Гребень Дирака

Гребень Дирака - бесконечный ряд

Гребень Дирака — это периодическое распределение Шварца, построенное из дельта-функций

для некоторого заданного периода T.

Ряды ФурьеПравить

Очевидно, что ΔT(t) периодическая с периодом T. Поэтому

 

для всех t. Комплексный ряд Фурье для такой периодической функции

 

где cn коэффициенты Фурье, равные

   
 
 
 
 

В результате того, что все коэффициенты Фурье равны 1/T, получаем окончательное выражение

 .

СсылкиПравить

  • Bracewell, R.N. (1986), The Fourier Transform and Its Applications (revised ed.), McGraw-Hill ; 1st ed. 1965, 2nd ed. 1978.
  • Córdoba, A (1989), Dirac combs, Letters in Mathematical Physics Т. 17: 191–196