Беспристрастная игра

В комбинаторной теории игр термин беспристрастная игра (англ. impartial game) используется для обозначения математических игр^[en], в которых набор возможных ходов зависит только от текущей позиции, а не от того, кто из игроков сейчас ходит. Выигрыши и проигрыши игроков в беспристрастных играх также должны определяться симметрично.

Как синоним употребляются также термины нейтральная игра или равноправная игра.

Беспристрастные игры могут быть проанализированы при помощи Теоремы Шпрага-Гранди.

К беспристрастным играм относятся Ним, игра Гранди, Баше. А вот шахматы, шашки, го или крестики-нолики не являются беспристрастными, так как каждый игрок использует фигуры своего цвета (формы), поэтому в каждой позиции каждый игрок имеет свой набор возможных ходов.

Математические игры, которые не являются беспристрастными, называются пристрастными играми^[en] (англ. partisan games или partizan games).

Литература править

Elwyn R. Berlekamp, John Horton Conway, Richard K. Guy. Winning Ways for your Mathematical Plays. — Academic Press, 1982. — Т. 1, 2. — ISBN 0-12-091101-9. — ISBN 0-12-091102-7.
Elwyn R. Berlekamp, John Horton Conway, Richard K. Guy. Winning Ways for your Mathematical Plays. — 2 издание. — A K Peters Ltd, 2001–2004. — Т. 1—4. — ISBN 1-56881-130-6. — ISBN 1-56881-142-X. — ISBN 1-56881-143-8. — ISBN 1-56881-144-6.