Модели рассеивания примеси

Модели рассеивания примеси — математические модели распространения примесей в атмосфере.

Гауссовы моделиПравить

Гауссовы модели основаны на гипотезе о том, что распределение частиц в струе или облаке близко к нормальному.

Нестационарная Гауссова модельПравить

Уравнение, описывающее распределение загрязняющего вещества для нестационарного случая
 

  •   - Концентрация загрязняющего вещества в точке с координатами   в момент времени  , [г/м3]
  •   - мощность непрерывного точечного источника загрязнения, [г/с](здесь просто количество загрязнения [г])
  •   - скорость ветра на высоте H метров, [м/с]
  •   - эффективная высота источника загрязнения, [м]
  •   - время транспорта, [с]
  •   - горизонтальные дисперсии, [м]
  •   - вертикальная дисперсия, [м]
  •   - координаты точечного источника загрязнения, [м]

Параметры   увеличиваются с расстоянием  , скорость увеличения зависит от интенсивности турбулентности и тем самым от стабильности атмосферы. Для практического использования зависимости   от расстояния определяются на основании экспериментальных данных.

Стационарная Гауссова модельПравить

Интегрируя по времени концентрацию загрязнений, выбрасываемых из непрерывного источника, можно получить установившееся распределение концентрации для стационарной модели Гаусса

 

В обоих случаях направление ветра совпадает с направлением оси   В гауссовой модели также предполагается, что имеет место отражение загрязняющего вещества от поверхности земли. Отражение характеризуется членом в фигурных скобках. Модель построена в предположении однородности и устойчивости атмосферы.

Представленная модель имеет ряд недостатков:

  • Не учитывает рельеф поверхности
  • Не учитывает изменение метеорологических параметров в пространстве и во времени
  • Не описывает работу источников загрязнения работающих ограниченное время
  • Используются характеристики полученные для наземных, а не приподнятых источников
  • Не учитывает вертикальную структуру пограничного слоя

Гауссовы модели могут адекватно описывать распределение загрязняющего вещества только в горизонтальном направлении, для расчета вертикального профиля они применимы на очень коротких расстояниях.

Модель Пасквилла-БригсаПравить

Значения дисперсий задаются в виде:

 
 
  •   - задаются таблично для каждого класса устойчивости атмосферы

Для расстояний от 100 м до 10 км в случае ровной открытой местности[1]
 
 

Таблица классов устойчивости ПасквиллаПравить

Скорость ветра, м/с Классы устойчивости атмосферы A-F
Дневное время. Уровень солнечного освещения Ночное время. Облачность
Сильный Средний Слабый >50% <50%
<2 A A-B B E F
2-3 A-B B C E F
3-5 B B-C C D E
5-6 C C-D D D D
>6 C D D D D

Модель СеттонаПравить

Первоначально Сеттон получил формулу для наземных источников загрязнений, которая подтвердилась результатами наблюдений в Портоне (Англия) при равновесных условий для сравнительно небольших расстояний (несколько сотен метров). Распределение примеси вблизи точечного источника в разных направлениях описывается гауссовским законом. Концентрация примеси в точке   от источника, расположенного в начале координат, пропорциональна произведению[2]
 
на аналогичные функции   и  

  •   дисперсия распределения примеси в направлении  

 

  •   некоторые коэффициенты
  •   средняя по высоте скорость ветра
  •   время после момента действия источника (в случае мгновенного источника), для непрерывного источника полагается, что  
  •   соответствует  
  • параметр   можно определить вертикальному профилю скорости ветра, тем самым косвенно учесть условия стратификации

Модель турбулентной диффузииПравить

Полное уравнение массопереноса в общем виде описывается уравнением турбулентной диффузии
 

Граничное условие
 

  •   - концентрация загрязняющего вещества [г/м3]
  •   - коэффициенты турбулентной диффузии [м2/с]
  •   - средняя скорость ветра вдоль оси  , [м/с]
  •   - средняя скорость ветра вдоль оси  , [м/с]
  •   - средняя скорость седиментации частиц загрязняющего вещества, [м/с]
  •   - постоянная [м/с]. При   граничное условие означает, что поток на поверхности равен нулю, все загрязняющее вещество остается в атмосфере "отражаясь" от поверхности земли. При   загрязняющее вещество "прилипает" к поверхности. В промежуточном случае   вещество частично "отражается" частично "прилипает", обычно рассматриваются лишь две крайние возможности - "отражение" или "прилипание".

