Обсуждение:Парадокс Монти Холла/Архив

Здесь находятся завершившиеся обсуждения. Просьба не вносить изменений.

Почему так непонятно написано!? Вероятность выиграть автомобиль может увеличиться только в одном-единственном случае -- если первоначальный выбор игрока каким-то образом влияет на поступок ведущего. А о том, как ведёт себя ведущий, в статье ничего не сказано. Может быть для американцев, которые смотрели эту передачу 100 раз это очевидно, но для нас -- нет. На мой взгляд ведущий имеет право вести себя как угодно, стараясь не проиграть машину. Он может, например, игнорировать информацию о том, на какую дверь впервые указал играющий. Тогда для рассмотрения задачи это просто неважно. Считаем просто: игрок сразу видит одну открытую дверь с козлом и две закрытые двери. Ясно, что вероятность найти машину за обеими дверями одинакова. Следовательно, ничего от "перемены" выбора не изменится. Dims 23:01, 4 января 2006 (UTC)

Я уточнил кое-что и убрал раздел «Проверка», потому что он, по-моему, только всё запутывал. SergV 23:20, 4 января 2006 (UTC)

Разобрался в объяснении и даже, как мне кажется, придумал ещё более ясную его формулировку. Но до сих пор тупо смотрю на таблицу вариантов и не могу понять, как же так получается!? :) Dims 11:43, 5 января 2006 (UTC)

В статье ошибка, это видно, если посмотреть на таблицу внизу, там явно видно, что вероятность 1/2.

Я внёс изменения, так понятнее? На самом деле там должно быть две таблицы — одна с расчётом вероятности для игрока, всегда меняющего решение, другая для игрока, всегда остающегося при первоначальном выборе. Если игрок принимает второе решение случайным образом, то он, конечно, выигрывает с равной вероятностью, как при решении, совпадающем с первоначальным выбором, так и при не совпадающем. --SergV 18:50, 25 января 2006 (UTC)

Мнение о том, что после открытия одной двери 2/3 вероятности выигрыша переносятся на одну из оставшихся ошибочно. Теория вероятностей не имеет ничего общего с депозитными вкладами. В самом начале вероятность выигрыша для каждой двери одинакова и составляет 1/3. После открытия одной из дверей вероятность выигрыша для нее становится равной нулю, а две оставшиеся по-прежнему равновероятны. То есть меняет игрок показания или нет - не важно. В любом случае конечная вероятность равна 1/2. Clopper 21:21, 03 февраля 2006 (UTC)

мол. человек, это проверяется эмпирически. напишите программу и посмотрите. --Tasc 18:26, 3 февраля 2006 (UTC)

Крайне запутанная статья. По-моему ясно видно, что вероятность выигрыша зависит только от конечного выбора и составляет 1/2 в любом случае. То, что происходило до окончательного выбора не суть важно. Мы же не берем в расчет, что игрок делал утром и как стали звезды. Так и до "эффекта бабочки" можно договориться. Да и из таблицы явно видно, что из 4-х возможных раскладов есть 2 варианта выигрыша как для меняющего решение игрока так и не для меняющего. Т.е. вероятность 1/2. 194.143.148.210 07:32, 23 апреля 2006 (UTC)Program-Ace

Основное заблуждение - это приравнивание априорной и апостериорной вероятностей. Никак этого делать нельзя.

Парадокс ровно противоположный! Предположим, что дверей 1000. Игрок, чешет в затылке, выбирает дверь и думает — «Ё-ё-ё! Наверняка ошибся!» И тут — оп! 998 дверей распахиваются и наивный простак уверен, что с вероятностиью 999/1000 машина за невыбранной им, но неоткрытой ведущим дверью. Он, конечно, меняет свое решение. А вероятность выбора из двух дверей — ровно 1/2! (Вообще-то эта 1/2 вычисляется и из приведенной таблицы.) Taurus 19:12, 23 июня 2006 (UTC)

#!/usr/bin/perl -w
use strict;

sub always_persist {
    my $door = int rand 3;
    my $guess = int rand 3;
    my $open = (grep { $_ != $door && $_ != $guess } 0..2)[0];

    $guess == $door;
}

sub always_change {
    my $door = int rand 3;
    my $guess = int rand 3;
    my $open = (grep { $_ != $door && $_ != $guess } 0..2)[0];

    (grep { $_ != $guess && $_ != $open } 0..2)[0] == $door;
}

my $total = 65536;

foreach my $sub ("always_persist", "always_change") {
    my $result = 0;
    for my $i (0..$total - 1) {
	no strict qw/refs/;
	$sub->() && $result++;
    }
    print "$sub: ", $result / $total, "\n";
}

Результат выполнения:

always_persist: 0.330764770507813
always_change: 0.665817260742188

ifomichev 12:31, 20 ноября 2006 (UTC)

Предлагаю переформулировать задачу так: Сначала участник делит двери на две неравные части: 1 часть состоит-из одной, любой, двери; 2-из всех остальных дверей. Затем ведущий предлагает выбрать любую из частей и открыть ВСЕ ДВЕРИ выбранной им части.

Переформулировать-то её можно как угодно, но известна она в том виде, в котором указана сейчас. Его лучше и сохранить. -- Himself 18:20, 13 декабря 2006 (UTC)

Про коз и автомобили всё понятно. А вот про заключённых вроде бы ерунда. Во-первых, вопрос в задаче про заключённых поставлен неверно. Вероятность казни A и C никак не меняется, поскольку решение о казни было уже принятно. То есть, для одного из них вероятность казни 1, для другого 0. Если же посмотреть с точки зрения заключённых, которые находятся в неведении о решении, то первоначальная вероятность была 1/3 для всех, а после исключения B вероятность стала 1/2 для A и C. Непонятно, почему именно для A вероятность должна остаться неизменной. Те рассуждения, которые приводятся в статье после задачи, фактически, говорят о том, что для A вероятность казни или помилования изначально была 1/2, что в принципе неверно. Podlec 10:22, 20 марта 2008 (UTC)

Блин, Вы че идиоты??? Итак, я выбираю у меня шанс выбрать авто - 1/3, когда ведущий открывает дверь с козой (а он всегда будет открыть дверь с козой т.к. две козы находятся из трех дверей), то шанс теперь 2/3 т.к. одну козу ведущий уже "убрал". Осталось только две двери - ту, что ты выбрал и та, что осталась не открытой ведущим. т.е. всегда вероятность будет 1/2! По формулировки задачи, ведущий всегда будет открывать вторую дверь, не зависимо от того, будет-ли менять игрок свой выбор после открытия второй двери ведущим или сразу захочет открыть дверь, которую выбрал. 89.218.73.200 18:09, 3 сентября 2009 (UTC)

Объяснение

Я попробую предложить простое объяснение. Представьте, что вместо дверей - три карты, за одной из которых туз пики (символический автомобиль), а за двумя остальными - красные шестерки (козы). Карты расположены рубашкой кверху, то есть мы не видим, что за ними. (карты - более удачный пример, т.к. здесь нет у ведущего "материальной заинтересованности", которая многих сбивает с толку) Теперь нам предлагают выбрать одну из них. Какова вероятность, что выберем туз? Верно - 33,3% (1/3). Итак, мы выбрали карту. Теперь ведущий забирает себе две оставшиеся карты. Какова вероятность, что туз у ведущего? Верно - 66,6 % (2/3). И наконец, заключительный этап: ведущий предлагает обменять одну нашу карту на две его карты, чтоб мы сами их перевернули и посмотрели, что за ними. Стоит ли нам обменяться? Конечно! ведь вероятность того, что туз в двух оставшихся (находящихся у ведущего) картах вдвое выше (2/3 вместо 1/3). Даже, если наш ведущий перевернул эти две карты и посмотрел, что за ними, и даже отложил одну заведомо непригодную - шестерку (а вероятность того, что хотя бы одна карта - шестерка - 100%), но нам этих своих действий не показал - Все равно вероятность 2/3 от этого не умаляется. То есть публичное открывание карты было бы лишь психологическим ходом, но никак не изменило бы реальную вероятность. Равно как и в случае с дверьми. Если бы игрок выбрал дверь, приклеил на нее знак - "ВЫБРАНО", затем удалился на минуту, а ведущий бы открыл одну из двух других дверей с козой и показал её зрителям, затем закрыл дверь, позвал участника и просто предложил ему обменять свою "выбранную" дверь на две другие двери. Он бы, поверьте мне, ни секунды не посомневавшись, поменялся дверьми, т.к. в этом случае вероятность "наглядно" - 2/3, и никакие открытые двери с козами не сбивают с толку. Так что открывание заранее известной двери с козой - лишь психологический момент, его нужно ПРОИГНОРИРОВАТЬ. Вот так!````

В чем же фокус?

Дело все в том, что мы выбираем стратегию игры еще до ее начала. Для нас их всего две: "менять выбор двери" или "не менять выбор". Для этих двух стратегий вероятности выиграть 2/3 и 1/3 соответсвенно - проверено эмпирически. Но мы подсознательно думаем о третьей стратегии "сделаем выбор, а потом решим менять выбор или нет". Так вот, если мы будем "принимать решение" менять выбор или нет подбрасывая монетку, то у нас и получиться те 50%/50% которые навязчиво лезут в голову: 1/2 * 2/3 + 1/2 * 1/3 = 1/2 * ( 1/3 + 2/3 ) = 1/2 * 1 = 1/2 На основании этого принимаем "ошибочное" решение не менять выбор т.к. в этом нет смысла. Таким образом фокус основан исключительно на психологии принятия решений.

vso garazda proshe

izvinite , chto ia pishu takimi simvolami .

luchshe podumat o tom chto igraiut na samom dele dva igroke , nam nujno otkrit lish 2 dveri , a vedushemu 1 . u nas iest slehushie dveri , nazoviom ix A , B , C. dapustim dver A - eto ta dver , kotoruiu otkrivaiem mi pervoy . veroiatnost togo , chto za ney avtomobil 33.3333 pracenta . dver B , eto ta dver , kotoruiu otkrivaiet vedushi veroiatnost , togo , chto za ney est avtomobil iznachalna nam izvestna ravna 0 , tak kak vedushi otkrivaet dver s kozoy v lubom sluchaie , no mi ne znaem kakaia eto dver . i ostaiotsa edinstvennaia dver C , t.k. mi imeem sledushie veroiatnosti A-33.3333
                                                                     B-0 , eto oznachaiet , chto veroiatnost avtomobilia v C= 1-33.3333-0=66.6666 .

po etomu etot porodoqs veren , tolko v tom sluchaie , kogda rech idiot o igre takogo tipa , no kogda rech idiot o drugix sluchaiax , veroiatnost budet 50 . eto moy vzgliad i mne kajetsa , chto on veren esli ni tak papitaites dakazat obratnoe ;)

vso garazda proshe

izvinite , chto ia pishu takimi simvolami .

luchshe podumat o tom chto igraiut na samom dele dva igroke , nam nujno otkrit lish 2 dveri , a vedushemu 1 . u nas iest slehushie dveri , nazoviom ix A , B , C. dapustim dver A - eto ta dver , kotoruiu otkrivaiem mi pervoy . veroiatnost togo , chto za ney avtomobil 33.3333 pracenta . dver B , eto ta dver , kotoruiu otkrivaiet vedushi veroiatnost , togo , chto za ney est avtomobil iznachalna nam izvestna ravna 0 , tak kak vedushi otkrivaet dver s kozoy v lubom sluchaie , no mi ne znaem kakaia eto dver . i ostaiotsa edinstvennaia dver C , t.k. mi imeem sledushie veroiatnosti A-33.3333
                                                                     B-0 , eto oznachaiet , chto veroiatnost avtomobilia v C= 1-33.3333-0=66.6666 .

po etomu etot porodoqs veren , tolko v tom sluchaie , kogda rech idiot o igre takogo tipa , no kogda rech idiot o drugix sluchaiax , veroiatnost budet 50 . eto moy vzgliad i mne kajetsa , chto on veren esli ni tak papitaites dakazat obratnoe ;)

50% / 50%

школьник скажет что 1/2 или 50/50 %. хоть 1000000 дверей если все открыты а 2 закрыты то 1/2(если ведущий не подсказывает))))) вот и всё — Эта реплика добавлена участником BorisProfi (о • в)

Ведущий как раз подсказывает. Прочитайте статью. --SergV 05:58, 30 июля 2007 (UTC)

Не мешало бы ещё расписать, куда деваются эти 50/50, которые так хочется там объявить. Или где они там прячутся. Проследить "типичный" ход рассуждений, и указать место ошибки. Например, если после открывания двери вдруг предлагают сделать выбор другому игроку? Каковы его шансы? По 1/2, или тоже 2/3 за неуказанную первым дверь? А если он не видел ничего, но знает правила и подходит к трём дверям, одна из которых уже открыта и с козой? Скорее всего, у него как-раз по половине. Получается, что у него шансов угадать меньше, чем у того, кто пришёл раньше? А почему? --Nashev 10:01, 6 августа 2007 (UTC)

Изменить выбор (в случае, приведенном в заголовке статьи) - это все равно, что в первоначальной ситуации сказать "я выбираю две двери - 2 и 3". — Vano 18:37, 27 ноября 2007 (UTC)

///да ёбаный стыд. ребят, вы где все учились то? рисуем.

