Аргументы максимизации и минимизации

Аргуме́нт максимиза́ции (argmax или arg max) — значение аргумента, при котором данное выражение достигает максимума. Другими словами,  — есть значение , при котором достигает своего наибольшего значения. Является решением задачи максимизации функции конечного числа аргументов [1]:

.

Аргумент максимизации определяется единственным образом тогда и только тогда, когда максимум достигается в единственной точке: .

Если же максимум достигается в нескольких точках, то argmax может быть расширен до набора решений.

Аргуме́нт минимиза́ции (argmin или arg min) — аргумент, при котором данное выражение достигает минимума:

.

Примеры

править
  •  , так как максимум функции, равный 25, достигается при  ;
  •  , так как   на отрезке   достигается при  .

Примечания

править
  1. Виноградов И. М. Математическая энциклопедия. — Т. 3. — М.: Советская энциклопедия, 1982. — 1184 с.: ил.