Закон противоречия

Закон противоречия (закон непротиворечия) — закон логики, который гласит, что два несовместимых суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере одно из них необходимо ложно. Согласно традиции этот закон принято называть законом противоречия. Однако название — закон непротиворечия — точнее выражает его действительный смысл. Логическое мышление характеризуется непротиворечивостью. Противоречия разрушают мысль, затрудняют процесс познания. Требование непротиворечивости мышления выражает формально-логический закон непротиворечия.

В символической записи:

$\neg (P\wedge \neg P$)

неверно, что Р и не-Р одновременно истинны

где:

• «Р» — любое суждение;
• «$\wedge$» — знак конъюнкции (И);
• «$\neg$» — знак отрицания.

Закон противоречия является фундаментальным логическим законом, на котором построена вся современная математика. Его отрицание является тавтологией классической логики, а также большинства неклассических логик, в том числе интуиционистской логики. Всё же существуют нетривиальные логические системы, в которых он не соблюдается, например, логика Клини.

См. также

• Доказательство от противного

Литература

• Эдельман С. Л. Математическая логика. — М.: Высшая школа, 1975. — 176 с.