Логарифмическая производная

Логарифмическая произво́днаяпроизводная от натурального логарифма функции.

Часто применяется для упрощения нахождения производной некоторых функций, например сложно-показательных.

ПрименениеПравить

Производная степенно-показательной функцииПравить

Пусть   (для краткости  , где u и g - функции).

Тогда  ,  . С другой стороны,  , т.е.  .

Окончательно имеем  

Производная произведения функцийПравить

Пусть задана функция   (для краткости  ).

Так как  .

Окончательно получаем:  .


Можно расписать формулу и прийти к другой форме:

Если  , то  
Раскрыв скобки, получим:  


В частности, если  , то  

ПримерПравить

Найдем производную,   от функции  :

 

См. такжеПравить