А К К

выбор - 1/3

ведущий открыл либо 2-ю либо 3-ю дверь, независимо от нашего выбора, где есть коза - результат:

А К

это новая задача! никакой связи с предыдущей, где было 3 двери уже нет. условные вероятности можно было бы считать, если бы выбор ведущего был случайным. окститесь

89.189.18.14 20:33, 26 февраля 2009 (UTC)

Люди, эти два события - НЕСВЯЗАННЫЕ!! АУУУ! Я - голос вопиющего в пустыне (уже какой по счету)! Нельзя складывать их вероятности! 195.69.85.6 15:11, 27 мая 2009 (UTC)

Представьте себе новую версию игры. Ведущий предлагает вам сделать свой выбор между ста дверьми, за которыми спрятаны 99 коз и 1 автомобиль. Предположим, что у нас играет 2 человека. Игрок номер - 1 дверь, а игрок номер 2 - 2 дверь. Ведущий открывает 98 дверей. Там все козы. Остается дверь номер 1 и дверь номер 2. У каждого игрока шанс выигрыша до открытия 98 дверей составлял 1 процент. Если следовать решению парадокса Монти Холла игроки должны изменить свой выбор, то есть, по сути, они обменяются дверьми. Теперь же шанс на выигрыш у каждого составляет 99 процентов! Это означает, что сначала каждый игрок имел по 1 проценту на своей двери, а теперь имеет 99 процентов на чужой. Ведь двери то остались те же, ничего с ними игроки и ведущий уже сделать не могли. Однако шансы на авто кардинально поменялись у обоих, когда они выбрали дверь друга. Это раз. А теперь опять же:1 процент можно считать проигрышем, а 99 процентов - выигрышем. Не меняя выбор, никто из игроков не угадал бы авто, хотя кому то оно все равно должно было остаться. Меняя свой выбор, двое сразу выиграют авто. То есть из одной машины станет две. Хотя с классической версией игры я не спорю, там действительно шансы с 1/3 меняются на 2/3, это я понимаю. Но в этом случае как? Sqirl 14:36, 6 июля 2010 (UTC)

Начнём с того, что по таким правилам игра не может проходить. Ведущий не может открыть 98 дверей, потому что за одной из них может быть автомобиль. Вам нужно более чётко сформулировать правила. Теперь что касается результата, отличающегося от описанного в статье. Суть решения заключается в том, что ведущий своими действиями даёт дополнительную информацию игроку (а парадокс в том, что не все это понимают). В варианте из статьи он сообщает, какая из невыбранных дверей может быть выигрышной, а какая нет. В вашей задаче он, фактически, сообщает, что один из игроков выбрал выигрышную дверь. Разная информация - разные выигрышные стратегии с разной вероятностью выигрыша. Ничего удивительного. --SergV 18:28, 6 июля 2010 (UTC)

Более точная формулировка

Не понимаю, какое значение имеет предварительный рассказ условий в "более точной формулировке". Ведь сделать первый выбор игрок все равно может только случайным образом, а ко времени второго он их уже узнает и так. Также не понимаю, какое отличие между "ведущий честен" и "за одной дверью находится(утверждение) автомобиль, за другими - козы". — Vano 18:48, 27 ноября 2007 (UTC)

P.S. Т.к. указанные мной пункты - единственные смысловые отличия формулировок, встает вопрос о необходимости "более точной формулировки" вообще ;) — Vano 18:48, 27 ноября 2007 (UTC)

Думаю, так станет еще понятнее!

Крайне интересно! Статья, на мой взгляд, написана внятно и понятно. Просто не все могут осознать факты, описанные в ней, сразу. Как бы ни "просто" они были изложены, неправильное понимание дела пытается запутать.

Мне кажется будет еще более понятно, если объяснить, что на самом деле ведущий дает игроку "новую" информацию. Он пользуется своим "знанием"!

Например, в следующем, уже описанном выше случае (намного более простом и наглядном): 100 дверей. Игрок выбирает одну из них. Остается 99 дверей, среди которых с вероятностью 99\100 одна является выигрышной. И вот - Обратите внимание! - ведущий открывает 98 (!) дверей из 99, за которыми точно НЕТ приза. Он открывает именно те, за которыми приза НЕТ. И оставляет именно ту, за которой приз ЕСТЬ, если игрок не угадал призовую дверь сразу! (с вероятностью 1\100). Ведущий пользуется своим знанием! Он дает игроку огромную информацию! Он отсекает 98 неправильных вариантов из 99! Естественно, что это меняет дело!

Буду рад, если мои рассуждения помогут в понимании этого интереснейшего факта ).

80.71.245.217 22:24, 14 января 2008 (UTC)LerTush

для 1000, 100 и 10 дверей эти рассуждения абсолютно справедливы, но не для 3-х дверей. И я не изменю свое мнение!

Принцип один и тот же, как в случае трех дверей, так и большего их количества - игрок выбирает одну дверь, и все "остальные". Ведущий из всех "остальных" дверей оставляет только одну, в которой есть приз (если только игрок не угадал нужную дверь сразу). Вероятность того, что игрок сразу угадал дверь с призом естественно меньше, чем вероятность того, что он ее не угадал. Меняя свое решение игрок увеличивает вероятность выиграть приз, причем увеличивает тем больше, чем больше количество дверей.

62.33.248.28 10:25, 24 марта 2008 (UTC)BOOMer_us

Не совсем корректно сделано сравнение для 100 дверей. На мой взгляд, для ситуации со 100 дверями должно происходит следующее игрок оказывает на 33 двери, а ведущий, учитывая уже 34 указанных дверей, открывает другие 30 дверей и все с козами. Остается еще 33 двери закрытыми, на которые не указывал игрок. Вопрос - стоит ли ему отказаться от превой группы дверей, которую он указал, в пользу второй группы дверей? Vip 12:22, 1 октября 2008 (UTC)

Вот моя программа на C++ для проверки данного парадокса

#include <cstdlib>
#include <iostream>

using namespace std;

int sheepDoor(int autoDoorNum, int choiceDoorNum)
{
	if(autoDoorNum == choiceDoorNum)
	{
		int sheepNum = rand() % 2;
		switch(autoDoorNum)
		{
		case 0:
			return sheepNum + 1;
		case 1:
			return (sheepNum == 0) ? 0 : 2;
		case 2:
			return sheepNum;
		}
	}

	return 0 + 1 + 2 - autoDoorNum - choiceDoorNum;
}

bool isWin(bool changeChoice)
{
	int autoDoorNum;
	
	autoDoorNum = rand() % 3;

	int choice = rand() % 3;

	int sheepDoorNum = sheepDoor(autoDoorNum, choice);

	if(changeChoice)
	{
		choice = 0 + 1 + 2 - choice - sheepDoorNum;	
	}

	return choice == autoDoorNum;
}

int main()
{
	cout << "Seed = ";
	unsigned int seed;
	cin >> seed;
	srand(seed);

	size_t i;
	int winCount;
	const size_t count = 100000;

	cout << "P with no change = ";
	for(i = 0, winCount = 0; i < count; ++i)
	{
		if(isWin(false))
		{
			winCount++;
		}
	}
	cout << winCount * 1.0f / count << endl;

	cout << "P with choice change = ";
	for(i = 0, winCount = 0; i < count; ++i)
	{
		if(isWin(true))
		{
			winCount++;
		}
	}
	cout << winCount * 1.0f / count << endl;

	return 0;
}

Результат:

P with no change = 0.33327
P with choice change = 0.66798

Virlsh 15:36, 15 апреля 2008 (UTC)

Бред.

На самом деле всё здесь описанное - неверно: результат как раз противопопложный - ничто не меняется. Уверенность - 100%. Банальные аргументы (не хочу распространятся, посему буду краток) - 1) книга: Г. Секей "Парадоксы теории вероятностей", Москва, изд. "Мир", 1990, стр. 72-73 2) книга: Ф. Мостеллер, "Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями", Москва, изд. "Наука", 1975, страницы 10 и 38-39.

81.94.21.227 20:15, 15 мая 2010 (UTC)80.70.236.47 17:44, 27 апреля 2008 (UTC)

 Ещё один идиот.
 93.175.9.130 17:17, 13 июня 2009 (UTC)
81.94.21.227 20:21, 15 мая 2010 (UTC)

Парадокса просто нету или задача с неверным условием.

Я понимаю, что моё мнение может вызвать ироническую улыбку уважаемых знатоков математики и теории вероятности, но я, как человек далекий от точных наук, попробую изложить своё мнение в доступной, для большинства людей, форме.

Предположим что мы, опоздавший на шоу зритель. Переключили канал и только успели увидеть финальный стоп-кадр (неважно кто выиграл, считаем, что не заметили). Мы видим конец шоу, где ОБЯЗАТЕЛЬНО открыты ДВЕ двери (одна была открыта игроком и одна ведущим). И мы ОБЯЗАТЕЛЬНО видим хотя бы одну козу (ведущий одну козу открыл по правилам игры).

А если, допустим, ведущий заболел и не пришел на шоу. И игроку пришлось открывать ДВЕ двери самому, мог ли промахнуться мимо козы? Ответ – не мог, так как коз ДВЕ и, открывая ДВЕ любые двери, за одной из них ОБЯЗАТЕЛЬНО будет коза. Еще проще понять – не может быть в игре два автомобиля, а дверей надо открыть две.

Возникает вопрос, а нужен ли был ведущий? Ответ – нет. Потому, что коз (по правилам) в игре ДВЕ, и какие бы 2 двери не открывались – минимум одну козу игрок открыл, т.е. игрок бы просто продублировал роль ведущего. Вывод как бы ни старался игрок с ведущим или без ведущего одну козу ему придется увидеть.

Вопрос – зачем тогда нам две козы? Ведь понятно, что минимум одну козу мы ОБЯЗАТЕЛЬНО увидим, её можно открыть в самом начале и не мучить зрителя и игрока. Тогда выбор игрока сводится к игре угадай-ка – где две двери, за одной из которых коза, а за другой автомобиль, и тут понятно, что меняй не меняй выбор шансы выиграть 50/50. Т.е. в итоге все шансы игрока свелись к банальному 50/50, как ни крути.

Если рассмотреть шоу, как задачу по ходам, можно убрать лишние ходы.
1)Игрок ВЫБИРАЕТ произвольную дверь.
2)Ведущий ОТКРЫВАЕТ дверь с козой.
3)Игрок ОТКРЫВАЕТ одну из двух оставшихся дверей (изменяя или нет своё первоначальное мнение).

Ход номер два попросту не нужен, его можно поставить первым или последним, на РЕЗУЛЬТАТ он не влияет. Т.е. ведущий и его дверь с козой никому не нужны. Задача сократится до двух ходов и до двух дверей.
1)Игрок ВЫБИРАЕТ произвольную дверь.
2)Игрок ОТКРЫВАЕТ произвольную дверь.

Вопрос – зачем игроку делать первый ход, если во втором ходу он тоже выбирает, и только потом открывает дверь? Этот ход тоже не нужен, он не влияет на результат, на результат влияет только ОТКРЫТИЕ двери, итого задача сокращается к одному ходу.
1)Игрок ОТКРЫВАЕТ одну из двух дверей.
И тут опять видно, что шанс один из двух.

Тут, как мне кажется, и кроется парадокс, т.к. условия задачи говорят, что смена выбора существует и оказывает влияние на результат, хотя явно видно, что выбирает игрок меж двух вариантов (в задаче с тремя дверьми – либо две козы, либо коза и автомобиль).
Логично спросить себя, а откуда же берутся ЧИСЛА при смене выбора как 1 к 2? Или, почему шанс, что автомобиль находится за оставшейся дверью, равен 2/3. Всё потому, что мы пытаемся посчитать вероятность того, чего не происходит, т.е. вероятность влияния смены выбора на конечный результат, хотя самой смены выбора нет. Мы считаем вероятность результатов.
Пример:
Для случая с тремя дверьми результатов всего ДВА – Или две козы или коза с автомобилем. Третьего РЕЗУЛЬТАТА нет. А вот ВАРИАНТОВ открытых дверей - ТРИ (1и2, 2и3, 1и3 двери соответственно).
Допустим такой вариант: за первой дверью пряталась коза, за второй коза, за третьей автомобиль.
Вот три варианта финала шоу:
1) открыты 1и2 дверь. Две козы.
2) открыты 2и3 дверь. Одна коза, один автомобиль.
3) открыты 1и3 двери. Одна коза, один автомобиль.
Результат с двумя козами встречается один раз.
Результат с одной козой и одним автомобилем – встречается два раза.
Вот мы и считаем вероятность результата, в итоге получая число 2/3.

