таких простых чисел:

Джон Фридландер

Хенрик Иванец

2, 5, 17, 37, 41, 97, 101, 137, 181, 197, 241, 257, 277, 281, 337, 401, 457, 577, 617, 641, 661, 677, 757, 769, 821, 857, 881, 977, … ().

Сложность утверждения заключается в очень редкой встречаемости чисел вида $a^{2}+b^{4}$ — количество таких чисел, не превосходящих $X$, грубо оценивается величиной $X^{3/4}$.

Установлена в 1997 году Джоном Фридландером и Хенриком Иванцом, Иванец за результат в 2001 году удостоен премии Островского. Ранее результат считался недостижимым, так как теория решета (до использования Иванцом и Фридландером новых методов) не позволяла отличать простые числа от их попарных произведений.

В случае $b=1$ простые числа Фридландера — Иванца имеют вид $a^{2}+1$ и образуют множество:

2, 5, 17, 37, 101, 197, 257, 401, 577, 677, 1297, 1601, 2917, 3137, 4357, 5477, 7057, 8101, 8837, 12101, 13457, 14401, 15377, …

Существует гипотеза (одна из проблем Ландау), что это множество также бесконечно (из теоремы Фридландера — Иванца это утверждение не вытекает).

Литература

• John Friedlander, Henryk Iwaniec. Using a parity-sensitive sieve to count prime values of a  polynomial // PNAS. — 1997. — Т. 94, вып. 4. — doi:10.1073/pnas.94.4.1054. — PMID 11038598. — PMC 19742.
• Barry Arthur Cipra. Sieving Prime Numbers From Thin Ore // Science. — 1998. — Т. 279, вып. 5347. — С. 31. — doi:10.1126/science.279.5347.31.