Замыкание (анализ)

Замыкание в анализе — операция, строящая по заданной функция $f(x)$ функцию $(\operatorname {cl} f)(x)$, определяемую как:

$(\operatorname {cl} f)(x)=\inf\{\alpha \mid (x,\alpha )\in {\overline {\operatorname {epi} }}f\}$,

где $\operatorname {epi} f$ — надграфик функции: $\operatorname {epi} f=\{(x,\alpha )\in \mathbb {R} ^{n}\times \mathbb {R} \mid f(x)\leqslant \alpha \}$

Если $(\operatorname {cl} f)(x)$ совпадает с самой функцией $f(x)$, то такая функция называется замкнутой.