Модель Диксита — Стиглица — Кругмана

Модель Диксита—Стиглица—Кругмана — макроэкономическая модель образования агломераций в условиях монополистической конкуренции и экономии от масштаба, являющаяся базисной для новой теории международной торговли[en] и созданная экономистами Авинашем Дикситом, Джозефом Стиглицем и Полом Кругманом[1].

ИсторияПравить

В книге Э. Чемберлина «Теория монополистической конкуренции» от 1933 года (изложенная ранее в диссертации 1927 года)[2], а через пару месяцев в работе Дж. Робинсон «Экономическая теория несовершенной конкуренции» также 1933 года вводятся понятия и допущения, характерные для монополистической конкуренции[3].

Модель монополистической конкуренции возникла в совместной статье А. Диксита и Дж. Стиглица «Монополистическая конкуренция и оптимальное продуктовое разнообразие»[4] 1977 года (на основе совместной работы 1975 года в Университете Варвик)[5].

Данную модель дополнил и переработал в своих статьях Пол Кругман «Возрастающая отдача, монополистическая конкуренция и международная торговля»[6] 1979 года и «Экономия от масштаба, дифференциация продуктов и структура торговли» 1980 года[7], после чего была монография А. Диксита и В. Нормана[en] 1980 года, а после работа Э. Хелпмана и П. Кругмана «Рыночная структура и внешняя торговля» 1985 года. П. Кругман дополнил анализ статьей «Возрастающая отдача и экономическая география» в 1991 году[8], а работа «Пространственная экономика» М. Фуджиты, П. Кругмана и А. Венэйблса[en] в 1999 году окончательно сформировала модель Диксита — Стиглица — Кругмана[9].

Базовая модельПравить

ДопущенияПравить

П. Кругман дополняет базовую модель монополистической конкуренции (модель Диксита — Стиглица), интегрируя возрастающую отдачу от масштаба с несовершенной конкуренцией[1].

Модель имеет ряд допущений:

  • Все потребители одинаковы (имеют одинаковые предпочтения)
  • Потребители потребляют всего два товара (промышленные и сельскохозяйственные товары)
  • Потребители имеют функцию предпочтения формы Кобба — Дугласа:

 ,

где А – потребление агрегированного сельскохозяйственного товара, М – подфункция полезности от потребления этих товаров (индекс потребления этих товаров), a - постоянная доля каждого вида товаров в бюджете потребителей.

  • Предпочтения промышленных товаров описываются функцией с постоянной эластичностью замещения:

 ,

где 0<p<1, n — разновидности промышленных товаров, каждая потребляется в объеме m (i), i – номер разновидности товара, p — степень заменяемости двух любых разновидностей друг другом.

  • Эластичность замещения между разновидностями промышленных товаров:

 ,

  • Бюджетное ограничение потребителя:

 ,

где   — цена единицы продуктов питания,   - цена единицы промышленного товара разновидности i, Y – доход потребителя, который максимизирует полезность при ограниченном бюджете.

  • Компенсированный спрос:

 ,

где G – индекс цен на промышленные товары, М – индекс потребления промышленных товаров (аналог их количества)

Максимизация полезности потребителя:

 ,

при  

Некомпенсированный спрос потребителя на сельскохозяйственные товары:  ,

Некомпенсированный спрос потребителя на промышленные товары:  , для j є[0,n],

Максимизированная полезность потребителя:  ,

где   - агрегированный индекс цен, отражающий стоимость жизни для потребителей

Цены на все промышленные товары:  .

АйсбергПравить

Включаем транспортные издержки, когда сельскохозяйственные и промышленные товары перевозятся между городами с издержками, так что из каждой единицы, отправленного из города r в город s доезжает меньше, разница тает по дороге (технологию транспортировки айсберга)[1]:

 , s=1,…,R,

где   — индекс цен в городе s, R – различные города,   - производство разновидностей в городе r,   - цена у ворот завода,  — цена товара, привезенного в город s из r.

