Локально выпуклое пространство
(перенаправлено с «Локально-выпуклое топологическое пространство»)
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 7 ноября 2021 года; проверки требует 1 правка.
Локально выпуклое пространство — линейное топологическое пространство с системой полунорм, удовлетворяющей некоторым условиям.
Определение
правитьЛинейное топологическое пространство называется локально выпуклым пространством, если существует семейство полунорм на , удовлетворяющее двум условиям:
- Если для каждого , то .
- Если для произвольной точки пространства , любой конечной системы полунорм из и любой конечной системы положительных вещественных чисел рассмотреть (выпуклые) множества, состоящие из элементов , удовлетворяющих условию с , то все такие множества образуют базу топологии в [1].
Свойства
править- Последовательность точек локально выпуклого пространства сходится к в том и только том случае, если для каждой полунормы выполняется соотношение .
Примечания
править- ↑ Гаевский, 1978, с. 14.
Литература
править- Гаевский Х., Грёгер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. — М.: Мир, 1978. — 336 с.