Ультрафиолетовая катастрофа

Ультрафиоле́товая катастро́фа — парадокс классической физики, состоящий в том, что полная мощность теплового излучения любого нагретого тела, согласно закону Рэлея — Джинса, должна быть бесконечной. Название парадокс получил из-за того, что спектральная плотность энергии излучения должна была неограниченно расти по мере сокращения длины волны.

Предсказания спектра излучения абсолютно чёрного тела в зависимости от температуры. Классическая теория (чёрная линия) неверно предсказывала спектральную плотность энергии излучения в области коротких (ультрафиолетовых) волн.

По сути, этот парадокс показал в своё время если не внутреннюю противоречивость классической физики, то, во всяком случае, крайне резкое расхождение с экспериментом. Так как это не согласуется с экспериментальным наблюдением, в конце XIX века возникали трудности в описании фотометрических характеристик тел.

Проблема была вынужденно решена Максом Планком 14 декабря 1900 года при помощи квантовой теории излучения, путём введения так называемой гипотезы Планка, заключающейся в том, что при тепловом излучении энергия испускается и поглощается не непрерывно, а отдельными квантами (порциями). Каждая такая порция-квант имеет энергию ${\mathcal {E}}$, пропорциональную частоте $\nu$ излучения:

${\mathcal {E}}=h\nu =\hbar \omega ,$

где $h$ или $\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$ — коэффициент пропорциональности, названный впоследствии постоянной Планка.

Тогда проблема снималась следующим механизмом:

• Излучают энергию, как и в предыдущей теории - отдельные частицы вещества, т.н. осцилляторы.
• Осцилляторы обмениваются энергией между собой случайным образом, и чтобы испустить квант света, осциллятору необходимо обладать не меньшей энергией, чем испускаемый квант.
• Поскольку энергия кванта растёт с его частотой, высокочастотные (и потому высокоэнергетичные) кванты могут быть испущены лишь высокоэнергетичными осцилляторами, которых статистически будет немного и количество которых будет экспоненциально уменьшаться с ростом требуемой энергии.
• Если бы излучение совершалось не квантами, а сколь угодно малыми порциями, то осцилляторам не требовалось бы иметь высокую собственную энергию, чтобы испустить коротковолновое излучение, оно испускалось бы с той же интенсивностью, как и длинноволновое (именно такой результат получается по формуле Рэлея-Джинса). Данный же механизм эффективно подавляет излучение высокоэнергетичных, то есть высокочастотных квантов излучения.

На основе своей гипотезы Планк предложил теоретический вывод соотношения между температурой тела и испускаемым этим телом излучением — формулу Планка. Принятие этой гипотезы позволило Планку построить теорию теплового излучения, прекрасно согласующуюся с экспериментом.

Позднее гипотеза Планка была подтверждена экспериментально. Выдвижение данной гипотезы считается моментом рождения квантовой механики.

См. также

• Абсолютно чёрное тело
• Закон Рэлея — Джинса
• Формула Планка
• Ультрафиолетовая расходимость

Ссылки

• Альтернативные реальности. Физики запутались в природе квантовой механики раздел «Корни проблемы», Лента.ру, 21 января 2013
• 2.3 Тепловое излучение, «2.3.2.1 Предельные случаи и свойства функции Планка» / Лекции по Общей Астрофизике для Физиков
• П. Н. Николаев, О. П. Николаева ИСТОРИЯ И МЕТОДОЛОГИЯ ФИЗИКИ. Том IV. История современной физики, М., 2016, ISBN 978-5-9905275-5-3, «§ 1. Ультрафиолетовая катастрофа» стр 12-16
• The Ultraviolet Catastrophe
• Planck's solution to the Ultraviolet Catastrophe; Blackbody Radiation -- the Ultraviolet Catastrophe // Copyright © Rochester Institute of Technology. All Rights Reserved.
• Planck Solves the Ultraviolet Catastrophe // The WebAssign: Online Homework Solution for Teachers and Students