195.189.240.58 13:08, 21 мая 2008 (UTC) Дмитрий

Мне кажется, что часть проблемы заключается в обобщении коз.
Давайте придадим им индивидуальность. Представим себе, что их зовут, к примеру, Дуня и Глаша. Когда я подхожу к самой первой двери, за ней находится — случайным образом — либо автомобиль, либо Дуня, либо Глаша.
Допустим, что за дверью No1 стоит автомобиль. Тогда мне не стоит отступать от принятого решения, какую бы там дверь ни открывал ведущий.
Допустим, что за дверью No1 стоит Дуня. Тогда ведущий откроет дверь, за которой будет стоять Глаша, и с моей стороны наиболее разумным будет выбрать третью дверь.
Допустим, что за дверью No1 стоит Глаша. Тогда ведущий откроет дверь, за которой будет стоять Дуня, и мне опять же полезно будет изменить своё решение.
Видите?
Статья права. В двух случаях из трёх мне будет полезно выбрать последнюю дверь. Но почему — должен сказать, что я так и не понял этого по-настоящему. Блейзар 00:02, 25 мая 2008 (UTC)

Я ещё немного подумал.
Мне кажется, что ошибка интуитивного мышления здесь заключается не только в обобщении двух коз, но и в отношении к выбору ведущего — открывающего третью дверь — как к «случайному» или «постороннему» фактору.
Ведущий на самом деле ничего не выбирает.
Ведущий делает выбор — какую дверь открыть — лишь в том маловероятном случае, если Вы изначально выбрали дверь со стоящим за ней автомобилем.
Если же Вы выбираете дверь с козой — а это наиболее вероятно — то этим Вы автоматически лишаете ведущего выбора. Он уже не может открыть выбранную Вами дверь с козой, он не может открыть дверь со стоящим за ней автомобилем, и единственное, что ему остаётся, — открыть последнюю дверь.
Выбрав «дверь с козой», Вы выбиваете две двери одним махом.
«Выбиваете» — то есть выводите их из числа дверей, которые может открыть ведущий. Уводите из зоны обстрела, так сказать.
Если Вы, что наиболее вероятно, изначально выбрали «дверь с козой», то «спасли» от атаки ведущего сразу две двери, лишив его выбора.
Автомобиль — за второй из них.
Чтобы узнать, какая она — вторая дверь — Вам необходимо подождать, пока ведущий откроет третью.
Блейзар 00:57, 25 мая 2008 (UTC)

Почему вы возмущаетесь над "непонятностью" изложенного? Я конечно сразу тоже не въехал, прочитал до конца, понял. Мне 18 лет и я не увлекаюсь наукой или тем более теорией вероятности... На примере с 1000 дверьми суть парадокса куда яснее, а некоторые из вас пишут, что вероятность между этими дверями 1/2. Естественно 1/2, потому что другие открыты, о до того??? И не надо зарыватся в С++, всё прекрасно видно из примера с картами.--193.109.248.66 20:04, 22 июня 2008 (UTC) Дима

Мне всегда казалось, что в этом парадоксе подменяются понятия и в существующей формулировке он неверен. И уж точно не верен вариант с заключенными. Это условные вероятности, при подсчете получается 1/2. Но, я наконец-то смог сформулировать вариант постановки задачи, когда вероятность действительно меняется. Вот он: Сначала игрок выбирает одну дверь. Потом ведущий говорит ему, что откроет одну из дверей, за которой коза, если игрок согласиться случайным образом потом выбрать окончательный вариант из оставшихся. Т.е. выбор такой: 1) либо остаешься со своим вариантом и я ничего не открываю; 2) либо еще раз случайно выбираешь, но уже из двух оставшихся дверей. Вот тогда принять предложение ведущего становится выгодно и действительно вероятность выиграть повышается потому что в первом случае вероятность 1/3, а во втором - 2/3. Если же ведущий итак уже открыл дверь после первого выбора, то менять решение смысла нет! Но если присмотреться, то в такой формулировке (единственно правильной на мой скромный взгляд ;)) это уже не такой уж и парадокс.

91.76.135.166 12:58, 16 августа 2008 (UTC)

Денис.

Парадокс

Действительно парадокс. Пока читал статью, думал, размышлял... в голове никак не укладывалось и думал "бред, фифти фифти же...". Ан нет. Все действительно так. Просто наша интуиция сама не хочет верить и борется с этим. Но если хорошенько подумать то все сходится. Лично я минут 5 подумал и проще всего я объяснил бы это так - Вот из этого как раз видно:

(Выбор Машина) (Открыт козел) (Открыт козел)

(Выбор) (Машина) (Открыт козел)

(Выбор) (Открыт козел) (Машина)

Дело в том, что изначально выбрать правильную дверь(с машиной) 1/3 думаю это все прекрасно понимают. Но тут дело в другом. Если мы выбираем машину, а потом меняем решение то только в этом случае мы проигрываем. А это всего лишь 1/3. А если изначально, не зная этого, мы выбираем козу, а затем меняем решение, то шанс выиграть у нас уже 2/3. Так как козы то две, а машина одна. А изначально на козу наткнуться у нас шансы 2/3. Ну а если не менять дверь то тут все проще простого - 1/3, опять же всем понятно думаю. Вот и все. Я лично именно так проще всего это понял. Сам до этого дошел благодаря статье и понял. Может мое объеснение Вам поможет.

А народу скажу, которые тут с пеной кричат что "фифти фифти", вы прежде чем заявлять с пеной у рта хотя бы головой подумали, оболдуи, разобрались бы... Товарищ с заголовком "Бред.", боюсь ваш папа далеко не специалист по теории вероятностей, если не смог вам объяснить этот парадокс. И вы специалистом уж точно не станете в этой сфере.

Блейзар, вы молодец, тоже по-моему очень доходчиво объяснили с другой стороны.

Вообще хотелось бы сказать, что это отличная статья, рад был подумать над чем-то интересным. Здорово.

Один нюанс - это с заключенными. "Несимметричность значений вероятности быть казненным для A по сравнению с C объясняется тем, что охранник поделился информацией именно с A." Вот это действительно глупость. В жизни думаю от того что охранник поделился именно с А никак не влияет на их шансы. Ну или если только взять чисто субъективно и принципиально этот факт, то маловероятно, но такой вариант возможен.

--Destroyer ru 15:40, 3 сентября 2008 (UTC)

Определённо 50 на 50

Пронумеруем двери: дверь, которую выбирает игрок - единицей, дверь, открываемую ведущим - тройкой, оставшуюся дверь - двойкой.
Обозначим исходы игры : выигрыш автомобиля обозначим А, выигрыш козы обозначим К.

Ход игрока: Выбирает дверь 1. Если в этот момент игра остановится, то вероятность А = 1/3, К = 2/3.
Ход ведущего: Открывает дверь 3. Если в этот момент игра остановится, то игрок не сможет повлиять на исход и вероятность А остаётся равной 1/3, вероятность К остаётся равной 2/3. В то же время очевидно, что раз за двумя оставшимися дверьми - автомобиль и коза, то вероятность А = 1/2, вероятность К = 1/2. Мы видим, что при открытии двери 3 вероятность А изменяется.
Ход игрока: Думает. Если в этот момент игра остановится, то игрок не сможет повлиять на исход и вероятность А останется 1/2, вероятность К = 1/2.
Ход игрока: Меняет решение, открывает дверь 2. Игра останавливается, вероятность А = 1/2, вероятность К = 1/2.

Парадокс возникает на ходе ведущего, в сознании тех, кто не знает, можно ли изменять вероятность А "задним числом". Влияет ли более позднее событие на более раннее? Вроде не должно бы, но явно происходит. В начале игры А = 1/3, в конце игры А = 1/2.

Давайте разберёмся, так ли это.

Есть ли неопределённость в том, что находится за дверью 3? Нет неопределённости, там всегда будет коза, задача ведущего это обеспечить. Таким образом, игрок изначально должен найти автомобиль за двумя дверьми - номер 1 и 2, третья дверь будет исключена из выбора. Поэтому вероятность А = 1/2 с самого начала, в ходе игры не меняется, и парадокс тем самым снимается.

Ещё раз продемонстрирую свою мысль на таблице исходной расстановки без учёта особенностей дверей (вторую козу обозначу маленькой к):
1А 2К 3к - вероятность 1/6
1А 2к 3К - вероятность 1/6
1К 2А 3к - вероятность 1/6
1К 2к 3А - вероятность 1/6
1к 2А 3К - вероятность 1/6
1к 2К 3А - вероятность 1/6

Однако цифрой 3 мы обозначаем дверь, открываемую ведущим. За этой дверью нет автомобиля. Поэтому вероятности перераспределяются следующим образом:
1А 2К 3к - вероятность 1/6 + (1/6)/4 + (1/6)/4 = 1/4
1А 2к 3К - вероятность 1/6 + (1/6)/4 + (1/6)/4 = 1/4
1К 2А 3к - вероятность 1/6 + (1/6)/4 + (1/6)/4 = 1/4
1К 2к 3А - невероятно, поэтому 1/6 распределяется на остальные альтернативы
1к 2А 3К - вероятность 1/6 + (1/6)/4 + (1/6)/4 = 1/4
1к 2К 3А - невероятно, поэтому 1/6 распределяется на остальные альтернативы

Из последней таблицы видно, что за дверью 1 будет автомобиль в 1/4 + 1/4 случаев, т.е. изначальная вероятность А = 1/2.
Вероятность нахождения любой козы за первой дверью соответственно 1 - 1/2 = 1/2.

Игроки правильно делают, что не меняют своего решения.

213.247.209.185 11:07, 12 сентября 2008 (UTC)Рустам Садретдинов

Очевидный факт (Was: Очевидный бред)

Поскольку подразумевается, что после открытия двери вероятность обнаружения машины не изменяется. Очевидно, что после того как ведущий открыл дверь, условия задачи изменились, и, как правильно заметил уже один из комментаторов вероятности стали равны 1/2, 1/2, 0 (для двери с козой).

-- Александр

Если Вы лично не можете это осознать, это не значит, что решение задачи - бред. То, что ведущий открыл дверь, не изменяет того ФАКТА, что изначально участник стоял

перед выбором из ТРЕХ дверей. То есть у него была вероятность правильного выбора - 1/3. Именно эта вероятность и не меняется. Советую вам прочитать предыдущее

объяснение и вдуматься, Александр!213.171.51.10 16:43, 21 октября 2008 (UTC)

Вдумался. Виноват, погорячился. Был не прав. :)
Действительно. Если участник не меняет своего выбора, любые действия ведущего становятся не важны, и вероятность выигрыша автомобиля остается 1/3.

Она нигде не остается! Первое событие прекращается после открытия первой двери, и за ним начинается второе несвязанное событие. Это капец, товарищи, это капец!! 195.69.85.6 15:13, 27 мая 2009 (UTC)

И правда, капец. Наверно, если Вам по секрету сказать, что у монеты с двух сторон решки, Вы и тогда будете утверждать, что вероятность выпадений решки 1/2, потому что события независимые. --SergV 18:19, 27 мая 2009 (UTC)

Для начала научитесь разделять понятия "событие" и "варианты выбора"

Вопрос в том, почему вероятность выигрыша при выборе другой двери становится 2/3?
Ответ таков. Когда ведущий выбирает дверь с козой, у него есть 3 варианта: машина за дверью 1, машина за дверью 2, машины нет нигде. Таким образом, в двух случаях из трех машина останется за оставшейся дверью. То есть вероятность действительно 2/3.
Мда.

«машины нет нигде» — но в задаче сказано, что она есть в одной из трех дверей, так зря Вы это написали.

80.73.201.65 09:26, 22 октября 2008 (UTC)Александр

Иллюзия выбора

Во-первых, не дается определение выбора. Выбор означает наличие более одного сценария развития событий, вероятность каждого из которых меньше 1.

Значит, если вы придерживаетесь одной из стратегий "всегда менять первоначальный выбор" или "никогда не менять", то никакого "выбора" на втором шаге нет: один из сценариев предопределен заранее.

Тогда в общем случае (N дверей, за одной машина, за остальными - козы), вероятность нахождения машины за первоначально выбранной дверью равна 1/N. А поскольку ведущий откроет всех коз, оставивив только одну дверь, то вероятность того, что машина за ней равна (N-1)/N.

Но все меняется, если на втором этапе происходит выбор (память игроку "стёрли"). Тогда вероятность выигрыша становится 50 на 50, как это и полагает человек с нормальной психикой.

Потому что 1/N * 1/2 + (N-1)/N * 1/2 = 1/2 :))

Парадокс заключается в иллюзии выбора на втором этапе, а не вероятности выигрыша, которая при наличии такового, конечно, равна 1/2. --Serguei Tarassov 10:42, 27 октября 2008 (UTC)

Я с Вами не согласен, Сергей. Вы подменяете вопрос задачи. Ведь спрашивается: увеличатся ли ваши шансы, если вы поменяете дверь? А не: каковы станут вероятности дверей, если вы не будете логически мыслить и анализировать, либо если у вас сотрут память? В данном случае выбор конечно же есть. И после выбора первой двери тоже. Разница лишь в том, что после того, как ведущий спросит нас, меняем мы свой первоначальный выбор или нет, абсолютное большинство людей (именно из числа тех, кто выбрал первую дверь самолично, и потом у них не наступила никакая амнезия) чисто интуитивно, не вдумавшись в математическую суть происходящего, лично для себя будут оценивать шансы обеих дверей как равные. По 1/2. Потому и из 1000 таких людей примерно 500 выиграют автомобиль. Но это совершенно не означает, что у человека, который в эту минуту "допер" (исключите заранее обдуманные стратегии), и понял, что вероятности распределяются как 1/3 и 2/3 выбора нет. И он точно также выбирает, только лишь со знанием дела. В конце концов что ему мешает оставить свой выбор прежним? Только лишь чисто прагматический подход - раз там больше шансов, значит тот и выберу. Потому, если бы эксперимент проводился с 1000 знатоков теории вероятностей, то примерно 666 из них выиграли бы автомобиль. Без каких либо стратегий, пользуясь лишь логическим анализом. Ашот 213.171.51.10 22:44, 28 октября 2008 (UTC)

89.162.199.226 05:38, 5 декабря 2008 (UTC)

Лукомор

табличное объяснение

[ ] - выбор х - неизвестная дверь у - известная дверь 1) Перед нами 3 двери; 2) Ведущий открывает одну из дверей (в первом случае еще и выбор имеет); Теперь нам предлагают поменять решение или не менять; 3) Не меняем решение - в двух случаях из трёх гарантирован проигрыш; 4) Меняем решение - в двух случаях из трёх гарантирован выигрыш!

