Модель обучения в процессе деятельности

(перенаправлено с «Модель Эрроу-Ромера»)

Моде́ль обуче́ния в проце́ссе де́ятельности (модель Эрроу — Ромера, модель Пола Ромера англ. Learning-by-doing model) — модель эндогенного экономического роста в условиях совершенной конкуренции. Она показывает возможность существования устойчивого экономического роста, обусловленного внешними эффектами от совокупного запаса капитала в экономике и эффектом перелива знаний (англ. knowledge spillover). Модель обучения в процессе деятельности способствовала пониманию источников экономического роста, обратив внимание исследователей на эффект перелива знаний, а также на тот факт, что знания и идеи являются неконкурентным товаром. Разработана в 1986 году Полом Ромером на основании идей Кеннета Эрроу.

Пол Майкл Ромер

История созданияПравить

 
Кеннет Джозеф Эрроу

Первая неоклассическая модель экономического роста — модель Солоу — обладала недостатком экзогенности параметров «норма сбережений» и «темпы научно-технического прогресса», от которых зависят темпы экономического роста. Недостаток экзогенности нормы сбережений был преодолен в модели Рамсея — Касса — Купманса, после чего многие исследователи пытались построить модель, в которой экономический рост был бы эндогенным, то есть являлся бы следствием решения экономических агентов, а не задавался бы извне. Однако при постоянной отдаче от масштаба, являющейся одной из базовых неоклассических предпосылок о производственной функции, и совершенной конкуренции среди фирм, доход тратится на оплату труда и капитала, а средств на оплату научно-исследовательских работ (НИОКР) не остаётся[1]. Первым выход из этого тупика предложил будущий лауреат Нобелевской премии по экономике Пол Ромер, разработав модель обучения в процессе деятельности[2][3] (также известную как модель Эрроу — Ромера, модель Пола Ромера[2][4]), представленную в работе «Возрастающая отдача и долгосрочный рост», изданной в «Journal of Political Economy (англ.)» в октябре 1986 года[5].

Ромер использовал идеи другого лауреата Нобелевской премии по экономике, Кеннета Эрроу, изложенные в статье «Экономические последствия обучения в процессе деятельности», изданной в «The Review of Economic Studies (англ.)» в июне 1962 года, о том, что процесс накопления знаний сопутствует накоплению капитала[6]. Схожие идеи были изложены и в работе Эйтана Шешински (швед.) «Оптимальное накопление обучения в процессе деятельности» в 1967 году[7]. Предположения Эрроу о том, что инвестиции в производственные мощности повышают эффективность их использования, основывались на эмпирических исследованиях А. Сёрла и К. Гуди 1945 года[8] по судостроительной отрасли, а также Т. Райта (англ.) 1936 года[9] и Г. Ашера 1956 года[10] по авиастроительной отрасли. Эрроу рассматривал этот процесс в рамках отдельной отрасли, Ромер же распространил его на экономику в целом. Также он ввёл предпосылку об эффекте перелива знаний (англ. knowledge spillover), схожим с экстерналиями от человеческого капитала в модели Нельсона — Фелпса. Производственная функция вида  , где   — капитал, задействованный фирмой,   — совокупный запас капитала,   — труд, задействованный фирмой, которая используется в модели, впервые была предложена М. Франкелем в статье «Производственная функция распределения и рост: синтез» в 1962 году[11][12]. Хотя такой подход и является условным, он отражает важный факт, что знания являются неконкурентным товаром: как только некоторая технология становится широко известной, ею начинают пользоваться множество фирм, и использование её одними фирмами не препятствует использованию другими[13]. Знания не являются неисключаемым благом[13]. Однако вопросы, связанные с патентами на новые разработки и их стоимостью, Пол Ромер рассматривал позднее в модели растущего разнообразия товаров.

Описание моделиПравить

Базовые предпосылки моделиПравить

В модели рассматривается закрытая экономика. Фирмы максимизируют свою прибыль, а потребители — полезность. Фирмы функционируют в условиях совершенной конкуренции. Производится только один продукт  , используемый как для потребления  , так и для инвестиций  . Темпы роста населения   и норма выбытия капитала   — постоянны и задаются экзогенно. В качестве работника и потребителя в модели выступает бесконечно живущий индивид (или домохозяйство). Предполагается, что между разными поколениями существуют альтруистические связи, при принятии решений домохозяйство учитывает ресурсы и потребности не только настоящих, но и будущих своих членов, что делает его решения аналогичным решениям бесконечно живущего индивида. Фискальная политика (государственные расходы и налоги) в модели отсутствует. Время   изменяется непрерывно[5].

Доходы индивида состоят из заработной платы   и поступлений от активов  . Активы индивида   могут быть как положительными, так и отрицательными (долг). Процентная ставка   по вложениям и по долгу в модели принята одинаковой. В связи с этим в модели присутствует условие отсутствия схемы Понци (финансовой пирамиды): нельзя бесконечно выплачивать старые долги за счет новых[14]:

 ,
где   — в закрытой экономике весь капитал принадлежит резидентам, а величина активов индивида   совпадает с запасом капитала на одного работающего  .