Суммарный спрос по всем городам s на разновидность товара, произведенную в городе r:

 ,

Задача производителяПравить

Производство сельскохозяйственных товаров происходит с постоянной отдачей в условиях совершенной конкуренции, а производство промышленных товаров происходит в условиях экономии масштаба, который возникает из-за уровня разнообразия, но не за счет объема или множественности операций. Технология одинакова для всех разнообразий и во всех локациях (городах), а при условиях единственного фактора производства (труда) общие затраты на производство промышленных товаров составят[1]:

 ,

где   — постоянные издержки труда,   — предельные затраты труда,   — количество продукции.

Так как потребители получают полезность от разнообразия, а количество разновидностей не ограничено, то каждый производитель создает свой продукт, таким образом в каждой местности находится своя специализированная фирма.

Прибыль фирмы, работающие в городе r:

 ,

где   — стоимость единицы труда работников, занятых в производстве промышленных товаров в городе r.

При заданном индексе цен  , с учетом эластичности спроса, максимизирующая прибыль подразумевает:

 ,

 , при h=0

где   — выпуск фирмы в ситуации равновесия, не зависящий от расположения фирмы, размера рынка, а только от параметров технологии и эластичности спроса, когда менее эластичный спрос (при меньшей величине b) уменьшает размеры фирм и увеличивает количество разновидностей при заданном бюджете потребителей

 , при h=0

где  , - спрос фирмы на труд в ситуации равновесия

 , при h=0

где число фирм в городе r, в котором предлагается   в условиях равновесия. Отсюда размер рынка не влияет ни на процент надбавки к предельным издержкам, ни на масштаб производства отдельных товаров. Возрастающая отдача от масштаба работает через изменения в ассортименте (разнообразии) товаров[1].

Уравнение для оплаты трудаПравить

Уравнение оплаты труда при производстве промышленных товаров в условиях равновесия, то есть производители, максимизируя прибыль, находятся в точке безубыточности, а потребители максимизируют полезность с учетом бюджетного ограничения[1]:

 ,

Оплата труда выше, чем ниже транспортные издержки, богаче рынки сбыта фирмы и выше уровень цен на этих рынках, лучший доступ на этот рынок, меньше конкуренции на рынке.

Реальный уровень зарплаты сотрудников промышленности в местности r:

 ,

Реальный доход в каждой точке пропорционален номинальному доходу с поправкой на индекс стоимости жизни:  

НормализацияПравить

Сделав ряд допущений[1]: при   и  , чтобы  , а  , тогда  :

 

 ,

Два последних уравнения характеризуют равновесие и устойчивость модели, что смещает анализ от количества производителей и цен на продукты к анализу количества промышленных рабочих и к уровню их зарплаты.

Эффект индекса цен и эффект домашнего рынкаПравить

При условии существовании двух городов, транспортные издержки внутри каждого города равны нулю[1].  ,

 ,

Отсюда отмечаем эффект индекса цен — прямой эффект изменения в распределении промышленности от индекса промышленных товаров. Предложение труда совершенно эластично  , таким образом увеличение занятости в промышленности снижает индекс цен (при 1-b<0 и T>1). Снижение цен происходит из-за уменьшения числа перевозок разновидностей товара из одного города в другой, что приводит к снижению общих транспортных расходов.

Эффект будет слабее (нивелирован) при неэластичном предложении труда и низких фиксированных издержках  , то есть при высокой конкуренции на рынке труда со стороны нанимателей.

 ,

где  ,

Отсюда отмечаем эффект домашнего рынка[en] — более крупный рынок производит больше товаров и экспортирует промышленные товары из-за того, что рост спроса увеличивает число разновидностей товара на рынке, что снижает индекс цен, при прочих равных условиях. При совершенно эластичном предложении рабочей силы (dw=0) увеличение спроса на 1% ведет к увеличению занятости, а значит и производства, более чем на 1%. При dw>0 часть расходов уходит в рост зарплат, а значит при прочих равных условиях на более крупных рынках более высокие номинальные и реальные зарплаты. А в целом дает кумулятивный эффект для создания агломерации: небольшой прирост спроса вызывает диспропорционально больший прирост занятости, а значит еще прирост спроса и т.д.

