Константа Ландау — Рамануджана

(перенаправлено с «Константа Ландау—Рамануджана»)

В математике Константа Ландау — Рамануджана является результатом теории чисел о плотности сумм двух квадратов целых чисел на числовой оси. Эта теорема была доказана независимо Эдмундом Ландау и Сринивасой Рамануджаном.

Теорема о плотности сумм двух квадратовПравить

Если   - число целых на отрезке  , которые являются суммой двух квадратов целых чисел, то

 

где   — константа пропорциональности Ландау — Рамануджана:

 

Точность приближения целого суммой двух квадратовПравить

Из теоремы Ландау — Рамануджана следует, что средняя(?) ошибка приближения целого числа суммой двух квадратов целых не менее  . Известная сегодня (2013) тривиальная оценка ошибки такого приближения сверху существенно больше —  . Со времен Эйлера существует гипотеза[1] о том, что

 

где   — любое,  .

Данная задача является обобщением проблемы Варинга.

Критерий возможности точного представленияПравить

Число   представимо в виде   (  и   - целые) тогда и только тогда, когда все простые числа вида   входят в каноническое разложение числа с чётной степенью.[2]

Этот результат впервые был получен Ферма, а доказан Эйлером.

ПримечанияПравить

СсылкиПравить