Открыть главное меню

Модель обучения в процессе деятельности

(перенаправлено с «Модель Эрроу-Ромера»)

Модель обучения в процессе деятельности (модель Эрроу—Ромера, англ. Learning-by-doing) — эндогенная модель экономического роста, которая показывает устойчивый экономический рост на основе технического прогресса, который является следствием результата обучения работников в процессе деятельности.

История созданияПравить

После того, как была разработана модель Рамсея — Касса — Купманса, многие исследователи пытались построить модель, в которой экономический рост был бы эндогенным, то есть, являлся бы следствием решения экономических агентов, а не задавался бы экзогенно. Однако при постоянной отдаче от масштаба, являющейся одной из базовых неоклассических предпосылок о производственной функции, и совершенной конкуренции среди фирм, доход тратится на оплату труда и капитала, и средств на оплату научно-исследовательских работ (НИОКР) не остаётся[1]. Первым выход из этого тупика предложил будущий лауреат Нобелевской премии по экономике Пол Ромер, разработав модель обучения в процессе деятельности[2][3] (также известную как модель Эрроу — Ромера, модель Пола Ромера[2][4]), представленную в работе «Возрастающая отдача и долгосрочный рост», изданной в журнале Journal of Political Economy (англ.) в октябре 1986 года[5].

Ромер использовал идеи другого лауреата Нобелевской премии по экономике Кеннета Эрроу, изложенные в статье «Экономические последствия обучения в процессе деятельности» изданной в журнале The Review of Economic Studies (англ.) в июне 1962 года, о том что процесс накопления знаний сопутствует накоплению капитала[6]. Схожие идеи были изложены и в работе Эйтана Шешински (швед.) «Оптимальное накопление обучения в процессе деятельности» в 1967 году[7]. Предположения Эрроу о том, что инвестиции в производственные мощности повышают эффективность их использования основывались на эмпирических исследованиях А. Сёрла И К. Гуди 1945 года[8] по судостроительной отрасли, а также Т. Райта (англ.) 1936 года[9] и Г. Ашера 1956 года[10] по авиастроительной отрасли. Эрроу рассматривал этот процесс в рамках отдельной отрасли, Ромер же распространил его на экономику в целом. Также он ввел предпосылку об эффекте перелива знаний (англ. knowledge spillover), схожим с экстерналиями от человеческого капитала в модели Нельсона — Фелпса. Производственная функция вида  , где   — капитал, задействованный фирмой,   — совокупный запас капитала,   — труд, задействованный фирмой, которая используется в модели, впервые была предложена М. Франкелем в статье «Производственная функция распределения и рост: синтез» в 1962 году[11]. Хотя такой подход и является условным, он отражает важный факт, что знания являются неконкурентным товаром: как только некоторая технология становится широко известной, ей начинают пользоваться множество фирм, и использование её одними фирмами не препятствует использованию другими[12]. Впрочем, стоит отметить, что знания не являются неисключаемым благом[12]. Однако вопросы, связанные с патентами на новые разработки и их стоимостью, Пол Ромер рассматривал позднее в модели растущего разнообразия товаров.

Описание моделиПравить

Базовые предпосылки моделиПравить

В модели рассматривается закрытая экономика. Фирмы максимизируют свою прибыль, а потребители — полезность. Фирмы функционируют в условиях совершенной конкуренции. Производится только один продукт  , используемый, как для потребления  , так и для инвестиций  . Темпы роста населения   и норма выбытия капитала   — постоянны и задаются экзогенно. Норма сбережений   также задается экзогенно. Фискальная политика (государственные расходы и налоги) в модели отсутствует. Время   изменяется непрерывно.

Доходы индивида состоят из заработной платы   и поступлений от активов  . Активы индивида   могут быть как положительными, так и отрицательными (долг). Процентная ставка   по вложениям и по долгу в модели принята одинаковой. В связи с этим в модели присутствует условие отсутствия схемы Понци (финансовой пирамиды): нельзя бесконечно выплачивать старые долги за счет новых[13]:

 ,
где   — в закрытой экономике весь капитал принадлежит резидентам, а величина активов индивида   совпадает с запасом капитала на одного работающего.

Предпосылка о закрытой экономике означает, что произведенный продукт тратится на инвестиции и потребление, экспорт/импорт отсутствуют, сбережения равны инвестициям  ,  

Производственные функции   фирм одинаковы  [14]. Они удовлетворяют неоклассическим предпосылкам[15]:

1) Технологический прогресс увеличивает производительность труда (нейтрален по Харроду):  .

2) В производственной функции используются труд   и капитал   она обладает постоянной отдачей от масштаба:  .

3) Предельная производительность факторов положительная и убывающая:  .

4) Производственная функция удовлетворяет условиям Инады, а именно, если запас одного из факторов бесконечно мал, то его производительность бесконечно велика, если же запас одного из факторов бесконечно велик. то его производительность бесконечно мала  .

5) Для производства необходим каждый фактор:  .

Наиболее часто в качестве конкретного примера производственной функции, удовлетворяющей предпосылкам модели, используется производственная функция Кобба-Дугласа:

 
где   — эластичность выпуска по капиталу,   — эластичность выпуска по труду.

Поскольку предполагается, что в экономике функционирует множество одинаковых фирм, предполагается наличие эффекта распространения знаний: работники могут обучать друг друга, и переходить из одной фирмы в другую, таким образом, фирмы получают внешний эффект от общего запаса капитала   (эффект перелива знаний англ. knowledge spillover) в экономике не неся никаких издержек[15]. Совокупный запас капитала   и совокупные трудовые ресурсы   в экономике равны сумме (в непрерывной постановке — интегралу) капитала и трудовых ресурсов отдельных фирм[12].