Условия отсутствия черной дырыПравить

При рассмотрении закрытой экономики при Z=1[1]:

 ,

При условии (1-a)>0, рост дохода увеличивает реальную зарплату при фиксированной занятости, поскольку производители производят больше, а труд единственный фактор производства.

При росте занятости в промышленном секторе закрытой экономики до уровня постоянных расходов (dY=0), постоянных номинальных доходах и при фиксированном спросе, реальная зарплата стремится к снижению (бюджет потребителей фиксирован и распределяется на большее число работников). Однако рост занятости в производстве увеличивает количество разновидностей изготовления продукции, уменьшает G, и стремится повысить реальный доход. Последний эффект может быть сильней предыдущего: при сильном эффекте экономии от масштаба экономика страны начинает агломерировать в единую точку. Чтобы исключить ситуацию, когда прирост занятости будет увеличивать реальную зарплату в одном городе, а в этот город начнут приезжать еще рабочие, от этого зарплата будет расти и т.д., пока этот город не соберет всех рабочих в экономике, то есть станет «черной дырой» на рынке труда, используем условие отсутствия «черной дыры»:

  или  .

Модель «центр-периферия»Править

 
Распределение промышленности между двумя регионами, изначально поровну наделёнными трудовыми ресурсами. Сплошной линией обозначено устойчивое равновесие, пунктирной — неустойчивое равновесие; K — точка бифуркации

Задаем динамику перемещения работников между городами: рабочие едут в регионы, в которых реальная зарплата выше средневзвешенной, из регионов, где реальная зарплата ниже средневзвешенной[1]:

 ,

где производство сельскохозяйственной продукции имеет постоянную экономию от масштаба и бесплатный провоз; фермеры получают одинаковую зарплату во всех регионах ( ); а промышленные с издержками   единиц; рабочие не могут быть фермерами, и наоборот; модель двухсекторная (сельскохозяйственный и промышленный сектор); суммарное фиксированное предложение фермеров ( ) и рабочих ( ); в каждом регионе (r) фиксированная доля общего числа фермеров ( ) и рабочих ( );   и  ; a — параметр предпочтения потребителей, технологии производства промышленных товаров и предложения труда.

Равновесие в модели наступает при решении системы 4R уравнений, определяющих доход потребителей ( ), индекс цен на промышленные товары ( ), номинальные ( ) и реальные зарплаты ( )[1]:

 ,

 ,

 ,

 .

При относительно высоких транспортных издержках равновесие (устойчивое) наступает при симметрическом распределении рабочих по регионам. При относительно низких транспортных издержках равновесие неустойчиво, а значит, при любом колебании происходит полное концентрация в одном из регионов. При средних транспортных издержках модель имеет пять равновесий, два из которых неустойчиво: при большом или малом v равновесие с полной концентрацией промышленности в одном из регионов, в противном случае – симметрическое равновесие, которые отражены на диаграмме, что позволяет модель Диксита—Стиглица—Кругмана использовать в качестве базовой Новой экономической географии[10].