вариант событий 1	вариант событий 2	вариант событий 3
1) [о] x x	[х] о x	[х] x о
2) [о] у x	[х] о у	[х] у о
3) [о] у x	[х] о у	[х] у о
4) о у [x]	х [о] у	х у [о]

94.253.47.210 15:58, 13 декабря 2008 (UTC)Usty

Кто сомневается в объяснении -- может проверить его экспериментально. Возьмите три игральные карты: две шестёрки и туз, а так же лист бумаги. Произведите всю последовательность действий с вашим компаньоном, предлагая ему угадать где туз -- сначала раз 30 с вариантом смены начального выбора, а затем раз 30 -- без смены. Результаты фиксируются документально и затем сравниваются. 89.149.101.145 20:36, 16 декабря 2008 (UTC)Иван Иванов

Проблема трёх заключенных

Несимметричность значений вероятности быть казненным для A по сравнению с C объясняется тем, что охранник поделился информацией именно с A.

Бред получается. Т.е. если бы он не спрашивал у охранника, то вероятность казни оставалась бы 1/3? А если у охранника спросит не заключенный А, а заключенный С? Просто из такого ответа выходит что на решение комиссии, которое уже вынесено и записано, влияет факт того, спросит ли заключенный у охранника или нет, а это уже мистика какая-то. Записанное решение уже никак не поменяется, темболее просто от того, что заключенный что-то спросит у охранника. А если охранников двое, они работают в разные смены и не видят друг-друга? А спросил у одного, а С у другого. Тогда получается что А надо поменяться местом с С и у каждого будут шансы 2/3. --85.113.133.51 08:04, 20 января 2009 (UTC) JOHN_PROFF

Решение комиссии не меняется после расспросов охранника, просто у заключенного появляется дополнительная информация об этом решении и, соответственно, возможность лучше оценить шансы. Если охранников двое, то они не обязаны оба называть B, поэтому при подсчете вероятностей надо учитывать ситуацию, когда A захочет меняться с C, а С - c B. --SergV 19:32, 20 января 2009 (UTC)

К вопросу о численном эксперименте

Любопытная полемика... Я бы предложил убрать из текста листинг с моделированием численных результатов. На самом деле этот эксперимент ничего не доказывает, кроме вИдения проблемы автором программы: если Вы ТАК понимаете задачу, то ТАК и реализовали алгоритм. Но если считать (я сейчас не говорю, как правильно интерпретировать: в зависимости от интерпретации будет разный алгоритм, разная программа и разный результат), что игрок после "вскрытия 1-й козы», выбирает альтернативу из 2-х равновероятных исходов, то и результаты моделирования будут 50 / 50. И яснее никому не стало! Гораздо правильнее (хотя в статье это не выглядит наглядно) провести самому эксперимент с картами и получить статистический результат. (А провести необходимо 2 эксперимента: в 1-м случае после изъятия карты ведущим выбор игрока [всегда] меняется [или всегда НЕ меняется]; во 2-м варианте после изъятия карты игрок делает новый случайный выбор из 2-х оставшихся карт. После 10÷15 реализаций в каждом из экспериментов, я думаю, всё встанет на свои места. Советую попробовать.)

--82.140.68.170 13:51, 27 января 2009 (UTC) Георгий

Теория вероятности - наука или теория?

Какова вероятность того, что выйдя на улицу вы встретите динозавра? С точки зрения теории вероятности либо 'да', либо 'нет'.50/50.1/2. По-моему, это еще больший 'парадокс',чем запутанный парадокс Монти Холла. Относитесь к нему с большим юмором.:) Best regards.Newel 217.19.211.89 10:12, 30 января 2009 (UTC)

85.140.191.65 19:07, 4 февраля 2009 (UTC)Burger 85.140.191.65 19:07, 4 февраля 2009 (UTC)

Исходный посыл, согласно которому вероятность выиграть автомобиль при выборе двух дверей в два раза больше, чем при выборе одной, верен только в случае, если после выбора происходит "раскрытие карт", вернее дверей.

Если же после выбора ведущий обязательно откроет одну из дверей (в случае выбора участником двух дверей - одну из его), вероятность выиграть автомобиль при выборе одной двери из трех и при выборе двух дверей из трех ровно одинакова и равна 0,5.

Естественно, что эта вероятность не меняется и при выборе одной из оставшихся дверей после открытия пустой. Независимо от того, остается ли игрок при своем выборе или меняет выбор по совету ведущего.

Думаю, что именно из вероятности 0,5 и расчитывается экономическое обоснование этой игры.

Explanation

I'm sorry it is difficult to write in your language, but I do enough understand it as to comprehend the article. As in most other languages the given explanation is not correct. It gives the solution to a slightly, but essential other problem. The real problem as stated has the condition that the door that is chosen and the door that is opened and revealing a goat are both known to the player. This excludes possibilities in which the other door is opened. Many people does not see the difference with the problem, in which the chosen door is known, but the presentator explains his plans to the player, and before opening one of the othere doors, asks the player what he intends to do if a door is opened. The presented solution is the right one for the last case, but not for the real problem.

In more formal mathematics: Let X be the door behind which the car is, Y the door chosen by the player and M the door opened by the presentator, then when Y=1 (conditional that door 1 is initially chosen):

$P(X=2|M=3,X\neq 3)={\frac {P(M=3|X=2)P(X=2)}{P(M=3,X\neq 3)}}=$

${\frac {P(M=3|X=2)P(X=2)}{P(M=3,X=1\cup M=3,X=2)}}={\frac {\frac {1}{3}}{{\frac {1}{2}}\times {\frac {1}{3}}+1\times {\frac {1}{3}}}}={\frac {2}{3}}$ Nijdam 22:29, 7 февраля 2009 (UTC)

89.189.18.14 20:36, 26 февраля 2009 (UTC) Facepalm!!! Where is your theory now? You does not understood the simpliest(basic) things. 89.189.18.14 20:36, 26 февраля 2009 (UTC)

Программа проверки на Javascript

Вот программка на JavaScript. Хороша тем, что можно посмотреть как оно работает без установленных C/Java/Perl/python/... Предлагаю добавить в статью. Если это возможно - в виде аттачмента, прямо как .html (сразу можно будет посмотреть и на код и как работает)

<html>
<head>
<script>
    function getCarDoors(){
        var doors = new Array(3);
        doors[0] = 0;
        doors[1] = 0;
        doors[2] = 0;
        var carIn = Math.floor(Math.random() * 3);
        doors[carIn] = 1;
        return doors;
    }
    function game(tries){
	    var changedAndWon = 0;
	    var changedAndLost = 0;
	    var keepAndWon = 0;
	    var keepAndLost = 0;
	    for (j = 0; j < tries; j ++){
	        var d = getCarDoors(); 
	        var myChoice = Math.floor(Math.random() * 3);
	        var changeChoice = Math.floor(Math.random() * 2) == 1 ? true : false;
	        var otherOpen;
	        var otherClosed;
	        var opened = false;
	        for (i = 0; i < 3; i ++){
	            if (i != myChoice && d[i] == 0 && !opened){
	                otherOpen = i;
	                opened = true;
	            } else if (i != myChoice){
	                otherClosed = i;
	            }
	        }
	        var selected = changeChoice ? otherClosed : myChoice;
	        if (d[selected] == 1){
	            if (changeChoice){
	                changedAndWon ++;
	            } else {
	                keepAndWon++;
	            }
	        } else {
	            if (changeChoice){
	                changedAndLost ++;
	            } else {
	                keepAndLost++;
	            }
	        }
        }
        var res = new Array(4);
        res["changeAndWon"] = changedAndWon;
        res["changedAndLost"] = changedAndLost;
        res["keepAndWon"] = keepAndWon;
        res["keepAndLost"] = keepAndLost;
        return res;
    }
    function presentGame(count, divId){
	    var res = game(count);
	    var changedAndWon = res["changeAndWon"];
	    var changedAndLost = res["changedAndLost"];
	    var keepAndWon = res["keepAndWon"];
	    var keepAndLost = res["keepAndLost"];
	    var changeOkProb = changedAndWon / ((changedAndLost + changedAndWon) > 0 ? (changedAndLost + changedAndWon) : 1);
	    var keepOkProb = keepAndWon / ((keepAndWon + keepAndLost) > 0 ? (keepAndWon + keepAndLost) : 1);
	    var text = "<tr><td>Number of tries: " + "</td><td><b>" + count + "</b></td></tr>";
        text += "<tr><td>kept decision and won: " + "</td><td>" +keepAndWon + ~~~~ "</td></tr>";
        text += "<tr><td>kept decision and lost: " + "</td><td>" +keepAndLost + "</td></tr>";
        text += "<tr><td>changed decision and won: " + "</td><td>" +changedAndWon + "</td></tr>";
        text += "<tr><td>changed decision and lost: " + "</td><td>" +changedAndLost + "</td></tr>";
        text += "<tr><td>Probability to win if change decision: " + "</td><td>" + "<b>" + (Math.round(changeOkProb * 10000) / 100) + "%</b>" + "</td></tr>";
        text += "<tr><td>Probability to win if keep decision: " + "</td><td>" + "<b>" + (Math.round(keepOkProb * 10000) / 100) + "%</b>" + "</td></tr>";
        document.getElementById(divId).innerHTML = "<table>" + text + "</table>";
    }
</script>
</head>
<body>
<h1>Monty Hall problem</h1>
Number of tries:
<input type="text" value="100" id="tries" />
<input type="button" value="Run simulation"
	onClick="presentGame(document.getElementById('tries').value, 'data'); return false;" />
<br />
<div id="data"></div>
</body>
</html>

130.76.211.94 23:58, 3 марта 2009 (UTC) dimmik

Как я понял решение

Absyrdni Sizif 14:56, 31 мая 2009 (UTC)Чтобы прийти к "правильному" ответу (что нужно изменить свой выбор), нужно рассуждать следующим образом.

1) Так как автомобиль один, а козы две, вероятность сразу выбрать Автомобиль = 1/3, выбрать козу = 2/3. Это значит, что, сделав свой первый выбор, мы получаем автомобиль с вероятностью 1/3.

2)Далее ведущий открывает дверь с КОЗОЙ, чем уменьшает вероятность последующего выбора козы наполовину, т.е. 2/3 (была вероятность выбора козы) разделить на 2 = 1/3.

3)Таким образом, вероятность выбора автомобиля после открытия ведущим двери с козой будет считаться следующим образом: 1 (100%-ая вероятность) - 1/3 (вероятность выбора козы, см. пункт №2)= 2/3

4)Итак, теперь вероятность выбрать дверь с автомобилем = 2/3, но мы-то первоначально выбрали дверь, в которой должен был оказаться автомобиль с вероятностью 1/3. Значит, мы должны изменить наш выбор.Absyrdni Sizif 14:58, 31 мая 2009 (UTC)

См. также ===== Кстати, да =

Несмотря на все научные пояснения, яснее никому не становилось, а вот такой вариант наиболе оптимальный
Я бы позволии себе назвать это сохранением вероятностей, то есть вероятность выиграша в первой двери как была 1/3, так и остается неизменной
На остальные две двеи приходится 2/3, но таккак на ту, что с козой, приходится ноль, на оставшуюся приходится те самые 2/3
ЗЫ Вариант со 100 дверьм тоже очень удачен, спасибо всем

09:40, 25 июня 2009 (UTC)

В этом то вся и проблема, что они не понимают, что вероятность выигрыша в 1-ой двери остается неизменной(потому что ведущий относительно нее не имеет права делать подсказки). Вот если бы ведущий случайным образом выбирал бы дверь с козой и мог выбрать первую, то действительлно вероятность выигрыша двух оставшихся была бы равной. Alesha 1 10:02, 28 июня 2009 (UTC)

не изменяйте своё мнение, изменяйте факты!

игрок еще но начала игры знает, что ведущий точно откроет одну дверь с козлом, и это будет дверь, не выбранная игроком Пусть игрок выбрал первую дверь. Он со 100% уверенностью может сказать, что скоро ведущий откроет другую дверь с козлом(т.к. еще осталось 2 двери и как минимум за одной из них точно есть козел). Некоторые полагают, что вероятность выигрыша первой двери стала не 33%, а 50% только из-за того, что ведущий открыл дверь с козлом. Но а разве мы не знали, что он точно ее откроет? Если игрок это знал еще до выбора двери, то почему вероятность выигрыша должна увеличиться?

Или так: игрок выбрал первую дверь. Ведущий сказал, что за второй или 3-ей дверью козел, но за какой именно не уточнил. Т.е. осталось всего две неоткрытых двери. Какова вероятность, что игрок угадал? 33% или 50%? Вероятность, что игрок угадал сразу не зависит от номера выбранной двери. Т.е. он может выбрать любую(!) из 3-х дверей и вероятность, что он угадал, всегда будет одинаковой(33%).

