Константа Эмбри — Трефетена

Константа Эмбри — Трефетена — это математическая константа в теории чисел, обозначаемая β*. Приближённое значение константы 0,70258.[1]

Названа в честь математиков Марка Эмбри и Ллойда Н. Трефетена.

ОписаниеПравить

Для некоторого положительного числа   рассмотрим рекуррентную последовательность:

 

где знак в сумме, плюс или минус, выбирается для каждого n случайно, с равной вероятностью.

Можно доказать, что для любого  , предел

 

существует почти наверняка.

Таким образом,

  при   и   при  .

Для других значений   получаем:

 (константа Висваната)

 

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. Mark Embree, Lloyd N. Trefethen. Growth and decay of random Fibonacci sequences (англ.) // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. — 1999. — Vol. 455, no. 1987. — P. 2471.