Квантовый эффект Шоттки — квантовый аналог классического эффекта Шоттки.

Классический эффект

править

Классический эффект Шоттки связан с понижением потенциального барьера в элекстрическом поле при эмиссии электронов в вакуум с поверхности металла. Электрон, который находится в вакууме на некотором расстоянии   от поверхности металла, индуцирует на поверхности металла положительный заряд. Сила притяжения между электроном и этим индуцированным поверхностным зарядом равна по величине силе притяжения к эффективному положительному заряду  , который называют зарядом изображения. Эта сила, которая также называется силой изображения, равна[1]:

 

где   — диэлектрическая проницаемость вакуума,   — относительная диэлектрическая проницаемость поверхности полупроводника. Работа, которую нужно выполнить чтобы переместить электрон с бесконечности в точку  , равна[2]:

 

Если приложено внешнее электрическое поле  , то потенциальная энергия электрона   будет равна сумме:

  эВ.

Снижение барьера Шоттки   и расстояние  , при котором величина потенциала достигает максимума, определяется с условия  . Откуда находим[2]:

  см,
  В.

Квантовый эффект

править

В общем случае квантовый эффект Шоттки связан с проблемой атома Бора, дискретная энергия которых может быть записанная в виде:

 

где  - боровский радиус, и с проблемой Эйри (треугольной потенциальной ямы), что имеет энергетические уровни:

 

где   — корни функции Эйри. Поскольку атомная проблема относится к класса 3D- проблем (трёхмерным), а проблема Эйри есть типичная одномерная (1D-), их совместное решение представляет трудную задачу. Поэтому здесь мы воспользуемся квазиклассическим приближением первого порядка, чтобы решить проблему движения зарядов в 1D- размерности у поверхности раздела  . Как известно, квантовое движение свободной частицы может быть представлено в виду плоской волны:

 

где   — волновой вектор, а кинетическая энергия:

 .

В случае наличия центров рассеяния волновой вектор удовлетворяет условию:

 , и потому одночастная кинетическая энергия могут быть переписана в виде:

 

Рассмотрим случай наличия одной частицы, чью полную энергию можно записать в виде:

 

Дифференцируя последнее уравнение по  , получится экстремальное значение координаты:

 

и в барьере Шоттки:

 

Электрическое поле   в последнем уравнении должно иметь только дискретные значения в квантовом случае, которые можно найти следующим образом. По-видимому, что у задачи Бора используется взаимодействие двух частиц. Для двух частиц в нашем случае кинетическая энергия должна быть уменьшена в 2 раза. Тогда полная энергия может быть переписана в виде:

 .

Дифференцируясь это уравнение получим значение координаты в точке экстремума:

 , и кинетической энергии:
 ,

как и потенциальной энергии:

 .

Используя условия сшивки

 , и  

получится оценка для электрического поля:

 ,

где   В/м, а   — первый корень функции Эйри.

Примечания

править
  1. Зи, 1984, с. 262.
  2. 1 2 Зи, 1984, с. 263.

Литература

править
  • Зи С. Физика полупроводниковых приборов. — 2-е. — М.: Мир, 1984. — Т. 1. — 456 с. — ISBN 5458389492.
  • Yakymakha O.L., Kalnibolotskij Y.M., Solid- State Electronics, vol.37, No.10,1994.,pp.1739–1751