Многосортная алгебра

Многосортная алгебраалгебраическая система с несколькими носителями. Любая алгебраическая система может быть описана как многосортная алгебра. Многосортные алгебры широко применяются в современном теоретическом программировании. [1]

ФормулировкаПравить

Многосортной алгеброй называется упорядоченная пара  , где элементы семейства множеств   называют сортами, а множество  , называемое многосортной сигнатурой, состоит из многосортных операций - отображений вида  . Операцию   называют при этом n-арной операцией типа  .

ПримерПравить

Рассмотрим в качестве примера многосортную алгебру  . В качестве первого сорта используется множество   трехмерных свободных геометрических векторов, в качестве второго сорта - множество действительных чисел. Первая операция - бинарная операция   сложения векторов. Результатом операции является вектор, аргументами - тоже векторы, поэтому она имеет тип  . Вторая операция - бинарная операция   левого умножения вектора на число. Результатом операции является вектор, первый аргумент- число, второй аргумент - вектор, поэтому она имеет тип  . Третья операция - бинарная операция   скалярного умножения векторов. Результатом операции является число, она имеет тип  . Четвертая операция - бинарная операция   векторного умножения векторов. Результатом операции является вектор, она имеет тип  . Пятая операция - тернарная операция   смешанного умножения векторов. Результатом операции является число, она имеет тип  .

СвойстваПравить

Любая алгебраическая система может быть описана как многосортная алгебра[2].

ПримечанияПравить

  1. Гоген Дж. А., Мезегер Ж. Модели и равенство в логическом программировании // Математическая логика в программировании, М., Мир, с. 274-310
  2. Дискретная математика, 2006, с. 268.

ЛитератураПравить

  • Белоусов А. И., Ткачев С. Б. Дискретная математика. — М.: МГТУ, 2006. — 744 с. — ISBN 5-7038-2886-4.