Кохлеоида

Кохлео́ида — плоская трансцендентная кривая.

Кохлеоида при $a=1$

Геометрическое определение

Возможны несколько способов определить кохлеоиду геометрически.

1. Рассмотрим всевозможные дуги данной окружности, имеющие начало в одной и той же точке $A$. Тогда центры тяжести таких дуг образуют кохлеоиду.
2. Рассмотрим всевозможные окружности, касающиеся данной прямой в одной и той же точке $M$. Отложим на каждой окружности от точки $M$ дугу заданной длины $a$. Тогда концы дуг образуют кохлеоиду.

Алгебраическое определение

• Уравнение в полярных координатах:

$r={\frac {a\sin \theta }{\theta }}$

• Уравнение в декартовых координатах:

$(x^{2}+y^{2})\operatorname {arctg} {\frac {y}{x}}=ay$

• Параметрические уравнения:

$x={\frac {a\sin t\cos t}{t}}$

$y={\frac {a\sin ^{2}t}{t}}$

Литература

• Савелов А. А. Плоские кривые: Систематика, свойства, применения (справочное руководство). — М.: Физматлит, 1960. — С. 230—233. — 293 с.. Переиздана в 2002 году, ISBN 5-93972-125-7.