ЗаключениеПравить

  • При допущении постоянной отдачи от масштаба в условиях совершенной конкуренции цены на рынке формируются на уровне предельных издержек фирм, что приводит к проблеме делимости, то есть производственная деятельность делится без потерь эффективности до того момента, когда транспортные издержки равны нулю, превращая любой регион в автаркию. Возрастающая отдача от масштаба возникает из-за различий производителей, которые, концентрируясь, позволяют повышать эффективность в торговле, промышленности и управлении, и из-за роста населения, которое позволяет достичь роста хозяйственной деятельности на агрегированном уровне. Возрастающая отдача от масштаба в условиях совершенной конкуренции невозможна в связи с тем, что приводит к концентрации производства и её агломерации, к дифференциации (разнообразию) товаров и услуг и в итоге к монополистической конкуренции, при которой ценообразование происходит не на уровне предельных издержек, чтобы не фиксировать убытки[11].
  • В случае нахождении равновесия происходит обмен между рынками товаров с учетом издержек торговли. Одинаковые потребители получают полезность от наличия выбора среди разновидностей одного и того же товара. Уровень полезности от набора зависит от эластичности замещения между этими товарами. Оптимальное количество фирм на рынке зависит от эластичности замещения и от размера постоянных издержек фирм, и стремится к единице[11].
  • Регионы с большим спросом на промышленную продукцию, в которой наблюдается возрастающая отдача от масштаба, имеют большую долю в объеме производства и большую долю чистого экспорта промышленных товаров[1].
  • Рост рынка увеличивает спрос на факторы производства, что приводит к увеличению цен этих факторов, - в регионах с большим реальным доходом более высокие заработные платы[1].
  • Мобильные факторы производства (труд и капитал) склоны к миграции на рынки, на которых фирмы выплачивают относительно высокое вознаграждение[1].
  • Фирмы принимают решение о месте своего размещения на основе принципа максимума прибыли[1].
  • Изменения во внешнем окружении меняют равновесие, определяющее пространственное распределение рабочих и фирм[1].

ПримечанияПравить

  1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Лимонов Л.Э. Региональная экономика и пространственное развитие. — М.: Юрайт, 2015. — Т. 1. — С. 335-369. — ISBN 978-5-9916-4444-0. Архивная копия от 22 декабря 2015 на Wayback Machine
  2. Ольсевич Ю. Конкуренция и монополия в условиях рыночной и переходной экономики / Чемберлин Э.. — Теория монополистической конкуренции. — М.: Экономика, 1996. — С. 5-28. — ISBN 5-900428-49-4. Архивная копия от 11 февраля 2022 на Wayback Machine
  3. Самуэльсон П. Монополистическая конкуренция – революция в теории. — Вехи экономической мысли. — СПб.: Экономическая школа ГУ ВШЭ, 2000. — Т. 2. — С. 354-370. — ISBN 5-900428-49-4. Архивная копия от 4 марта 2016 на Wayback Machine
  4. Dixit A., Stiglitz J. Monopolistic competition and optimum product diversity // American Economic Review. — 1977. — P. 297-308. Архивировано 14 октября 2014 года.
  5. Dixit A., Stiglitz J. Monopolistic competition and optimum product diversity // Economic Research Paper University Warwick, England. — 1975. — Febrary (№ 64). Архивировано 5 марта 2016 года.
  6. Кругман П. Возрастающая отдача, монополистическая конкуренция и международная торговля. — Вехи экономической мысли. — СПб.: Экономическая школа ГУ ВШЭ, 2000. — Т. 2. — С. 523-532. — ISBN 5-900428-49-4. Архивная копия от 5 марта 2016 на Wayback Machine
  7. Krugman P. Scale economies, product differentiation, and the pattern of trade // American Economic Review. — 1980. — № 70. — С. 950-959. Архивировано 18 мая 2013 года.
  8. Krugman P. Increasing returns, monopolistic competition and international trade // Journal of Political Economy. — 1991. — № 99. — P. 483-499. Архивировано 6 ноября 2009 года.
  9. Матвеенко В. Д. Модель монополистической конкуренции Диксита-Стиглица: межстрановая версия / отв. ред. А. П. Киреев, В. Д. Матвеенко//Международная экономика. — СПб.: Экономическая школа ГУ ВШЭ, 2011. — Т. 7. — С. 45-55. — ISBN 978-5-903816-02-6. Архивная копия от 8 декабря 2015 на Wayback Machine
  10. Combes P.-P., Mayer T., Thisse J.-F. Economic Geography: the Integration of Regions and Nations. — Princeton: Princeton University Press, 2008. — P. 55-100. — ISBN 978-0-691-12459-9.
  11. 1 2 Fujita M., Krugman P., Venables A. J. The Spatial Economy: Cities, Regions, and International Trade. — Cambridge, Massachusetts: The MIT, 1999. — С. 367. — ISBN 0-262-06204-6.