Предпосылка о закрытой экономике означает, что произведенный продукт тратится на инвестиции и потребление, экспорт/импорт отсутствуют, сбережения равны инвестициям:  ,  .

Производственные функции   фирм одинаковы  [15]. Они удовлетворяют неоклассическим предпосылкам[16][5]:

1) технологический прогресс увеличивает производительность труда (нейтрален по Харроду):  .

2) в производственной функции используются труд   и капитал   она обладает постоянной отдачей от масштаба:  .

3) предельная производительность факторов положительная и убывающая:  .

4) производственная функция удовлетворяет условиям Инады, а именно, если запас одного из факторов бесконечно мал, то его производительность бесконечно велика, если же запас одного из факторов бесконечно велик. то его производительность бесконечно мала:  .

5) для производства необходим каждый фактор:  .

Наиболее часто в качестве конкретного примера производственной функции, удовлетворяющей предпосылкам модели, используется производственная функция Кобба-Дугласа[16]:

 ,
где   — эластичность выпуска по капиталу,   — эластичность выпуска по труду.

Поскольку предполагается, что в экономике функционирует множество одинаковых фирм, предполагается наличие эффекта распространения знаний: работники могут обучать друг друга, и переходить из одной фирмы в другую, таким образом, фирмы получают внешний эффект от общего запаса капитала   (эффект перелива знаний) в экономике не неся никаких издержек[16]. Совокупный запас капитала   и совокупные трудовые ресурсы   в экономике равны сумме (в непрерывной постановке — интегралу) капитала и трудовых ресурсов отдельных фирм[13].

 
 .

В модели предполагается, что технический прогресс зависит от знаний, приобретённых работниками на практике (отсюда и название модели — обучения в процессе деятельности). А эти знания зависят сложности используемого оборудования, или в терминах модели — от общего объема задействованного в экономике капитала[17]. Размер фирм относительно общего размера экономики мал, потому каждая фирма считает значение   экзогенно заданным ( ), на которое её решения не влияют[13]:

 ,
где   — технологический параметр,  .

Население растет  , равное в модели совокупным трудовым ресурсам, растет с постоянным темпом  :  .

Индивид предлагает одну единицу труда (предложение труда неэластично) и получает натуральную заработную плату (в единицах товара). Функция полезности бесконечно живущего индивида-потребителя   является сепарабельной, то есть потребление прошлых и будущих периодов не влияют на текущую полезность, влияет только потребление текущего периода. Она удовлетворяет условиям   и условиям Инады (при потреблении, стремящемся к нулю, предельная полезность стремится к бесконечности, при потреблении, стремящемся к бесконечности, предельная полезность стремится к нулю):  , а также обладает постоянной эластичностью замещения  , и имеет вид[14]:

 ,
где   — коэффициент межвременного предпочтения потребителя,  .

Для поиска решения модели используются удельные показатели: выпуск на единицу труда  , запас капитала на единицу труда  , потребление на единицу труда  [17].

Задача потребителяПравить

Доходы индивида расходуются либо на потребление, либо на увеличение активов (сбережений). Население растет темпом  , поэтому активы на одного человека сокращаются с этим же темпом, то есть скорость изменения активов в каждый момент времени уменьшаются на  . Таким образом, производная активов по времени  , выступающая в качестве бюджетного ограничения индивида, имеет вид[14]:

 .

Задача потребителя заключается в максимизации полезности   при бюджетном ограничении и при ограничении на отсутствие схемы Понци. Решение задачи потребителя аналогично модели Рамсея — Касса — Кумпанса. Поскольку бюджетное ограничение представлено как производная по времени, то задача потребителя представлена в виде задачи динамической оптимизации. Её решение можно найти путём построения функция Гамильтона и нахождения её максимума с помощью принципа максимума Понтрягина[18][5].

Искомое решение, называемое также правилом Кейнса — Рамсея[22], имеет вид:

 ,
где   — производная потребления на единицу труда по времени.

Задача фирмыПравить

С учетом принятых предпосылок, производственную функцию можно записать следующим образом[5]:

 .

Тогда[17]:

 .

Поскольку производственная функция у фирм одинакова, задачу фирмы   по максимизации прибыли   можно записать в агрегированном виде[5]:

 

В условиях совершенной конкуренции, и учитывая, что производственные функции фирм одинаковые, предельные производительности факторов производства равны их ценам[18]:

 ,
 .

Общее экономическое равновесиеПравить

Учитывая, что  , обозначив темп роста потребления  , темп роста выпуска   и подставив полученные из решения задачи фирмы значения   и   в уравнение динамики активов, получим[18]:

 .

  противоречило бы условию трансверсальности, а   — бюджетному ограничению потребителя, потому в равновесном состоянии  [23].

