Конвективная производная

Конвекти́вная произво́дная от векторной либо скалярной функции в точке в момент времени t определяет изменение параметров данной функции в в момент t при конвекции (движении среды с определенной скоростью ). Является одним из слагаемых производной Лагранжа (субстанциональной производной) и может быть найдена путём действия оператора на скалярную либо векторную функцию (тут  — оператор набла).

В общем случае материальная производная имеет вид:

или в индексной записи:

где — обычная производная Лагранжа;

или — производные по координатам;
или симметрирование тензора;
или альтернирование тензора.

Виды:

  • Нижняя конвективная производная (производная Коттера — Ривлина) —
  • Правая конвективная производная —
  • Левая конвективная производная —
  • Вращательная производная (производная Яумана, Яумана — Зарембы — Нолла) —
  • Производная Трусделла —
  • Производная Хилла —

Различные виды конвективной производной используются для моделирования неньютоновских жидкостей, см., например, жидкость Максвелла.

Ссылки

править