Грубое число

Грубое число — положительное целое числом, все простые множители которого больше или равны заданного $k$ , например, при $k=5$ говорят о 5-грубых числах. (Иногда по определению требуется, чтобы все простые множители строго превышали $k$ .) Понятие возникло в противоположность гладким числам (все делители которых не превосходят заданное $k$ ).

Например, каждое нечётное положительное целое число является 3-грубым; каждое положительное целое сравнимое с 1 или 5 по модулю 6, является 5-грубым; каждое положительное целое число является 2-грубым (поскольку все его простые множители, будучи простыми числами, превосходят 1).

Количество грубых чисел может быть асимптотически оценено с использованием функции Бухштаба^[англ.]^[1].

Применяются в задачах криптографии.

Примечания

↑ Бухштаб А. А. Асимптотическая оценка одной общей теоретикочисловой функции (рус.) // Математический сборник. — 1937. — Т. 2(44), вып. 6. — С. 1239–1246.

Ссылки

2-грубые числа: последовательность A000027 в OEIS
3-грубые числа: последовательность A005408 в OEIS
5-грубые числа: последовательность A007310 в OEIS
7-грубые числа: последовательность A007775 в OEIS
11-грубые числа: последовательность A008364 в OEIS
13-грубые числа: последовательность A008365 в OEIS
17-грубые числа: последовательность A008366 в OEIS
19-грубые числа: последовательность A166061 в OEIS
23-грубые числа: последовательность A166063 в OEIS

[1] Бухштаб А. А. Асимптотическая оценка одной общей теоретикочисловой функции (рус.) // Математический сборник. — 1937. — Т. 2(44), вып. 6. — С. 1239–1246.

[1]