В рамках принятых предпосылок,   строго возрастает по  [24]. Что можно показать на примере функции Кобба-Дугласа:

 .

Потому в модели присутствует эффект масштаба: чем больше рабочая сила  , тем выше темпы роста[24].

Оптимальное экономическое равновесиеПравить

Поскольку в экономике присутствуют внешние эффекты, которые не учитываются фирмами при принятии решений (согласно предпосылкам, каждая фирма считает значение   экзогенно заданным), потому децентрализованное равновесие в модели не является оптимальным. В этой модели при централизованном планировании можно достичь более высокого равновесного уровня потребления  [24]. Бюджетное ограничение для централизованного планирования можно записать в следующем виде[25]:

 ,
где   — производная запаса капитала на единицу труда по времени

Задачей централизованного планирования является максимизация потребления выглядит при заданном ограничении[25].

Решение этой задачи имеет вид[25]:

 .

Таким образом, темпы роста потребления и выпуска в модели при централизованном планировании выше, чем темпы роста при конкурентном равновесии[25][26][27].

Преимущества, недостатки, и дальнейшее развитие моделиПравить

Достоинством модели является то, что она, в отличие от более ранних моделей (модель Рамсея — Касса — Купманса, модель пересекающихся поколений) демонстрирует возможность устойчивого экономического роста без экзогенно задаваемых темпов научно-технического прогресса. Рост в модели основан на внешних эффектах от совокупного запаса капитала в экономике, за счет которых предельная производительность капитала   не падает при увеличении запаса капитала  . Технологический прогресс в модели интерпретируется как следствие обучения в процессе деятельности работников[16], а накопление знаний сопутствует накоплению капитала[15].

Модель не предполагает ни абсолютной, ни условной конвергенции, так как темпы роста не падают с ростом объёма выпуска, а значит, в рамках её предпосылок бедные страны не могут догнать богатые[28]. Это более реалистичный вывод, чем у моделей Солоу и Рамсея — Касса — Купманса, предполагавших, что при одинаковых структурных параметрах, бедные страны должны догонять богатые. В большинстве случаев бедные страны действительно не могут догнать богатые[29], хотя единичные примеры таких стран известны (японское экономическое чудо, корейское экономическое чудо). Более того, в модели обучения в процессе деятельности различия, существующие между странами, со временем только нарастают, а значит, бедные страны не только не могут догнать богатые, но и все больше отстают от них. Такой вывод представляется чрезмерно пессимистичным по отношению к развивающимся странам и эмпирически не подтверждается[30].

Существенным недостатком модели является прямая зависимость темпов роста от объёма трудовых ресурсов  , которую сам Ромер объясняет эффектом перелива знаний, который позволяет каждой фирме получать внешний эффект от всего объёма капитала в экономике. На практике же ещё имеется разная степень связанности экономики внутри и между регионами, неоднородная интегрированность (например, связи между разными регионами России могут быть менее тесными, чем между странами Евросоюза), что требует введения в модель некого коэффициента степени распространения знаний[31]. Помимо этого, прямая зависимость темпов роста от объёма трудовых ресурсов   предполагает, что большие (с точки зрения населения) страны должны расти существенно быстрее малых, что не нашло эмпирического подтверждения[28]. Более того, модель предполагает, что при наличии роста населения темпом  , рост ВВП на душу населения будет ускоряться, так как   строго возрастает по  , но в реальности же исследователи отмечали, что многие развивающиеся страны попадают мальтузианскую ловушку, когда слишком быстрый рост населения приводит к снижению уровня ВВП на душу населения даже при условии, что экономика в целом растет, но меньшими темпами, чем население (см. неомальтузианство). Многие исследователи показывали, что большие страны не растут быстрее малых. Например, Чарльз Джонс показал, что такая предпосылка не соответствует эмпирическим данным. В своей работе Джонс предложил модель (англ.), объясняющую полученные результаты, являющуюся упрощённой модификацией модели растущего разнообразия товаров[32].

Ранние исследования, использовавшие данные по промышленному производству в США, обнаружили, что в некоторых отраслях наблюдается положительное влияние опыта на производительность труда[33]. Но более поздние оценки производственной функции США не подтвердили наличия статистически значимых внешних эффектов от размера капитала[34]. Но даже ранние исследования фиксировали лишь незначительные внешние эффекты, намного меньшие, чем предсказываемое по модели влияние капитала. В модели в понятие «капитал» включается много различных типов деятельности: физический капитал, человеческий капитал, обучение, создание новых продуктов. Из-за того, что столь различные понятия объединены в одну переменную  , модель носит достаточно ограниченный характер[26].

Тем не менее модель обучения в процессе деятельности внесла свой вклад в понимание источников экономического роста, обратив внимание исследователей на эффект перелива знаний, а также на тот факт, что знания и идеи являются неконкурентным товаром[35].

ПримечанияПравить

ЛитератураПравить