Замечание: те, кто не хочет это понимать, сразу пытаются находить разные "проколы"(чем больше вы предоставите доказательств, тем больше шансов, что кто-то в одном из них увидит "прокол". еще один парадокс: если человеку показался "прокол" в одном рассуждении, то он остальные даже читать не будет. Он полагает, что если нашел прокол, значит док-во неверное. Например, если какой-то математик неправильно доказал верную теорему, ты второй математик может с полной уверенностью сказать, что теорема неверна, если она доказана неправильно? А следовательно, правильное док-во можно уже не искать т.к. по такой логике если существует одно неверное док-во, то теорема неверна, следовательно правильных доказательств быть не может), пытаются сравнивать с совсем другими задачами(при этом говоря, что это я изменяю задачу в своих рассуждениях); говорить, что если если 1 в 3 раза меньше трех, а 1 не в 3 раза меньше двух, то Парадокс Монти Холла - это обман(и все доказательства, что вероятность не изменяется - это как доказательства, что 2+2=5); отказываются проводить эксперимент и при этом говорят или думают, что я дурак т.к. не верю в очевидные вещи такие как вероятность угадывания зависит от будущих очевидных событий. Alesha 1 09:58, 28 июня 2009 (UTC)

Ссылка на пример со скриптом

Добавил ссылку на http://habrahabr.ru/blogs/zadachki/68201/, а ее кто-то удалил. Добавил опять. Не надо удалять, хорошее практическое доказательство. 83.237.0.176 10:35, 28 августа 2009 (UTC)

Замечания по словесным объяснениям

Есть существенное замечание по объяснению. Вот этот абзац: "Тогда задачу можно свести к следующей формулировке. В первый момент времени игрок делит двери на две группы: в первой группе одна дверь (та что он выбрал), во второй группе две оставшиеся двери. В следующий момент времени игрок делает выбор между группами. Очевидно, что для первой группы вероятность выигрыша 1/3, для второй группы 2/3. Игрок выбирает вторую группу. Во второй группе он может открыть обе двери. Одну открывает ведущий, а вторую сам игрок." - он вызывает много вопросов. При любом другом способе разбиения дверей на группы эти рассуждения работать перестают, т.к. сразу становится очевидно что после открывания двери - группы не могут сохранить свои прежние вероятности. А у авторов статьи предпосылка сохранения вероятностей подаётся как очевидная, но не объясняется как она может быть верной если выполняется только при одном-единственном способе разбиения дверей на группы? Bob-lazov 07:30, 13 сентября 2009 (UTC)--Bob-lazov 07:30, 13 сентября 2009 (UTC)

---

Вот снова словесное объяснение вводит в заблуждение: "Таким образом, без смены выбора игрок остаётся при своей первоначальной вероятности выигрыша 1/3..." - можно подумать что эта вероятность просто не меняется после первого выбора. Чтобы она не менялась - ведущему надо сесть в бульдозер снести 2 оставшихся двери - тогда да. Но поскольку ведущий выполняет более информативные действия - открывает дверь - вероятность изменится! - хотя её численное значение в результате подсчёта для конкретной данной ситуации и составит 1/3 - это просто совпадение, а не следствие какого-то принципа что она не должна измениться. Bob-lazov 07:28, 15 сентября 2009 (UTC)

Обобщённый парадокс Монти Холла

Фактически - это формулировка возникшая вследствие журналистской ошибки при формулировании парадокса Монти Холла (в статье есть ссылка на газету "Дуэль"). В этом случае мы не знаем, с какой вероятностью ведущий знает о том где спрятан автомобиль. Если мы уверены что ведущий знает - получаем обычный парадокс Монти Холла. Если мы уверены что ведущий не знает - получаем тривиальную ситуацию которая сооветствует бытовой интуиции: распределение вероятности между дверьми на втором ходе 50/50. То есть достаточно ненулевой вероятности что ведущий знает где спрятан автомобиль - и становится выгодным менять выбор. Bob-lazov 15:35, 17 сентября 2009 (UTC)

C++ программа по вычислению условных вероятностей по теореме Байеса

CPP Source

Вычисление условных вероятностей по теореме Байеса.
Если слева и справа отобразить мнимые двери, периодически повторяющиеся, то получим: -0,-1,[-2,0,1,2,+0],+1,+2
В этом случае можно точно утвержать, что какую бы дверь не выбрал игрок, ведущий откроет, или следующую, или предыдущую.
Если игрок выбрал дверь 0, то предыдущая будет -2 или, что эквивалентно, просто 2.
Если игрок выбрал дверь 2, то следующая будет +0 или, что эквивалентно, просто 0.
В решении задачки по Байесу эту симметрию оговаривали и считали, что игрок выбирает всегда нулевую дверь, от этого допущения смысл не меняется.
Поэтому эксперимент расскладывается на две группы не пересекающихся событий:
0)Ведущий открыл следующую, от выбранной игроком, дверь.
1)Ведущий открыл предыдущую, от выбранной игроком, дверь.
Все вероятности подсчитываются для каждого из событий 0) и 1) отдельно.
Кроме стратегий игрока "менять выбор" и "не менять выбор", добавлены стратегии ведущего "честный", "нечестный 0" и "нечестный 1".

Вывод (пример)

Number of iteration: 1500000
========================================================
Anchorman strategy: Anchorman randomly opens an empty door, 50% : 50%

User strategy: Keep the choose
0) next door was opened (50%) - Wins: 250134 (33%); Loose: 500809 (66%)
1) previous door was opened (49%) - Wins: 249850 (33%); Loose: 499207 (66%)

User strategy: Change the choose
0) next door was opened (49%) - Wins: 499067 (66%); Loose: 250257 (33%)
1) previous door was opened (50%) - Wins: 500431 (66%); Loose: 250245 (33%)

========================================================
Anchorman strategy: Anchorman tries to open only the next empty door.

User strategy: Keep the choose
0) next door was opened (66%) - Wins: 499814 (49%); Loose: 499943 (50%)
1) previous door was opened (33%) - Wins: 0 (0%); Loose: 500243 (100%)

User strategy: Change the choose
0) next door was opened (66%) - Wins: 499304 (49%); Loose: 501406 (50%)
1) previous door was opened (33%) - Wins: 499290 (100%); Loose: 0 (0%)

========================================================
Anchorman strategy: Anchorman tries to open only the previous empty door.

User strategy: Keep the choose
0) next door was opened (33%) - Wins: 0 (0%); Loose: 498987 (100%)
1) previous door was opened (66%) - Wins: 500582 (50%); Loose: 500431 (49%)

User strategy: Change the choose
0) next door was opened (33%) - Wins: 500583 (100%); Loose: 0 (0%)
1) previous door was opened (66%) - Wins: 499591 (49%); Loose: 499826 (50%)

--VNPetroFF 20:40, 8 октября 2009 (UTC)

Решение.

Поскольку сразу нельзя выбрать 2 неверных результата, делается выбор между неверным и верным, а третий вариант, он же второй неверный, убирается ведущим. По этому теоретически вероятность после первого раунда поднимается с 1/3 до 1/2 а не 2/3. Так что всё равно, менять выбор или нет.

Но если Вас такое решение не устраивает, допустим следующее: у нас не один, а два игрока (каждый может выиграть не зависимо от другого). Первый игрок выбрал 1 вариант, 2й игрок – 3й вариант. Ведущий открывает 2й, неверный, вариант и спрашивает, будут ли игроки менять свой выбор. Они меняют, и что получается, у каждого из них вероятность выиграть возросла до 2/3, а общая вероятность выигрыша 4/3??!

Но если Вас, многоуважаемая публика, и такое не переубеждает, то допускаем следующее: 2 игрока. Один выбрал сначала 1 вариант, другой – 3й, ведущий открывает 2й, неверный, вариант и спрашивает, меняют ли они свой выбор. Теперь первый игрок меняет свой выбор 1ого варианта на 3й, а второй остаётся с первоначальным, 3м вариантом. И что же получается, что для первого игрока вероятность того, что 3й вариант выигрышный = 2/3, а для второго игрока вероятность того, что этот же 3й вариант выигрышный равна 1/3 (или 1/2)???

Ithil 15:05, 24 декабря 2009 (UTC)

Первый абзац является ничем иным, как пересказом анекдота про блондинку, которая либо встретит динозавра, либо не встретит. Из того, что есть два варианта, правильный и неправильный, не следует, что вероятность выбора правильного 1/2. В рассуждениях про нескольких игроков Вы сужаете количество возможных вариантов развития игры. Причем под новые, более жесткие, условия не попадают варианты, выгодные для участников, меняющих выбор. Например, во втором абзаце Вы требуете, чтобы игроки выбрали разные двери и предполагаете, что одна из них выигрышная (чтобы ведущий мог открыть оставшуюся). При таких ограничениях вероятность выигрыша для каждого - 1/2. Если вы включите в рассмотрение и другие варианты - когда игроки выбирают одну и ту же дверь и когда оба выбирают пустышки, Вы получите результат, не отличающийся от того, который описан в статье. --SergV 19:20, 24 декабря 2009 (UTC)

А можно еще представить себе, что дверей не 3, а 1000000 (миллион). За одной дверью, все так же, автомобиль, за 999999ю - козы. Игрок все так же выбирает одну дверь, после чего ведущий открывает 999998 дверей с козами и предлагает игроку сменить выбор. Пусть игрок изначально (ДО ОТКРЫТИЯ 999998 ДВЕРЕЙ С КОЗАМИ) "попал" в автомобиль. Тогда, если он изменит свой выбор, то он проиграет. Если же игрок изначально (ДО ОТКРЫТИЯ 999998 ДВЕРЕЙ С КОЗАМИ) "попал" в козу, то, изменив свой выбор, он выиграет. Пока понятно? Изначально попали в автомобиль -> сменили выбор -> проиграли. Изначально попали в козу -> сменили выбор -> выиграли. Понятно? А теперь представьте себе, перед вами миллион дверей, какую дверь вы скорее всего выберете? Единственную дверь с автомобилем или одну из 999999 дверей с козами? Правильно, с вероятностью 999999/1000000 вы выберете дверь с козой. И вот вы выбрали свою дверь и за ней почти наверняка коза, и тут ведущий предлагает вам сменить свой выбор. Вы знаете, что за дверью, которую вы выбрали с самого начала с вероятностью 999999/1000000 стоит коза. Еще 999998 дверей с козами открыты. Так что же стоит за той одной, оставшейся закрытой, дверью? Что же там? С вероятностью 999999/1000000 там стоит автомобиль. То, что ведущий открыл 999998 дверей с козами НИКАК не может изменить того, что стоит за той дверью, что выбрали вы. А за ней, напоминаю, скорее всего (999999/1000000) стоит коза, если только вам очень сильно не повезло. Конечно, любой здравомыслящий человек свой выбор сменит. И не надо говорить, что, мол, задача с миллионом дверей чем-то отличается от задачи с тремя дверьми. Они ничем принципиально не отличаются - вы все так же выбираете одну дверь, а ведущий все так же открывает все, кроме вашей и еще одной. Понятно?--77.220.132.195 21:22, 19 января 2010 (UTC)

Нормальное объяснение

Прочитал статью, подумал - что за бред, должно быть 50/50

Только через час докопался до нормального объяснения (которое было в статье раньше, но его потерли): "А можно еще представить себе, что дверей не 3, а 1000000 (миллион). За одной дверью, все так же, автомобиль, за 999999ю - козы. Игрок все так же выбирает одну дверь, после чего ведущий открывает 999998 дверей с козами и предлагает игроку сменить выбор. Пусть игрок изначально (ДО ОТКРЫТИЯ 999998 ДВЕРЕЙ С КОЗАМИ) "попал" в автомобиль. Тогда, если он изменит свой выбор, то он проиграет. Если же игрок изначально (ДО ОТКРЫТИЯ 999998 ДВЕРЕЙ С КОЗАМИ) "попал" в козу, то, изменив свой выбор, он выиграет. Пока понятно? Изначально попали в автомобиль -> сменили выбор -> проиграли. Изначально попали в козу -> сменили выбор -> выиграли. Понятно? А теперь представьте себе, перед вами миллион дверей, какую дверь вы скорее всего выберете? Единственную дверь с автомобилем или одну из 999999 дверей с козами? Правильно, с вероятностью 999999/1000000 вы выберете дверь с козой. И вот вы выбрали свою дверь и за ней почти наверняка коза, и тут ведущий предлагает вам сменить свой выбор. Вы знаете, что за дверью, которую вы выбрали с самого начала с вероятностью 999999/1000000 стоит коза. Еще 999998 дверей с козами открыты. Так что же стоит за той одной, оставшейся закрытой, дверью? Что же там? С вероятностью 999999/1000000 там стоит автомобиль. То, что ведущий открыл 999998 дверей с козами НИКАК не может изменить того, что стоит за той дверью, что выбрали вы. А за ней, напоминаю, скорее всего (999999/1000000) стоит коза, если только вам очень сильно не повезло. Конечно, любой здравомыслящий человек свой выбор сменит. И не надо говорить, что, мол, задача с миллионом дверей чем-то отличается от задачи с тремя дверьми. Они ничем принципиально не отличаются - вы все так же выбираете одну дверь, а ведущий все так же открывает все, кроме вашей и еще одной. Понятно?--77.220.132.195 21:22, 19 января 2010 (UTC)"

