Геодезическая система координат

Геодези́ческая систе́ма координа́т — система координат, используемая для определения местоположения объектов на Земле. Отсчётной поверхностью является эллипсоид вращения или Ортогональная система координат, представляющий собой референц-версию, то есть адаптированный к какой-либо территории датум, геоцентрической системы координат.

Геодезические координаты используются в геодезии и навигации, в топографической съемке и картографии, а также спутниковыми навигационными системами для определения местоположения объектов на Земле в реальном времени. Положение точки в геодезической системе координат характеризуется математическими координатами абсциссой — ординатой — и аппликатой — и астрономическими:широтой — долготой — и зенитом — Которые, в свою очередь, взаимосвязаны между собой через геодезический азимут.

Геодезическая прямоугольная система координат (Математическая локальная)Править

 
Рисунок 1. Проекция приведенной широты на ось абсцисс.

В геодезии используют прямоугольную систему координат, начало   которой находится в центре масс Земли, ось   направлена по оси вращения Земли, ось   совмещена с линией пересечения плоскостей экватора и начального (гринвичского) меридиана, ось   дополняет систему до право. Такую систему координат называют геоцентрической или общеземной. В общеземной системе координат определяют положение пунктов на всей поверхности Земли. К таким можно отнести WGS-84, GRS80, ПЗ-90.

Если система координат введена для определения положения точек на части земной поверхности, например, на территории одного государства, её начало   может быть значительно (до сотен метров) смещено относительно центра масс. В этом случае говорят о референцной системе координат.

Из-за неизбежных ошибок измерений при практическом задании общеземной системы возможно несовпадение её начала с центром масс Земли и повороты осей. В связи с этим существуют несколько реализаций общеземной геоцентрической системы координат, и возникает необходимость перехода от одной системы координат к другой. Задача преобразования координат возникает также при переходе от референцной системы координат к общеземной и обратно[1].

Переход от одной прямоугольной системы координат к другой при одновременном переносе начала системы и повороте осей выполняют с помощью преобразования Гельмерта. Преобразование Гельмерта это преобразование с 7 элементами, с 3 параметрами смещения   3 параметрами разворота   и 1 масштабным параметром   Преобразование Гельмерта — это приближённый метод, который можно считать точным только, когда параметры преобразования малы по сравнению с величинами векторов геоцентрической системы координат или такие параметры не учитываются. С такими условиями преобразование можно считать обратимым. Прочие последующие преобразование (преобразование Молоденского — 10 параметров и преобразование Молоденского — Бадекаса — 14 параметров), учитывающие дополнительные данные, осуществляются в несколько этапов, сложны и, как правило, необратимы. ввиду чего такие системы координат создаются строго на локальных участках с помощью Геодезических сетей III, IV классов, 1 и 2 разрядов. И используемые для решения исключительно прикладных задач на территории по площади не превышающей 3000—5000 км²[2][3][4][5].

Геодезическая эллипсоидальная система координат (Астрономическая глобальная)Править

 
Рисунок 2. Геодезическая эллипсоидальная система координат.

Геодезическая эллипсоидальная система координат   связана с эллипсоидом. Координатными линиями в этой системе являются нормали к эллипсоиду.

Геодезическая широта   — это угол между нормалью   к эллипсоиду и плоскостью экватора.

Геодезическая долгота   — угол между плоскостью   начального меридиана и плоскостью   меридиана точки  

Геодезическая высота   — отрезок   нормали к эллипсоиду[как?].

Формулы переходаПравить

 
Рисунок 3. Связь геодезических прямоугольной и эллипсоидальной систем координат.

Геодезические прямоугольные и эллипсоидальные системы согласованы друг с другом. Центры этих систем совмещены, ось   прямоугольной системы проходит вдоль малой оси эллипсоида, оси   и   совпадают. Связь систем устанавливают формулы представленные ниже.

Прямой переходПравить

 
 
 
где   — радиус кривизны первого вертикала, равный отрезку   на рисунке 3,   — эксцентриситет.

  находится по формуле:

 
где   — большая полуось эллипсоида[1].

Обратный переходПравить

От геодезических эллипсоидальных координат к прямоугольным выполняют следующим образом: определяют долготу   и радиус   параллели точки   — отрезок   Это возможно сделать разными способами, например:

 

или:

 

Для широты находят:

 

Широту   вычисляют методом приближений, причем в начальном приближении можно использовать разные её значения. Наиболее удобно найти в первом приближении приведенную широту   точки   отсчетного эллипсоида, лежащего на пересечении его поверхности с радиусом-вектором внешней точки  [1]:

 

Приведенной широтой точки   эллипсоида называют геоцентрическую широту точки   являющейся проекцией точки   на вспомогательную сферу радиуса а нормалью к плоскости экватора. Приведенная и геодезическая широта связаны равенством:

 

После вычисления приведенной широты геодезическую широту находят по формуле Боуринга:

 

Геодезическую высоту   вычисляют по формуле:

 [1].

Референцные (Аппроксимированные приближенные)Править

Отсчетный эллипсоид может располагаться внутри Земли по-разному. Если центр эллипсоида совмещен с центром масс Земли, а его поверхность близка к поверхности геоида, то эллипсоид называют геоцентрическим, не стоит путать с общеземным. Если эллипсоид близок к геоиду на ограниченной площади, а центр его смещен относительно центра масс, его называют референц-эллипсоидом. Референц-эллипсоид, как правило, устанавливается для использования в геодезический работах в той или иной стране, отсюда и его название (референция, то есть рекомендация)[1].

