Свою карьеру хоккеиста Холёс начал в команде своего родного города «Спарта Уорриорз», игравшую в норвежской элитной серии. В составе «Спарты» он отыграл пять сезонов, дважды дойдя с клубом до полуфинала плей-офф. Сезон 2008/2009 Холёс начал в составе шведского «Ферьестада» и в первый же год Юнас завоевал с командой чемпионский титул. В 2010 году Холёс принял решение уехать в НХЛ в «Колорадо Эвеланш», который задрафтовал норвежца в 2008 году под общим 170-м номером. За сезон Холёс сыграл в составе «лавин» 39 матча, в которых ни забил ни одной шайбы и сделал 6 передач. Часть сезона Юнас отыграл в АХЛ за «Лейк Эри Монстерз». В 2011 году Холёс вернулся в Швецию в команду «Векшё Лейкерс». В 2013 году норвежского хоккеиста пригласил к себе ярославский «Локомотив». За два сезона, проведённых в Ярославле, Холёс стал полноценным игроком основы. По окончании сезона 2014/2015 Холёс вернулся в шведский «Ферьестад».