Интеграл Фреше

Интеграл Фреше — интеграл, задаваемый на множестве элементов произвольной природы.

Для определения интеграла Фреше на множестве рассматривается некоторое -кольцо множеств с заданной на нём счётно-аддитивной функцией множества c вариациями и . Пусть  — неотрицательная действительная функция элемента пространства . Функция называется суммируемой относительно на множестве , если сходится ряд при некотором разбиении множества на непересекающиеся слагаемые , , .

Интеграл в смысле Фреше от функции определяется как разность интегралов относительно и .

Необходимые и достаточные условия существования интеграла ФрешеПравить

Для того, чтобы суммируемая функция   была интегрируемой в смысле Фреше, необходимо и достаточно, чтобы при всяком действительном   множество   отличалось от множества из  -кольца   на некоторое подмножество множества меры нуль, принадлежащего  -кольцу.

ЛитератураПравить

  • Песин И. Н. Развитие понятия интеграла. — М.: Наука, 1980. — 202 с.