77.220.132.195, Вы пишете: "что за дверью, которую вы выбрали с самого начала с вероятностью 999999/1000000 стоит коза". Это было так, пока все двери были закрыты. После того, как ведущий открыл дверь(двери), вероятности изменились. Теперь P(авто за 1 дверью) = P(авто за второй дверью) в силу симметрии. 91.77.127.133 20:03, 15 мая 2014 (UTC)

Именно по той причине, что этот вариант задачи ничем не отличается от описанного в статье, это "объяснение" и было потерто. Оно ничего не объясняет. А если объясняет, то это пример для какой-нибудь другой статьи о парадоксах. --SergV 19:30, 16 мая 2014 (UTC)

Приведённое в этом разделе объяснение стало бы нормальнее, после сокращения с 1900 знаков до двух-трёх предложений. :) 91.77.125.243 10:51, 26 мая 2014 (UTC)

Вот это действительно нормальное объяснение, потому что пример с 1000000 дверьми наглядный. --31.47.140.44 08:53, 10 октября 2015 (UTC)CHE6yp

Ну а я добавлю немного пессимизма. В случае с тремя дверями ведущий открывает только одну ошибочную, это понятно. А вот что если в случае с овер-9000-дверей он откроет не овер-9000-минус-две, а снова только ОДНУ? Сильно ваши шансы увеличились? Извините что я так по-хамски с вашей теорией, но ИМХО — гребаный Парадокс Монти Холла заключается в его гребаных расплывчатых формулировках, которые каждый трактует как хочет. 178.184.159.63 21:42, 23 декабря 2015 (UTC)

Вы не правы. Вероятность увеличится, ненамного, но увеличится и будет разумно сменить выбор. А если вы делаете миллиарды попыток - то тогда смена выбора даст ощутимую прибавку к выигрышу, напишите простейшую программу, если не верите. 178.68.136.111 02:45, 27 декабря 2016 (UTC)

Объяснение решения на пальцах

(почему правы сторонники выигрыша 50%:50% и их оппоненты, у которых вероятность 2/3)

Давайте рассмотрим такую ситуацию: двери у нас разных цветов, пусть дверь номер один - зелёная, дверь номер два - голубая, а дверь номер три - красная. Давайте предположим что зелёный - это любимый цвет игрока. Далее считаем, что ведущий у нас Боря Моисеев, какой цвет нравится ему, наверно, уже все догадались, а красный пусть он терпеть не может. Вот начинается игра, на кону новенький Порш Коенн, первый выбор игрока падает на зелёную дверь и в этой ситуации Боря может открыть либо голубую, либо красную. Предположим он открыл голубую. Что можно сказать в этом случае? Первое, что очевидно, Боря открыл дверь со своим любимым цветом. Второе, может ли это нам помочь определить где наш Коеннчик? Оказывается не может, мафынк либо за красной дверью, либо за зелёной, как сказали бы математики, равновероятно. И в этой ситуации абсолютно не важно меняешь ли ты свой выбор в сторону красной двери или остаёшься на зелёной, шансы выиграть машину одинаковы. А если он открыл красную дверь? В этом случае всё стало гораздо интереснее. Первое что можно сказать, Боря открыл дверь с ненавистным ему цветом и сделал он это лишь потому, что у него не было другого выбора. Давайте подумаем почему у него не было выбора? Зелёную дверь открыть он не мог, потому что её выбрал игрок. А почему же он не смог открыть голубую дверь? Ха, а Коеннчик то наш получается за голубой дверью!

В данной ситуации изменение первоначального выбора гарантированно ведёт к выигрышу. Если заглянуть немного глубже, предположить что игру мы повторяем снова и снова, то оказывается ориентация Бори влияет на то, как часто он открывает голубую и красную двери. Голубую он открывает в 66 случаев из 100. Красную, соответственно, 33 случаев из 100. Если посчитать полную вероятность, то получается: 1) Каждый раз когда открывается голубая дверь, мы выигрываем 33 случаев из 66-ти. 2) Когда открывается красная, мы выигрываем гарантированно, это 33 случаев.

Если сложить всё вместе 1) + 2), то получим 33+33=66 То есть, если мы всегда будем менять первоначальный выбор, то мы выиграем в 66-ти случаев из 100. Если выбор не менять, то 33 + 0 случаев из 100.

Вывод: смена выбора поднимает наши шансы на выигрыш в два раза! --VNPetroFF 21:21, 8 февраля 2010 (UTC)

Ну очень простое объяснение (через статистику) и новый вопрос к редакторам статьи

На самом деле не стоит так утруждать себя, как это делали выше многие участники дискуссии. Объяснение строится гораздо проще: есть 3 двери, за одной из них машина. Вероятность угадать = 1/3, а следовательно, за 99 игр мы выиграем машину 33 раза, не выиграем 66 раз. Теперь, когда ведущий открывает пустую дверь (не выбранную нами), получается следующая картина: 66 раз из 99 мы выбрали пустую дверь — из-за того, что ведущий открыл ещё одну пустую дверь, за нашей дверью машина не появится, поэтому если мы поменяем дверь, мы выиграем машину. ОСТАВШИЕСЯ 33 РАЗА МЫ ПРОИГРАЕМ, поскольку изначально выбрали машину, ведущий открыл пустую дверь, а мы поменяли выбор. Но поскольку 66>33, в случае многократной игры выгоднее менять. Таким образом, мы меняем дверь потому, что скорее всего изначально не угадали.

Но у меня вопрос такой: как всё-таки получается, что вероятность «перетекает» из открытой двери в закрытую? Хоть убей, не понимаю — понимаю, почему надо менять дверь, но почему вероятность распределяется неравномерно, пока не доходит. --Prime Minister 14:47, 1 марта 2010 (UTC)

Если предполагать что ведущий не предвзято открывает двери, то у нас выбор по сути между тем, чтобы открыть одну дверь или сразу две (пустая дверь ведущего плюс наша). Поэтому вероятность «перетекает» из одной открытой двери в две открытых двери.

А если ведущий предвзятый, то в некоторых случаях по его поведению мы можем определить, что первоначально мы выбрали пустую дверь и нам выгодней менять свой выбор.--ViPetroFF 17:21, 29 апреля 2010 (UTC)

Господам снобам

На самом деле задача ставится так:

1) В статье есть математические описания задачи (таблички, программки и формулы).

2) В статье есть и текстовые описания задачи (про коз, про карты, про заключённых).

3) Математические описания эквивалентны и тривиальны.

4) Текстовые описания мутны и многозначны, причём в некоторых из своих смыслов они противоречат друг другу, в некоторых сами себе, а в большинстве — математическим описаниям.

Задание: угадать откуда столько в сети дебилов «не врубающихся в простой математический факт».

178.122.184.68 23:14, 17 августа 2010 (UTC)

Возможно, причина "парадокса" в том, что для тривиальной задачи даётся многозначное описание и объяснение. 83.237.232.191 13:30, 28 января 2015 (UTC)

Моя программка на Python (что вижу в словестном описании задачи, то пишу)

Здесь находятся завершившиеся обсуждения. Просьба не вносить изменений.

#!/usr/bin/env python
#-*- coding:utf-8 -*-

from random import *
goat = 0
car  = 1
num_games = 100000

def game(change = False):
    open_goat = None
    dors = [goat, goat, car]
    shuffle(dors)
    guess = randrange(3)

    for i in xrange(len(dors)):
        if dors[i] == goat and dors[i] != guess:
            open_goat = i

    if change:
        for i in xrange(len(dors)):
            if i != open_goat and i != guess:
                guess = i

    if dors[guess] == car:
        return 1
    else:
        return 0


print(u"Стратегия: \"Всегда менять выбор\"")
num_wins = 0
for i in xrange(num_games):
    num_wins += game(change = True)
print(u"Процент побед:%f") % (float(num_wins)/float(num_games)*100.0)

print(u"Стратегия: \"Никогда не менять выбор\"")
num_wins = 0
for i in xrange(num_games):
    num_wins += game(change = False)
print(u"Процент побед:%f") % (float(num_wins)/float(num_games)*100.0)

Результаты выполнения:

Стратегия: "Всегда менять выбор"
Процент побед: 55.470000
Стратегия: "Никогда не менять выбор"
Процент побед: 32.998000

То есть 66% победы не получается. Что я делаю не так?

Vasdi 08:39, 18 августа 2010 (UTC)

Что я делаю не так? - ну прежде всего вы используете страницу обсуждения википедии не по назначению. Это место для обсуждения только самой статьи, а не предмета статью. Поэтому я закрываю это обсуждение, просьба не отвечать. А в коде ошибка здесь: "dors[i] != guess" и здесь "guess = i" - нет break'а. -- X7q 16:40, 18 августа 2010 (UTC)

• Ошибка в программе в секции

    if change:
        for i in xrange(len(dors)):
            if i != open_goat and i != guess:
                guess = i

После нахождения 3-го значения («третьей двери»), которое (i != open_goat and i != guess) — следовало немедленно выйти из цикла. В данном же случае получается, что в процессе продолжения цикла переменная guess может получить назад своё первоначальное значение (как если бы «участник» в 3 случаях из 9 решил не менять выбранную дверь). Значение выражения (2/3)*(6/9)+(1/3)*(3/9) как раз и даст 0.55555555555556. --Alogrin 00:51, 12 апреля 2012 (UTC)

Ошибку в Вашем коде уже объяснили. Решение не верно. -=[fantom]=- (обс.) 06:11, 21 марта 2018 (UTC)

Начнём сначала

Со вчерашнего дня мы имеем совсем новую статью, точнее - полное её отсутствие.BurykinD 17:05, 26 августа 2010 (UTC)

Выкинута гора текста без каких-либо ссылок на источники. Радикально, конечно, но зато у статьи теперь появился шанс снова стать хорошей когда-нибудь. В прошлый раз статуса хорошей её лишили как раз за отсутствие источников. -- X7q 02:49, 1 сентября 2010 (UTC)уже

Не проще ли было добавить ссылки?! Настоятельно предлагаю вернуть то, что было. Уже видно, что из этой попытки ничего хорошего не получится. --SergV 06:04, 1 сентября 2010 (UTC)

Довольно большая часть удаленного текста содержала описания разных решений, и каждое "понятнее", "интуитивнее", "нагляднее" другого. У меня впечатление, что это собственные выкладки добавивших их участников, не основанные на каких-либо АИ, и поэтому к ним сложно будет найти соответствующие источники. Лучше будет начать переводить статью из англовики - там почти у каждого решения есть ссылка на литературу. -- X7q 12:14, 1 сентября 2010 (UTC)

Я согласен, там было слишком много разных решений. Но думаю, что лучше всё же вернуть удаленный текст и затем убирать из него варианты решения, для которых не удается найти ссылок. Какой смысл в том, чтобы всё стереть и начинать переводить то же самое по новой? --SergV 17:05, 1 сентября 2010 (UTC)

На сегодня английская статья лучше, в нашей только один вариант проиллюстрирован, что для статьи о парадоксе не подходит. Хотя длинновата, если просто переводить- будет перебор, нужно быть лаконичней. И никаких примеров программ (листинга кода) быть не должно. С АИ проблема, как всегда, - здравый смысл не позволяет считать АИ самостоятельную работу и в то же время, то что доступно как грязь в интернете, чуть-чуть поглубже по теме - такая чушь, хотя вроде признается как лучший источник ибо ссылка.

Конструктивно: статья должна быть иллюстрированной; исходить из дуализма - подход А, подход B, причем А -основной, благодаря которому получил огласку парадокс, вариант B - противоположный, из-за которого парадокс остался парадоксом и не стал утверждением, причем отношение к варианту B должно быть более авторитетным; не давать разгоняться -краткость в приоритете- так проще держать спор; считаю, что без примера с множеством элементарных исходов (это базовый теоретико-вероятностный подход - там вероятности дадут 50/50) статья будет не сильнее астрологического прогноза. --BRKV 01:14, 13 ноября 2010 (UTC)

грамотность решения

Полная неграмотность решения, утверждающего, что смена выбора повышает вероятность до 2/3. Конечный выбор делается между двумя дверьми, за одной из которых выигрыш. Вероятность СЛУЧАЙНОГО правильного выбора 1/2 и не зависит от СПОСОБА выбора, если он все равно был случайным.--Marcony 17:39, 31 августа 2010 (UTC)

Совершенно согласен. Никакого "парадокса" на самом деле нет. 93.74.76.29 22:57, 7 сентября 2010 (UTC)

Симметричный случайный выбор только один - самый первый. Далее симметрией и не пахнет. 83.149.3.78 04:58, 19 сентября 2010 (UTC)

Представим, что мы выбрали 1 дверь, и потом ведущий предлагает нам либо оставить эту, либо открыть 2 другие, и если хотя-бы в 1 из них будет авто, вы — победитель. И получается вероятность 2/3 при выборе другой

Статья крайне плоха. Парадокса нет - авторы путают две разные теории: теорию вероятности и теорию игр.