Данная система, основанная на Референц-эллипсоиде, поддерживалась и использовалась в ряде научных и прикладных задач до 1961 пунктами Лапласа и астропунктами II класса, которые были частично обращены в Геодезические сети сгущения II класса, и продолжались использоваться как экспедиционные пункты II класса преимущественно в необжитых и мало обжитых районах, как обоснования для мелкомасштабных географических съемок. После 1961 г геодезические сети II класса начинают строить в виде сплошных сетей треугольников, полностью заполняющих полигоны АГС I. Работы по созданию государственной геодезической сети были в основном закончены к 1989 году. Сеть пунктов I-го и II-го классов сплошь покрывала территорию страны. В 1990 году приказом ГУГК при Совете Министров СССР создано опытно-производственное подразделение МАГП (Московского аэрогеодезического предприятия) для производства работ с использованием спутниковых систем в соответствии с концепцией перехода топографо-геодезического производства на современные методы спутниковых определений, получившее наименование ВАГП (Верхневолжского аэрогеодезического предприятия). Результаты работ проводимых в 1991 показали не удовлетворительное состояние сети. В 1993—1995 в уравнивание включены: Космическая и Доплеровская сети (служившие основанием для Геоцентрической системы ПЗ-90). В 1996 было проведено заключительного уравнивания и к концу 1990-х, построена сеть из 134 опорных пунктов ГГС включавших 35 пунктов КГС и ДГС, покрывающая всю территорию страны при среднем расстоянии между смежными пунктами 400—500 км[6][7][8][9][10][11].

Постановлением правительства РФ от 24 ноября 2016 года за номером 1240 использование системы координат СК-42 допускается до 1 января 2021 г. Взамен вводится геоцентрическая система ГСК-2011 основанная на ПЗ-90 (являющаяся датумом общеземного элипсоида ITRF).

Земной эллипсоидПравить

Эллипсоид можно задать двумя параметрами:

Параметр Символ
Большая полуось а
Геометрическое сжатие  

Из а и   можно вывести другие параметры эллипсоида:

Параметр Символ
Малая полуось  
Первый эксцентриситет  
Второй эксцентриситет  

Список литературыПравить

СсылкиПравить

  • https://geographiclib.sourceforge.io (включает в себя утилита CartConvert, который преобразует геодезические координаты в геоцентрические (ECEF) или в локальные декартовые (ENU) координаты. Это обеспечивает точные результаты для всех входных данных, включая точки, близкие к центру Земли.
  • https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/15285-geodetic-toolbox (Набор геодезических функций, которые решают различные задачи геодезии в среде Matlab).

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. 1 2 3 4 5 6 Огородова Л. В. Высшая геодезия. Часть III. Теоретическая геодезия / рецензенты=В. Н. Баранов рецензенты=А. Н. Зуева. — Москва: Геодезкартиздат, 2006. — С. 36–41. — 384 с. — ISBN 5-86066-076-6.
  2. Geomatics Guidance Note Number 7, part 2. Coordinate Conversions and Transformations including Formulas (недоступная ссылка). International Association of Oil and Gas Producers (OGP). Архивировано 6 марта 2014 года.
  3. Судаков С. Г. § 2. Схема построения геодезической сети СССР // Основные Геодезические Сети. — Москва: "Недра", 1975. — С. 24—25. — 368 с.
  4. Яковлев Н. В. § 10. Геодезические сети. Их назначение. // Высшая геодезия. — Москва: Недра, 1989. — С. 35. — 445 с. — 8600 экз.
  5. Генике А. А., Побединский Г. Г. § 7.4. Создание и реконструкция городских геодезических сетей с использованием спутниковых технологий. // Глобальные спутниковые системы определения местоположения и их применение в геодезии.. — Москва: ФГУП «Картгеоцентр», 2004. — С. 249. — 352 с.
  6. Судаков С. Г. 1. Развитие Основных геодезических сетей в СССР // Основные Геодезические Сети. — Москва: "Недра", 1975. — С. 9,21. — 368 с.
  7. Яковлев Н. В. § 18. Построение Государственной геодезической сети СССР в соответствии с основными положениями 1954—1961 гг. // Высшая геодезия. — Москва: Недра, 1989. — С. 63. — 445 с. — 8600 экз.
  8. Пандул И. С. 6.1. Задачи геодезической астрономии. Классификация астропунктов // Геодезическая Астрономия Применительно к решению инженерно-геодезических задач. — Санкт-Петербург: "Политехника", 2010. — С. 162—163. — 324 с.
  9. Генике А. А. Побединский Г. Г. 7.3. Построение государственной геодезической сети России на основе спутниковых технологий // Глобальные спутниковые системы определения местоположения и их применение в геодезии. — Москва: ФГУП «Картгеоцентр», 2004. — С. 246,269. — 352 с.
  10. Ермаков В. С., Михаленко Е. Б., Загрядская Н. Н., Беляев Н. Д., Духовской Ф. Н. 2. ГОСУДАРСТВЕННЫЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ СЕТИ // Инженерная геодезия. Геодезические сети. — Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 2003. — С. 11,16. — 40 с.
  11. Антонович К. М. 2 Системы координат и времени в спутниковых технологиях // Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии. — Москва, 2006. — Т. 1. — С. 66,67.