 
 

В модели предполагается, что технический прогресс зависит от знаний, приобретённых работниками на практике (отсюда и название модели — обучения в процессе деятельности). А эти знания зависят сложности используемого оборудования, или в терминах модели — от общего объема задействованного в экономике капитала[16]. Размер фирм относительно общего размера экономики мал, потому каждая фирма считает значение   экзогенно заданным ( ), на которое её решения не влияют[12].

 

Население растет  , равное в модели совокупным трудовым ресурсам, растет с постоянным темпом  :  .

Индивид предлагает одну единицу труда (предложение труда неэластично) и получает натуральную заработную плату (в единицах товара). Функция полезности бесконечно живущего индивида-потребителя   является сепарабельной, то есть потребление прошлых и будущих периодов не влияют на текущую полезность, влияет только потребление текущего периода. Она удовлетворяет условиям   и условиям Инады (при потреблении, стремящемся к нулю, предельная полезность стремится к бесконечности, при потреблении, стремящемся к бесконечности, придельная полезность стремится к нулю):  , а также обладает постоянной эластичностью замещения  , и имеет вид[13]:

 ,
где   — коэффициент межвременного предпочтения потребителя,  .

Для поиска решения модели используются удельные показатели: выпуск на единицу труда  , запас капитала на единицу труда  , потребление на единицу труда  .

Задача потребителяПравить

Доходы индивида расходуются либо на потребление, либо на увеличение активов (сбережений). Население растет темпом  , поэтому активы на одного человека сокращаются с этим же темпом, то есть скорость изменения активов в каждый момент времени уменьшаются на  . Таким образом, производная активов по времени  , выступающая в качестве бюджетного ограничения индивида, имеет вид[13]:

 .

Задача потребителя заключается в максимизации полезности   при бюджетном ограничении и при ограничении на отсутствие схемы Понци. Решение задачи потребителя аналогично модели Рамсея — Касса — Кумпанса. Поскольку бюджетное ограничение представлено как производная по времени, то задача потребителя представлена в виде задачи динамической оптимизации. Её решение можно найти путём построения функция Гамильтона и нахождения ее максимума с помощью принципа максимума Понтрягина. Функция Гамильтона выглядит следующим образом:

 
при условии:
 

Условие максимума первого порядка:  .

Фазовая координата (сопряженное уравнение):  , где   — производная   по времени.

Условие трансверсальности (при невыполнении которого найденное решение может оказаться не максимумом, а седловой точкой):  , где   представляют собой теневые цены активов (теневые цены учитывают внешние эффекты в стоимости товаров, если фирмы и потребители принимают решения в соответствии со структурой цен, пропорциональной теневой, то в экономике достигается оптимальное по Парето состояние). В данном случае условие трансверсальности совпадает с ограничением на отсутствие схемы Понци.

Искомое решение имеет вид:

 ,
где   — производная потребления на единицу труда по времени.

Задача фирмыПравить

С учетом принятых предпосылок, производственную функцию можно записать следующим образом:

 

тогда:

 

Поскольку производственная функция у фирм одинакова, задачу фирмы   по максимизации прибыли   можно записать в агрегированном виде:

 

В условиях совершенной конкуренции, и учитывая, что производственные функции фирм одинаковые, предельные производительности факторов производства равны их ценам[17]:

 
 

Общее экономическое равновесиеПравить

Учитывая, что  , обозначив темп роста потребления  , темп роста выпуска   и подставив полученные из решения задачи фирмы значения   и   в уравнение динамики активов, получим[17]:

 

  противоречило бы условию трансверсальности, а   — бюджетному ограничению потребителя, потому  [18].

В рамках принятых предпосылок,   строго возрастает по  [19]. Что можно показать на примере функции Кобба-Дугласа:

 

Потому в модели присутствует эффект масштаба: чем больше рабочая сила  , тем выше темпы роста[19].

Оптимальное экономическое равновесие.Править

Поскольку в экономике присутствуют внешние эффекты, которые не учитываются фирмами при принятии решений (согласно предпосылкам, каждая фирма считает значение   экзогенно заданным), потому децентрализованное равновесие в модели не является оптимальным. В этой модели при централизованном планировании можно достичь более высокого равновесного уровня потребления  [19]. Бюджетное ограничение для централизованного планирования можно записать в следующем виде[20]:

 ,

где   — производная запаса капитала на единицу труда по времени

Задача централизованного планирования выглядит следующим образом[20]:

 

при условии:
 

Условие максимума первого порядка:  . Фазовая координата (сопряженное уравнение):  , где   — производная   по времени. Условие трансверсальности (при невыполнении которого найденное решение может оказаться не максимумом, а седловой точкой):  , где   — теневые цены активов. Решение этой задачи имеет вид:

 

Таким образом, темпы роста потребления и выпуска в модели при централизованном планировании выше, чем темпы роста при конкурентном равновесии[20].

Свойства моделиПравить

Пол Ромер отмечает, что в моделях эндогенного роста с экстерналиями возникает эффект размера, когда большая по размерам экономика (по численности населения и работников) имеет и больший рост в связи с эффектом переливания[en], что позволяет каждой компании получать внешний эффект от всего объёма капитала в экономике. На практике же ещё имеется разная степень связанности экономики внутри и между регионами, неоднородная интегрированность, что требует введения в модель некого коэффициента степени распространения знаний[21].

Пол Ромер отмечает, что модель обучения в процессе деятельности демонстрирует то, что оптимальный по Парето уровень объёма капитала и уровень капиталовооружённости работников выше конкурентного уровня, социальная процентная ставка выше частной, а отсюда уровень прироста экономики, оптимальной по Парето, выше, чем при конкуренции[21].

ПримечанияПравить

ЛитератураПравить