Применение теории игр правильное, но вероятность-то тут при чем? 85.26.164.80 09:04, 27 сентября 2011 (UTC)

поддерживаю абсолютно Маркони и сюда уже не раз писал. Выбор происходит между двумя дверьми. Тут взято за основу решение "Ask Marilyn" как и англ. и в нем. и др. языковых версиях и упорно перепечатывается как истина в последней инстанции. Даже если и идти по этому ошибочному следу, то можно хотя бы обратить внимание на Ошибка игрока Retro917 15:22, 14 ноября 2011 (UTC)

Статья "Ошибка игрока" попросту неправильная. В ней отсутствует ключевое слово независимые случайные события. Существует масса примеров, когда вероятность желаемого исхода таки зависит от предыдущих событий. Что касается парадокса Монти Холла, то здесь независимыми случайными событиями являются последовательные игры. И вероятность выиграть, конечно же, не зависит от исхода предыдущей игры. Но она зависит от стратегии. При использовании стратегии смены выбора вероятность равна 2/3. --SergV 21:53, 14 ноября 2011 (UTC)

это из области алхимии уже. при появлении 3-й открытой двери, содержание первых 2-х чудесным образом меняется в пользу игрока? а если не закрывать просто эту одну дверь с козой с самого начала, вероятность угадать тоже будет 2/3? а если добавить 998 открытых с козами дверей, будет ли вероятность угадать 99.9% или около того? Retro917 10:56, 18 ноября 2011 (UTC)

Какой третьей открытой? Каких первых двух? Не знаю, о чём вы говорите. Советую вам прочитать статью. В игре, описанной в ней, никакое содержание никаким чудесным образом не меняется. Просто ведущий подсказывает игроку, за какой из двух закрытых дверей нет приза. А если, как вы считаете, первая дверь открыта и видно, что за ней коза и ведущий говорит, за какой из двух оставшихся коза, то вы какую дверь выбрали бы? --SergV 17:47, 18 ноября 2011 (UTC)

переформулирую вопрос: если ведущий открывает одну из дверей с козой, до того как игрок сказал о своем выборе, то каковы шансы, найти козу за каждой из дверей? или так: есть двери 1, 2 и 3. Предположим ведущий открыл дверь 1 с козой, каковы шансы найти автомобиль за дверью 2 и каковы шансы найти автомобиль за дверью 3? --Retro917 17:43, 12 декабря 2011 (UTC)

Retro917, Вы пишете "если ведущий открывает ... до того как игрок сказал о своем выборе". По условию ведущий должен открыть одну из дверей, которые игрок не выбрал. То есть ведущему нужно знать выбор игрока. 83.237.232.191 13:30, 28 января 2015 (UTC)

Если ведущий может открыть любую из трёх дверей, то по 1/2. Если ведущий может открыть одну из двух дверей, например 1 или 2, а номер 3 трогать не имеет права, то вероятности делятся так: 2/3 - за дверь номер 2 и 1/3 - за номер 3. По-прежнему предполагается, что ведущий знает, что за дверьми и не может открывать дверь с машиной. --SergV 05:18, 13 декабря 2011 (UTC)

с доводами оппонента согласен.

раздел можно отправлять в архив. Retro917 09:48, 29 мая 2012 (UTC)

согласен с Marcony. Правильный ответ -- 2/3. Раздел в архив. -=[fantom]=- (обс.) 06:09, 21 марта 2018 (UTC)

Козий цирк

Вообще-то, нашлась как минимум одна ссылка на статью, в заглавии которой Козий цирк упомянут Монти Холл и его знаменитый Козий цирк. BurykinD 08:18, 29 сентября 2010 (UTC)

Вот только в оглавлении оно и встречается. В самой статье в этом журнале термин ни разу не используется. -- X7q 08:55, 29 сентября 2010 (UTC)

"Кричащий заголовок", приём желтой прессы. Ну, сморозил какой-то переводчик (журнал переводной) такую ерунду смеха ради. Зачем о ней писать в энциклопедии. Нигде больше этот термин не употребляется. -- X7q 09:03, 29 сентября 2010 (UTC)

Логично. Может, [93.182.22.13] самому поискать, если он так настаивает? BurykinD 10:12, 29 сентября 2010 (UTC)

Предложения по расширению статьи от анонимного пользователя

Похоже, все-таки текст статьи недостаточно доходчив, а по ссылкам внизу статьи не все ходят и архив обсуждений не все читают.

На доходчивость не претендую, да и это субъективное качество, но я бы добавил к тексту статьи расчет вероятности в общем случае.

Предположим, имеется M дверей, 1 авто, соответственно М-1 коз. Каким-то образом M дверей делятся на две группы - в первой N дверей, во второй M-N дверей. В группе с N дверей некто, кому известно местонахождение авто, открывает K дверей заведомо с козами, 0<K<N. Вопрос : какова вероятность открыть дверь с авто, если выбрать единственную дверь из первой группы, и из второй группы? Во обоих группах вероятность равна вероятности того, что дверь с авто в этой группе, умноженной на вероятность того, что эта дверь удачно выбрана среди дверей этой группы. Во второй группе P=((M-N)/M)*(1/(M-N)=1/M - то есть вероятность равна вероятности простого выбора из всех M дверей, что очевидно - выбор дверей с козами в первой группе ничего нового не говорит нам о наличии авто во второй группе. В первой группе вероятность по тому же принципу равна (N/M)*(1/(N-K)) (N/M - вероятность, что авто в первой группе, 1/(N-K) - вероятность, что авто за конкретной дверью из оставшихся в этой группе) Если бы К было бы равно 0, то значение вероятности осталось бы тем же самым : 1/M, но при положительном K вероятность больше этого значения в N/(N-K) раз - мы сузили пространство поиска. Так что в любом случае следует выбирать дверь из той группы, в которой уже открыты одна или несколько дверей заведомо с козами (иначе говоря заведомо те, за которыми нет авто), независимо от M,N и K - вероятность там всегда больше, и мы всегда можем рассчитать, чему она равна. Конкретно в обсуждаемом парадоксе M=3, N=2, K=1, а вероятности 1/3 и 2/3. Если M=1000,N=999,K=998, то P=1/1000 и 999/1000. Для проверки сосчитаем полную вероятность выбрать авто из всех оставшихся дверей в обоих группах (M-N)*(1/M)+(N-K)*(N/M)*(1/(N-K)) (сумма вероятностей выбрать авто в первой и во второй группе) =1.

Как видно, в данном объяснении нет нет слов - "участник выбирает первоначально дверь", эти слова в условии задачи сбивают людей. Фактически сначала идет деление на две группы, причем делить может не обязательно участник, а автомат или программа совершенно произвольно, а затем в одной из групп сужается пространство выбора. Смены выбора тоже фактически нет, поскольку первого выбора тоже не было - ведь дверь не открывали. Фактически участник разбивает три двери на две группы - из двух и из одной дверей, а затем просит ведущего сузить пространство поиска в группе из двух дверей. И поскольку это пространство сужается до всего одной двери, вероятность найти за ней авто становится равна вероятности того, что авто первоначально находится в этой группе, то есть 2/3.

Так же просто можно сочитать вероятности при количестве групп >2 и в своем в каждой, кроме одной, группе положительном (но меньшем, чем количество дверей в группе) открытом количестве дверей заведомо с козами.

В том, что касается толкования первого шага игры как разбиения дверей на две группы - очень даже поддерживаю Вашу новацию. Это может сильно упростить восприятие, "повысить доходчивость"). А вот привнесение новой, более широкой, постановки задачи мне лично кажется излишним - может быть лучше опубликовать её где-нибудь (скажем в блогах) и упомянуть в тексте статьи со ссылкой или непосредственно в разделе "ссылки". BurykinD 11:56, 13 января 2011 (UTC)

Вот объясните мне тогда, товарищ анонимный пользователь, почему у вас группы вероятностно друг от друга изолированы. Как так? Вы забываете, что если искомое не находится в одном из элементов группы, то это меняет вероятность нахождения искомого в группе вообще. То есть предположение, что вероятность нахождения искомого в группе из двух элементов даже после открытия двери остаётся на уровне 2/3 - в корне неверно. Она уменьшается с 2/3 до 1/2, а вероятность нахождения искомого в другой группе, соответственно, увеличивается с 1/3 до 1/2, ведь "открытая дверь" из группы фактически изымается, а значит её (группы) относительная мощность уменьшается, а мощность остальных групп - увеличивается 46.42.60.145 12:32, 10 декабря 2011 (UTC)

Участник 46.42.60.145 пишет: "предположение, что вероятность нахождения искомого в группе из двух элементов даже после открытия двери остаётся на уровне 2/3 - в корне неверно". Верно или неверно, зависит, по каким правилам происходит изъятие элемента. 1) Изымается произвольный элемент - да, вероятность, видимо, изменится. 2)Изымается обязательно проигрышный элемент. Тогда вероятность, что выигрыш находится в данной группе не меняется, если только какая-нибудь группа не окажется пустой.91.77.126.154 16:32, 26 мая 2014 (UTC)

Объясните

Ведущий, открывая одну из оставшихся дверей, всегда проигрышную, сообщает тем самым игроку ровно 1 бит информации и меняет условные вероятности для B и C соответственно на "1" и "0". В результате выражения принимают вид: P(B) = 2/3*1 = 2/3 P(C) = 2/3*0 =0

как вообще биты связаны с формулой из теории вероятнотсей? 77.47.190.158 23:37, 22 января 2011 (UTC)

Ну вообще информация - это снятая неопределённость. Чем сильнее меняются вероятности, тем больше информации получено. А вот один ли бит получен в данном случае, сказать затрудняюсь. _BurykinD 21:23, 25 января 2011 (UTC)

Как инженер информационных систем заявляю: никуда не годится такая интерпретация информации. Автор путает полезную информацию и информационный объём. Информационный объём - да, 1 бит ввиду такого представления массива (элемент со значениями коза/автомобиль), но вопрос-то - "за какой дверью автомобиль?", а потому полезной информации меньше, ведь неопределённость уменьшилась не в два, а всего лишь в полтора раза: из трёх возможных ответов осталось два. И неопределённость уменьшилась (а вероятность нахождения автомобиля - увеличилась) равно для обоих оставшихся дверей. 46.42.60.145 12:21, 10 декабря 2011 (UTC)

Удалено про "бит информации".85.140.169.13 14:46, 28 января 2015 (UTC)

Почему бы не привести в разборе такую таблицу:

Выбранная дверь	Одна оставшаяся дверь	Другая оставшаяся	Вероятность
Машина	Коза(открыта)	Коза	1/6
Машина	Коза	Коза(открыта)	1/6
Коза	Коза(открыта)	Машина	1/3
Коза	Машина	Коза (открыта)	1/3

Т.е. надо считать условную вероятность того что игрок открыл машину для двух случаев - ведущий открыл первую дверь и вторую. Имхо - так намного понятнее чем то что написано в статье (особенно про биты).--178.49.252.106 14:06, 7 апреля 2011 (UTC)

И всё бы неплохо, только вот все четыре ситуации равновероятны, а потому получается так:

Выбранная дверь	Одна оставшаяся дверь	Другая оставшаяся	Вероятность
Машина	Коза(открыта)	Коза	1/4
Машина	Коза	Коза(открыта)	1/4
Коза	Коза(открыта)	Машина	1/4
Коза	Машина	Коза (открыта)	1/4

И снова получается 1/2 и 1/2 (ну или 2/4 и 2/4), а не 2/3 и 1/3 46.42.60.145 12:40, 10 декабря 2011 (UTC)

Они не равновероятны. Первым выбором ведущего вы выбираете либо козу (с вероятностью 2/3), либо машину (с вероятностью 1/3). В первом случае есть два варианта, с чего вдруг вы 1/4 написали, я понять не могу, или вы думаете что вероятность выбрать открытую дверь с машиной с первого раза 1/2? 94.180.117.2 03:54, 3 апреля 2013 (UTC)

По-видимому, равновероятными являются события A1 = "машина за 1-й дверью", A2 = "машина за 2-й дверью", A3 = "машина за 3-й дверью", 91.77.126.154 16:14, 26 мая 2014 (UTC)

Парадокса нет т. к. после открытия 3 двери, где находиться коза в формулах все равно учитывали вероятность 1/3, что там находиться авто.

И именно поэтому получается неправильный ответ. Ваш Капитан Очевидность 46.42.60.145 12:21, 10 декабря 2011 (UTC)

Тогда объясните, товарищ Очевидность, почему по вашей таблице получается, что вероятность угадать машину при выборе из трёх дверей равна 1/2 (просуммируйте вероятности для строк, в которых в первом столбце машина)? --SergV 15:23, 10 декабря 2011 (UTC)

первые два случая описывают, когда игрок остаётся при своем ответе; последние два - когда меняет свое решение. что вы собираетесь суммировать непонятно --Retro917 21:52, 20 декабря 2011 (UTC)

Событие "Игрок остаётся при первоначальном выборе и выигрывает" имеет вероятность 1/3. Потому что первоначальный выбор был выбором "один из трёх". (Раз игрок придерживается первоначального выбора, он может просто уйти из студии до того, как ведущий откроет ещё одну дверь. И на вероятность выигрыша не влияют действия ведущего после того, как первоначальный выбор объявлен.)91.77.126.154 16:14, 26 мая 2014 (UTC)

Еще замечание

Статья плохая, потому что сферический гуманитарий в вакууме в лице меня так и не понял суть парадокса. Но речь не об этом тут вот написано такое

Этот вывод противоречит интуитивному восприятию ситуации большинством людей, поэтому описанная задача и называется парадоксом Монти Холла, т.е. парадоксом в бытовом смысле.

По мне, так это не интуиция, а такая наивная бытовая логика. Все-таки интуиция - это озарения. 95.26.50.103 09:26, 24 июля 2011 (UTC)

Все-таки интуиция - это озарения.

