Добро́тность — параметр колебательной системы, определяющий ширину резонанса и характеризующий, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за время изменения фазы на 1 радиан. Обозначается символом от англ. quality factor.

Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе. То есть, чем выше добротность колебательной системы, тем меньше потери энергии за каждый период и тем медленнее затухают колебания.

Теория

править

Общая формула для добротности любой колебательной системы[1]:

 ,

где

  •   — резонансная круговая частота колебаний
  •   — резонансная частота колебаний
  •   — энергия, запасённая в колебательной системе
  •   — рассеиваемая мощность.

Например, в электрической резонансной цепи энергия рассеивается из-за конечного сопротивления цепи, в кварцевом кристалле затухание колебаний обусловлено внутренним трением в кристалле, в объемных электромагнитных резонаторах теряется в стенках резонатора, в его материале и в элементах связи, в оптических резонаторах — на зеркалах.

Для последовательного колебательного контура в RLC-цепях, в котором все три элемента включены последовательно:

 

где R, L и C — сопротивление, индуктивность и ёмкость резонансной цепи, соответственно, а   — частота резонанса. Выражение   часто называют характеристическим или волновым сопротивлением колебательного контура. Таким образом, добротность в колебательном контуре равна отношению волнового сопротивления к активному.

Для параллельного контура, в котором индуктивность, ёмкость и сопротивление включены параллельно:

 
 
Формулировка частотного отклика или ширины полосы пропускания колебательной системы
 
ЛАФЧХ колебательных звеньев с разной добротностью

В данном случае R является входным сопротивлением параллельного контура. Однако практически для электрической цепи гораздо проще измерить ток или напряжение, чем энергию или мощность. Поскольку мощность и энергия пропорциональны квадрату амплитуды колебаний, ширина полосы частот на АЧХ определяется на высоте   от высоты максимума (примерно −3 дБ). Поэтому чаще используется другое эквивалентное определение добротности, которое связывает ширину амплитудной резонансной кривой   по уровню   с круговой частотой резонанса  

 

где δ — логарифмический декремент колебаний, равный отношению полуширины резонансной кривой к частоте резонанса,   — число колебаний за время релаксации.

Для электрически малых антенн добротность можно определить соотношением[1]:

 ,

где

  •   — резонансная круговая частота электромагнитных колебаний
  •   — энергия электрического поля, запасённая в антенне
  •   — энергия магнитного поля, запасённая в антенне
  •   — рассеиваемая антенной мощность.

Метрологические аспекты

править

Для измерения электрической добротности на частотах до десятков и сотен мегагерц применяют измеритель добротности или измеритель иммитанса (косвенным способом), в диапазоне СВЧ применяются специальные методы.

См. также

править

Измеритель добротности

Примечания

править
  1. 1 2 Слюсар В. И. 60 лет теории электрически малых антенн. Некоторые итоги // Электроника: наука, технология, бизнес. — 2006. — Вып. 7. — С. 10—19. Архивировано 28 июля 2019 года.

Литература

править
  • Бидерман В. Л. Теория механических колебаний. — Высшая школа, 1980. — 408 с. — 10 000 экз.
  • Горелик Г. С. Колебания и волны. — М.: ГИФМЛ, 1959. — 572 с.


Ссылки

править