Неравенство Азумы

Неравенство Азумы — оценка для плотности вероятности последней величины мартингала.

Формулировка

Пусть $c=\xi _{0},\xi _{1},...\xi _{m}$ — мартингал и для всех допустимых $i$ и для всех элементарных событий $\omega \in \Omega$ выполняется условие $\mid \xi _{i}-\xi _{i-1}\mid \leqslant 1$. Тогда для любого $a>0$ выполняется неравенство $P(\xi _{m}-c\geqslant a)\leqslant e^{-{\frac {a^{2}}{2m}}}$.

Доказательство

Доказательство приведено в книге .

Литература

• А.М. Райгородский. Модели случайных графов. — М.: МЦНМО, 2011. — 136 с. — ISBN 978-5-94057-840-6.