Замораживание орбитального момента

Замораживание орбитального момента (англ. Orbital-Moment Quenching) — парадокс квантовой механики. Согласно законам классической механики, электроны в атомах, находящиеся в $p,d,...$ состояниях, должны создавать в окрестностях ядер атомов магнитные поля $H={\frac {e}{mc}}{\frac {L}{r^{3}}}$, где $L$ — орбитальный момент количества движения. Так, вблизи ядра атома фтора электронами должно создаваться магнитное поле в 600000 Гс. В действительности эти магнитные поля в атомах и молекулах не наблюдаются.

Объяснение парадокса

Влияние внешних электрических зарядов от соседних атомов приводит к снятию вырождения электронных состояний электронов атомной оболочки и, как следствие, к явлению замораживания орбитального момента.

Вычислим среднее значение $z$ — компоненты момента количества движения. Оператор момента количества движения имеет вид $L_{z}={\frac {\hbar }{i}}(x{\frac {\partial }{\partial y}}-y{\frac {\partial }{\partial x}})$. Матричный элемент оператора момента количества движения для действительных волновых функций $u_{0}$ равен $\langle 0|L_{z}|0\rangle =\int u_{0}^{*}{\frac {\hbar }{i}}(x{\frac {\partial }{\partial y}}-y{\frac {\partial }{\partial x}})u_{0}d\tau ={\frac {\hbar }{i}}\int u_{0}(x{\frac {\partial }{\partial y}}-y{\frac {\partial }{\partial x}})u_{0}d\tau$. Из этого следует, что $\langle L_{z}\rangle$ либо равно нулю, либо чисто мнимой величине. Диагональные матричные элементы эрмитового оператора должны быть действительными. Таким образом $\langle 0|L_{z}|0\rangle =0$. Подобные рассуждения можно провести и для $x,y$ — компонент момента количества движения.

Это явление кратко называют заморозкой орбитального момента количества движения. Для него необходимо, чтобы волновая функция была действительной. Если она является собственной функцией гамильтониана в отсутствие магнитного поля, то действительным должен быть и гамильтониан.

Физически явление замораживания орбитального момента электрона объясняется тем, что орбита электрона под действием внешних зарядов прецессирует и перестает лежать в одной плоскости.

Литература

• Сликтер Ч. Основы теории магнитного резонанса. — М.: Мир, 1981. — 445 с.