Метод локализации

Метод локализации — метод синтеза систем автоматического управления нелинейными и нестационарными объектами, включающий формирование управления как функции вектора скорости и обеспечивающий локализацию и подавление действия возмущений.

Формулировка задачи синтезаПравить

Рассматривает задача управления нелинейными и нестационарными объектами, модель поведения которых имеет вид

 

где  ;  ;  ;   и   - однозначные непрерывно дифференцируемые функции. Явная зависимость правой части от   отражает действие возмущений, которые могут быть порождены как нестационарностью характеристик, так и действием аддитивных (сигнальных) возмущений.

Цель функционирования состоит в организации свойства:

  при  .

Динамика процесса   должна отвечать требованиям по быстродействию и колебательности. В соответствии с этими требованиями конструируется эталонное (желаемое) дифференциальное уравнение для  , которому необходимо подчинить движение объекта.

Задачей синтеза является отыскание такого закона управления  , чтобы замкнутая система

 

отвечала требованиям к статике и динамике.

Идея метода локализацииПравить

Метод локализации предполагает, что управление формируется не только в виде функции состояния  , но и в функции вектора скорости  . Если движение объекта описывается уравнением  , то использование   означает текущую оценку правой части уравнения и, следовательно, действия всех возмущений и проявления всех свойств объекта управления. Полагается, что управление имеет вид

 .

Такое управление придает дополнительные технические возможности, которые объясняются эффектом локализации, хорошо «видимым» при структурной интерпретации управления в функции вектора скорости.

Управление объектом первого порядкаПравить

Для иллюстрации метода локализации рассматривается задача управления нелинейным нестационарным объектом вида

 ,  ,  

где   - состояние объекта; выход объекта  ;   - управление.

От замкнутой системы требуются динамические свойства, соответствующие дифференциальному уравнению

 ,  ,

здесь   - уравнение эталонной (желаемой) динамики.

Управление организуется по закону

 ,

где   — положительный коэффициент. При подстановке закона управления в уравнение объекта получается система вида

 .

Видно, что при увеличении коэффициента  , находящегося в нашем распоряжении, уравнение системы приближается к заданному и в пределе, при  , вырождается в него.

ЛитератураПравить

  • Utkin V. I. Control systems with decoupling motions / V. I. Utkin, A. S. Vostrikov // Preprints of 7-th kongress IFAC. Helsinki (Finland), 1978. 1978. Vol. 2., p.967-973.
  • Востриков А. С. Синтез систем регулирования методом локализации: Монография. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2007. 252 с.
  • Востриков А. С. Проблема синтеза регуляторов для систем автоматики: состояние и перспективы. // Автометрия, 2010. №2, том 46. C. 3–19.

СсылкиПравить