Математическая абстракция

(перенаправлено с «Абстракция математическая»)

Математическая абстракцияабстракция в математике, мысленное отвлечение. Типы абстрагирования, применяемых в математике: "чистое" отвлечение, идеализация и их различные вариации[1].

"Чистое" отвлечение

править

"Чистое" отвлечение, как мысленный акт, представляет из себя фиксирование внимания лишь на определенных, существенных для цели или задачи, свойствах объектов рассмотрения. Другие свойства, связи и отношения нашим сознанием игнорируются, как несущественные. Результатом такого акта абстрагирования является некое общее понятие, закрепленное с помощью необходимых языковых средств.

Идеализация

править

Идеализация, как мысленный акт, это порождение некоторого понятия, становящегося для нас предметом рассмотрения. Причем данное понятие наделяется нашим сознанием не только свойствами исходных объектов, но и другими, воображаемыми, свойствами, которые могут быть как и отражающими свойства исходных объектов в измененном виде, так и вообще отсутствующими у них.

Примером одной из наиболее часто используемых идеализации является абстракция актуальной бесконечности, ведущая к идее актуальной бесконечности. Данная абстракция является основой теоретико-множественного построения математики. Другая традиционная идеализация — это абстракция потенциально осуществимости — приводящая к идее потенциальной бесконечности. Данная абстракция совместно с отказом от применения абстракции актуальной бесконечности является основой конструктивного построения математики.

Наиболее значительный вклад в анализ абстракции внесли математики: Давид Гильберт, Андрей Марков (младший), Герман Вейль, Лёйтзен Брауэр.

Примечания

править
  1. Математическая энциклопедия / И. М. Виноградов.. — М.: Советская энциклопедия., 1977—1985.