Аналитическое решение уравнение турбулентной диффузии имеет в частных случаях в предположениях конкретных функций коэффициентов диффузии от координат.

 
пример решения 3D-уравнения турбулентной диффузии - метод конечных элементов
 
пример решения 3D-уравнения турбулентной диффузии - метод конечных элементов

Решение уравнения турбулентной диффузии при постоянных коэффициентах диффузии и однородных граничных условияхПравить

Решение уравнения турбулентной диффузии при постоянных коэффициентах турбулентной диффузии   при действии постоянного точечного источника загрязнения с учетом однородных граничных условий
 

  •   - Действие постоянного точечного источника загрязнения,   - дельта-функция Дирака
  •   - Мощность точечного источника загрязнения, [г/с]
  •   - Расстояния от источника, [м]
  •   - Коэффициент турбулентной диффузии, [м2/с]

Решение уравнения
 
Согласно этой модели, зависимость концентрации от расстояния до источника носит гиперболический характер, в то время как по модели Гаусса эта зависимость носит характер экспоненциального закона убывания.

Решение уравнения турбулентной диффузии при постоянных коэффициентах диффузии при краевом условии "отражение"Править

Решение уравнения турбулентной диффузии при  , и наличие в точке  , стационарного точечного источника загрязнения и при краевом условии «отражения» на уровне  :
 
 

Решение стационарного уравнения турбулентной диффузии при степенной зависимости вертикального коэффициента турбулентной диффузииПравить

Математическая постановка задачи
 

Граничное условие либо "отражение", либо поглощение.

  • Уравнение записано в пренебрежении диффузии вдоль направления ветра (ось  )
  •   коэффициент горизонтальной турбулентной диффузии, [м2/с]
  •   коэффициент вертикальной турбулентной диффузии м2/с]
  •   параметр термической устойчивости воздуха,   - безразличная стратификация;   - устойчивая стратификация;   - конвекция

Методика ОНД - 86Править

В России и некоторых других странах бывшего СССР для расчета локального загрязнения атмосферы выбросами промышленных предприятий применяется методика ОНД-86, сводящая к последовательности аналитических выражений, полученных в результате аппроксимации разностного решения уравнения турбулентной диффузии. Методика ОНД-86 позволяет рассчитывать максимально возможное распределение концентрации выбросов в условиях умеренно неустойчивого состояния атмосферы и усредненные по 20-30 минутному интервалу, но не учитывает такие факторы, как класс устойчивости атмосферы и шероховатость подстилающей поверхности.Методика применима для расчёта концентраций примеси на удалении от источника не более 100 км.

ПримечанияПравить

  1. 18) Берлянд М. Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязне¬ние атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 448 с.
  2. Берлянд М.Е. "Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы", 1975

На сайте агентства защиты окружающей среды США представлены многочисленные альтернативные модели рассеяния примесей, в основном основанные на гауссовых моделях рассеивания.
Альтернативные модели рассеивания примесей
Специальный модуль Flotran программного комплекса ANSYS позволяет решать различные задачи распространения примеси на основе решений системы уравнений Навье - Стокса, уравнения непрерывности, уравнения теплопереноса и уравнения массопереноса.

СсылкиПравить

  • Materials of IAEA Meeting, 1987, Chapter 3 p. 26.
  • Sun W.-Y. and C.-Z. Chang. Diffusion model for a convective layer. Part 2: Plume released from a continuous point source. J. Climate Appl. Meteorol. 1986, vol. 25, No 10, pp. 1454-1463
  • Pasquill F. Atmospheric dispersion parameters in gaussian plume modeling: [part II. Possible Requirements for Change in the Turner Workbook Values]. / F. Pasquill // EPA-600/4-76-030b, U.S. Environmental Protection Agency, Research Triangle Park, North Carolina 27711. - 1976.