Закон Ома для магнитной цепи

Зако́н О́ма для магни́тной цепи́ (зако́н Го́пкинсона) — физический закон для магнитной цепи, аналогичный закону Ома для электрической цепи. Определяет связь между магнитодвижущей силой, магнитным сопротивлением и магнитным потоком в магнитной цепи.

Формулировка править

В неразветвлённой магнитной цепи магнитный поток прямо пропорционален магнитодвижущей силе и обратно пропорционален полному магнитному сопротивлению^[1].

Вывод править

Рассмотрим неразветвлённую магнитную цепь, состоящую из ярма с площадью поперечного сечения $S$ из материала c магнитной проницаемостью $\mu$ и зазора из другого материала, имеющего то же сечение и магнитную проницаемость $\mu _{1}$ . На ярмо надета катушка с числом витков $N$ , по которой идёт ток $i$ . Рассмотрим среднюю линию магнитной цепи и применим теорему о циркуляции магнитного поля.

Hl+H_{1}l_{1}={\frac {4\pi Ni}{c}}.\qquad (1)

Здесь $H$ — напряжённость магнитного поля внутри ярма, $H_{1}$ — напряжённость магнитного поля внутри зазора, $l$ — длина ярма, измеренная вдоль средней линии индукции, $l_{1}$ — длина зазора, с - скорость света в вакууме. Так как линии индукции непрерывны, то значения магнитного потока $\Phi$ внутри ярма и внутри зазора одинаковы. Из соотношений $\Phi =BS,B=\mu H$ выражаем напряжённость магнитного поля через поток $H=\Phi /(\mu S),$ $H_{1}=\Phi /(\mu _{1}S).$ Подставляя эти выражения в формулу (1), получаем из неё значение магнитного потока $\Phi$ :

\Phi ={\frac {\frac {4\pi Ni}{c}}{{\frac {l}{\mu S}}+{\frac {l_{1}}{\mu 1S}}}}.

Полученная формула подобна закону Ома для замкнутой электрической цепи. При этом величина $F_{m}={\frac {4\pi Ni}{c}}$ играет роль электродвижущей силы и поэтому по аналогии она получила название магнитодвижущей силы. Её отличие от электродвижущей силы состоит в том, что в магнитном потоке не движутся никакие частицы. Сумма $R_{m}={\frac {l}{\mu S}}+{\frac {l_{1}}{\mu _{1}S}}$ входит в формулу так же, как полное сопротивление электрической цепи в законе Ома, и поэтому её называют полным магнитным сопротивлением цепи. Итак, закон Ома для магнитной цепи можно записать в виде $\Phi ={\frac {F_{m}}{R_{m}}}.$ В неразветвлённой магнитной цепи магнитный поток равен частному от деления магнитодвижущей силы на полное магнитное сопротивление.

История править

Идею о том, что величину магнитного потока в магнитной цепи можно записать аналогично закону Ома для электрической цепи, первым высказал американский физик Генри Роуланд в 1873 году^[2]. Закон часто называют формулой Гопкинсона или законом Гопкинсона в честь английского физика и инженера Джона Гопкинсона (Хопкинсона), который вместе со своим братом Эдвардом в 1886 году разработал формализм для расчёта магнитных цепей.

Примечания править

↑ Калашников, 1956, с. 289.
↑ Rowland, Henry A. XIV. On magnetic permeability, and the maximum of magnetism of iron, steel, and nickel (англ.) // Philosophical Magazine : journal. — 1873. — Vol. 46, no. 304. — P. 140—159.

Литература править

Калашников С. Г. Электричество. — М.: ГИТТЛ, 1956. — 664 с.

[_19168b938dc2726c-1] Калашников, 1956, с. 289.

[2] Rowland, Henry A. XIV. On magnetic permeability, and the maximum of magnetism of iron, steel, and nickel (англ.) // Philosophical Magazine : journal. — 1873. — Vol. 46, no. 304. — P. 140—159.

[1]

[2]