Закон Снеллиуса

(перенаправлено с «Закон Снелла»)

Зако́н Сне́ллиуса (также Снелля или Снелла) описывает преломление света на границе двух прозрачных сред. Также применим и для описания преломления волн другой природы, например, звуковых.

  • Теоретическое объяснение закона Снеллиуса — см. в статье Преломление.
Преломление света на границе двух сред с различным показателем преломления
Преломление света

Закон был открыт в 1621 году голландским математиком Виллебрордом Снеллиусом[1]. Несколько позднее опубликован (и, возможно, независимо переоткрыт) Рене Декартом.

Угол падения света на поверхность связан с углом преломления соотношением:

где  — показатель преломления среды, из которой свет падает на границу раздела;
 — угол падения света — угол между падающим на поверхность лучом и нормалью к поверхности;
 — показатель преломления среды, в которую свет попадает, пройдя границу раздела;
 — угол преломления света — угол между прошедшим через поверхность лучом и нормалью к поверхности.

Если имеет место полное внутреннее отражение (преломлённый луч отсутствует, падающий луч полностью отражается от границы раздела сред).

  • Следует заметить, что в случае анизотропных сред (например, кристаллов с низкой симметрией или механически деформированных твердых тел) преломление подчиняется несколько более сложному закону. При этом возможна зависимость направления преломленного луча не только от направления падающего, но и от его поляризации (см. двойное лучепреломление).
  • Закон Снеллиуса не описывает соотношение интенсивностей и поляризаций падающего, преломленного и отраженного лучей, рассматриваемые в более детальных формулах Френеля.
  • Закон Снеллиуса хорошо определён для случая «геометрической оптики», то есть в случае, когда длина волны достаточно мала по сравнению с размерами преломляющей поверхности, вообще же говоря, работает в рамках приближенного описания, каковым и является геометрическая оптика.

Принцип ФермаПравить

 
Луч света попадает из точки A в точку B за минимальное время.

Известный принцип[2] о движении светового луча по пути между двумя точками, который требует наименьшего времени можно использовать для доказательства закона преломления. Пусть скорость света в двух средах составляет   и  , тогда время движения между точками А и В зависит от выбора точки P на границе между средами:

 

Эта функция будет иметь минимум когда её производная равна нулю[3]:

 

Здесь синусы углов, можно выразить через треугольники

 

Производная приводится к виду

 

из чего следует, что

 

Это вырадение представляет собой закон Снеллиуса[4].

Векторная формулаПравить

Пусть   и   лучевые векторы падающего и преломленного световых лучей, то есть векторы, указывающие направления лучей и имеющие длины   и   а   единичный нормальный вектор к преломляющей поверхности в точке преломления. Тогда:

 

ПримечанияПравить

  1. Снеллиус — латинизированная форма оригинальной фамилии Снелл, передающейся чаще как Снелль
  2. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Том 3: Излучение. Волны. Кванты. Перевод с английского (издание 4). — Эдиториал УРСС. — ISBN 5-354-00701-1.
  3. Ландсберг, Г. С. Оптика: учебное пособие для вузов. — 6-е изд. стереот. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — С. 252. — 848 с. — ISBN 5-9221-0314-8.
  4. Снелля закон // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1994. — Т. 4: Пойнтинга — Робертсона — Стримеры. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.

СсылкиПравить