Лемма Шепарда

Лемма Шепарда — в микроэкономике (теория потребления) определяет связь функции расходов и хиксианского спроса. Сформулировано Р. У. Шепардом в 1953 году.

Формулировка

Пусть функция полезности $u(x)$ дважды непрерывно дифференцируема, обладает свойствами локальной ненасыщаемости и сильной квазивогнутости. Цены $p$ и доход $R$ потребителя предполагаются положительными. Пусть также решение двойственной задачи потребителя внутреннее. Тогда выполнено

$h(p,x)={\frac {\partial e(p,x)}{\partial p}}$

где $h(p,x)$ — спрос Хикса (решение двойственной задачи потребителя; $e(p,x)$ — функция расходов.

См. также

• Задача потребителя
• Спрос Хикса
• Функция расходов
• Тождество Роя
• Уравнение Слуцкого