Обсуждение:Мера Лебега
Пример неизмеримого множества править
Возникают сомнения на счет корректности этого примера
Рассмотрим на прямой отрезок . Если две точки отстоят друг от друга на рациональное расстояние, то будем считать, что они принадлежат одному классу эквивалентности. Разобьём весь отрезок на такие классы эквивалентности. Далее, из каждого класса эквивалентности выберем по представителю — одной точке. Тогда полученное множество представителей будет неизмеримым.
Действительно, если сдвинуть его счётное число раз, то оно заполнит весь отрезок
Если под рациональным расстоянием понимается какое-то определенное число, то множество "представителей" будет, подмножеством исходного отрезка с ненулевой мерой, и тогда множество всех различных множеств представителей {En}, вообще говоря, не будет счетным.
Хотелось бы разъяснений понятия "рациональное расстояние" и более подробного представления множества "представителей". Возможно, это давалось в источниках статьи на более раннем этапе.
--188.134.15.11 21:20, 15 июня 2010 (UTC)
- Рациональное расстояние в этом примере не закреплено, т.е. расстояние между двумя точками может быть любым рациональным числом. Когда мы выбираем по одному представителю каждого класса эквивалентности - получаем подмножество точек исходного отрезка. Оно и называется "множеством представителей". Это будет, насколько я понимаю, максимальным из множеств, в котором никакие две точки не отстоят друг от друга на какое бы то ни было рациональное расстояние. Сдвигов на рациональные числа счётное множество (более того среди них можно взять те, которые хотя бы одну точку множества представителей переводят в точку отрезка) и понятно, что при таком выборе множества представителей весь отрезок будет покрыт при сдвигах, притом без наложений. prijutme4ty 22:31, 15 июня 2010 (UTC)