Что? 178.158.140.22 13:02, 1 августа 2011 (UTC)

Простое решение

Да сколько можно! Я с год назад уже редактировал статью - опять вместо элементарного решения какие-то заумные многотекстовые рассуждения, путающие читателя и не раскрывающие истинный смысл этой примитивной задачи.

Когда я читаю:

"При рассмотрении увеличенного количества дверей нередко возникает вопрос: если в оригинальной задаче ведущий открывает одну дверь из трёх (то есть 1/3 от общего количества дверей), то почему нужно предполагать, что в случае 100 дверей ведущий откроет 98 дверей с козами, а не 33? Это соображение является обычно одной из существенных причин того, почему парадокс Монти Холла входит в противоречие с интуитивным восприятием ситуации"

и прочие "Проведение похожего эксперимента", я представляю, в какой смысловой тупик будет загнан неподготовленный человек - или для кого эти путанные объяснения? Хорошо хоть убрали упоминание про один бит информации, передаваемый ведущим участнику.

Предлагаю отредактировать статью на предмет значительного сокращения и упрощения.

Sergeydavydov 09:05, 9 апреля 2012 (UTC)

Полностью переделал статью

Предлагаю заниматься не математическим исследованием, а придерживаться здравого смысла и не захлямлять статью. Полностью переделал статью. Думаю, объяснение в варианте с 1000 дверями окажется куда понятнее рядовому читателю, чем все изыскания с вероятностями и длинными доказательствами. Да, и как-нибудь обойдемся без АИ, думаю обычной логики для решения этой задачи вполне хватило. Ради интереса, добавил в ссылки статью про нашу тему на http://elementy.ru/problems/23 - там содержатся весьма интересные факты (в частности ответ Монти Холла Стиву Селвину), увы, выходящие за рамки данной статьи. С уважением. Michael-13 09:24, 1 сентября 2012 (UTC)

А я откатил к последней версии, в которой было нормальное содержание. Замена 3-х дверей на 1000 вообще не является никаким объяснением, потому что от количества дверей ничего принципиально не меняется". --SergV 13:06, 1 сентября 2012 (UTC)

Замена 3 двери на тысячу никак помогает лучше понять эффект. -=[fantom]=- (обс.) 06:06, 21 марта 2018 (UTC)

"P(B) = 2/3*1 = 2/3 P(C) = 2/3*0 =0 Таким образом, участнику следует изменить свой первоначальный выбор - в этом случае вероятность его выигрыша будет равна 2/3." Но вероятность проигрыша будет равна 1/3, а не 0, как можно понять из данных выражений. У меня большие сомнения в правильности данного объяснения. Даже если это и правильно, то такая интерпретация вводит в заблуждение. Думаю, нельзя оставлять в таком виде статью. От изменения количества дверей принципиально меняется понимание, а не математическая модель. (Впрочем, у некоторых могут возникнуть вопросы: "А почему мы открываем 998 дверей, а не 499", "Какова вероятность угадать призовую дверь при определенном числе дверей" и т.п.). Michael-13 05:34, 5 сентября 2012 (UTC) Имхо, лучшим вариантом будет перевод англоязычной статьи и привязки поясняющих соответствующих картинок. Michael-13 05:42, 5 сентября 2012 (UTC)

1) Там, где 0, говорится не о вероятности проигрыша, а об условной вероятности, что выигрыш находится за дверью, открытой ведущим. 2) Поскольку от количества дверей ничего не меняется, изменение количества дверей не может быть объяснением. В крайнем случае это тест на то, как человек воспринимает объяснения. Но статья не об этом. --SergV 21:52, 5 сентября 2012 (UTC)

Франкоязычная статья весьма наглядна как в плане текста, так и в плане изображений. Вероятно, даже незнакомому с языком человеку было бы понятно, в чем суть. Будем считать, что неудовлетворенные качеством изложения русскоязычные пользователи самостоятельно обратятся к статьям на других языках.Michael-13 07:10, 8 сентября 2012 (UTC)

Еще одно простое решение

Когда игрок указывает дверь, то он фактически делит двери на 2 группы, в одной группе одна дверь и вероятность приза 1/3, в другой – 2 двери и вероятность 2/3. На следующем шаге у игрока появляется возможность вместе с ведущим открыть группу с 2-мя дверьми и таким образом получить шанс 2/3 на приз, либо играть в одиночку и получить шанс 1/3. Вот и все объяснение. Эти рассуждения хороши тем, что легко переводятся в более общий метод решения. Есть N дверей, игрок указывает одну и таким образом создает 2 группы дверей с шансами на приз соответственно 1/N и (N-1)/N. Ведущий открывает K дверей и таким образом у игрока появляется возможность открыть еще дверь в группе ведущего и получить шанс [(N-1)/N]/(N-1-K). В формуле мы просто делим шанс группы на количество оставшихся (не открытых) дверей в группе. Проверяем: При N=3 и К=1 получаем шанс 2/3. Это решение исходной задачи. Вроде работает. При K=0 (ведущий не хочет открывать дверь) получаем шанс 1/N. Тоже правильно. 24.10.98.62 22:11, 16 декабря 2012 (UTC)Alex

Браво! Я после долгих раздумий пришёл к абсолютно этой же формулировке! Две группы! Шикарно! — ilovelisa (обс.)

Слишком заумно!

По-моему, в разделе "Разбор" достаточно указать:

- Если игрок меняет свой выбор, он выиграет автомобиль, если сначала указал на дверь с козлом (вероятность 2:3).

- Если игрок не меняет выбор, он выиграет автомобиль, если изначально указал на дверь с авто (вероятность 1:3).

Такое объяснение, на мой взгляд, достаточно доходчиво и не требует километров текста. Mytilus G. 12:59, 18 декабря 2012 (UTC)

Статья понятна и разъяснение вполне доступно. Но смысл парадокса не вполне раскрыт. Действительно, если вероятность выиграть при смене первоначального выбора равна 2/3, то значит играющий не вполне сообразителен. Почему он тупит, если все так ясно? Однако не все так ясно. Давайте,слегка модифицируем игру: после первоначального выбора предложим игроку (а не ведущему) открыть еще одну дверь из двух оставшихся. Допустим, он открыл дверь без выигрыша. Нужно теперь ему менять первоначальный выбор? Оказывается, что нет! В любом случае вероятность будет 1/2. Тот же вывод будет и для ситуации. когда дверь была открыта на самим игроком, а таким же несведущим ведущим. И тут перемена выбора не увеличит вероятность выигрыша. Вот где парадокс. Игрок в стрессовой ситуации подсознательно смешивает две разные ситуации, когда дверь открывается вслепую и когда дверь открывается со знанием того, где находится выигрыш. В первом случае шансы выравниваются, во втором для увеличения вероятности выигрыша надо изменить первоначальный выбор. При таком объяснении парадокс предстает более глубоко. Здесь не только примитивная интерпретация математической вероятности. но и связь между вероятностью и информацией. Причем информация предстает не просто как знание, а как вероятностная оценка знания. Ведь в обоих приведенных ситуациях игрок получает одну и ту же информацию - какая из 2-х оставшихся дверей пуста.Однако в зависимости от того, каким путем была получена эта информация - информированным ведущим или вслепую - меняется тактика дальнейшего выбора. Алекс ````

Вероятности выигрыша разные не потому, что информация пришла разными путями, а потому, что в том случае, когда дверь открывает игрок, вы не учитываете в расчете вероятностей вариант, когда игрок открывает дверь с призом. --SergV 06:42, 13 января 2013 (UTC)

Аве, други!

Я удалил раздели "Разбор". Кто вернёт - покажет себя истинным дураком (по крайней мере в математике). Я всё сказал. 194.226.199.4 04:36, 5 марта 2013 (UTC)

Ужас, во что превратилась статья

М-да, была некогда хорошая статья, вполне оправданно получившая статус "хорошей". Теперь же усилиями "улучшателей" и ригористов статья превратилась в какой-то куцый обрубок. Например, говорится о парадоксальном решении, но само решение не приводится и никак не обосновывается, т.е. собственно предмет статьи практически не раскрыт. Стыдно в стране, давшей миру столько выдающихся специалистов по теории вероятности, иметь такую убогую статью на тему одного из самых известных парадоксов в этой области.

Vornoff 08:51, 8 марта 2013 (UTC)

Вообще ничего не понял

В чем парадокс-то? Нельзя ли по-понятнее изложить? 91.234.62.103 11:09, 13 апреля 2013 (UTC)

Парадокс

Всем привет! Начну издалека. 100 дверей (за одной приз) и 99 попыток. Ведущий знает где приз и открывает после каждой попытки пустую дверь. Очевидно, что 98 раз нужно оставаться на выбранной изначально двери, а когда у ведущего из 99 дверей останется одна - выбрать её. В этом случае шанс выиграть - 99%. При первоначальном количестве дверей 1000 эта тактика дает шанс 99,9%, при 10000 дверей - 99,99% и так далее. Таким образом условие, что ведущий знает расположение приза, повышает шансы на выигрыш в прямой зависимости от количества дверей. При уменьшении дверей шанс соответственно тоже уменьшается. Менять дверь каждый раз смысла нет, т.к. окончательный выбор стоит перед двумя последними. В этом и парадокс, ведь кажется, что выбор между двумя дверями дает шансы 50/50. Именно поэтому обычно рассматривается вариант с 3 дверями. Там не так явно прослеживается тенденция к повышению вероятности, как, например, со 100 дверями. РАССМАТРИВАЛСЯ ВАРИАНТ, КОГДА ВЕДУЩИЙ ЗАВЕДОМО ОТКРЫВАЕТ ПУСТЫЕ ДВЕРИ. Я не МАТЕМАТИК, поэтому написано коряво.

83.220.237.98 14:40, 20 ноября 2013 (UTC)

Разбор

Сейчас в статье написано: "Вероятность того, что автомобиль находится за выбранной дверью = ⅓, того, что за другими = 2⁄3." Это вероятности, когда двери закрыты. Нет объяснения, почему эти вероятности остаются такими же, после того как одна дверь открыта.91.77.127.36 11:45, 26 мая 2014 (UTC)

Здравствуйте. Вероятно объяснения нет из-за того что и единого мнения нет, остаются вообще эти вероятности или же меняются. До свидания. 178.184.159.63 21:46, 23 декабря 2015 (UTC)

Далее написано: "Для каждой из оставшихся дверей вероятность выигрыша в сложившейся ситуации вычисляется так: P(B) = (2/3)*(1/2) = 1/3". " ½ — условная вероятность нахождения автомобиля именно за данной дверью при условии, что автомобиль не за дверью, выбранной игроком." Однако условная вероятность определяется через P(A), P(B) из соотношения P(B and not(A)) = P(not(A)) P(B|not(A)). Получается "логический круг". 91.77.127.36 11:45, 26 мая 2014 (UTC)

События "Машина за дверью N, пока все двери закрыты", "Машина за дверью N, после того, как ведущий открыл одну из дверей", это разные события. В статье написано: P(C)=1/3, через несколько строк P(C)=0. Разные события обозначены одной буквой. 91.77.127.36 11:45, 26 мая 2014 (UTC)

Таблица не полная

«Наиболее популярной является задача с дополнительным условием № 6 из таблицы — участнику игры заранее известны следующие правила: 1) автомобиль равновероятно размещён за любой из 3 дверей; 2) ведущий в любом случае обязан открыть дверь с козой (но не ту, которую выбрал игрок) и предложить игроку изменить выбор; 3) если у ведущего есть выбор, какую из двух дверей открыть, он выбирает любую из них с одинаковой вероятностью. В нижеследующем тексте обсуждается задача Монти Холла именно в этой формулировке.»

Итак, в таблице не отображен п.3, а именно любая из них с одинаковой вероятностью. Там нарисована одна открытая дверь с козой, тогда как ведущий может выбрать из двух, и своими действиями фактически создает еще одну вероятность 1/2. Здорово, правда? 178.184.159.63 22:11, 23 декабря 2015 (UTC)

Ненаучные "парадоксы"

Я конечно извиняюсь, но данная статья посвящена "парадоксу" от "британских ученых", которой будет к лицу название скорее "парадокс монти пайтона"!

Начнем с того, что в статье нет ни 1 ссылки на источник подтверждающий существование такого парадокса. Все ссылки в статье касаются вариаций условия задачи. А ее решение, пардон - как раз таки и является в этой статье оригинальным исследованием. Я искренне не понимаю, почему она существует и почему в этом саму статью никто не обвиняет.

Парадокс назван по имени ведущего телепрограммы (а почему его не назвали парадоксом "три шкатулки якубовича"?), который его яко бы придумал? - Хорошо, существует фольклор аля "парадоксы": если кошку намазать маслом и бросить на пол - она упадет на лапы или маслом вниз..? Если это шутливый "парадокс" подобного рода - стоит это указать, а не выдавать за какую-то научную теорию и научный парадокс!!!

Почему описанное в статье решение задачи монти холла является полным бредом: существует такая наука "теория вероятностей" - она описывает, как вычисляются вероятности событий! Приступим к ее изучению (источник https://www.syl.ru/article/300831/teoriya-veroyatnosti-formulyi-i-primeryi-resheniya-zadach): ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Собственно, вероятность Пожалуй, в этой математической дисциплине вероятность события – это центральное понятие. Существует 3 определения вероятности: - классическое; - статистическое; - геометрическое. Каждое имеет свое место в изучении вероятностей. Теория вероятности, формулы и примеры (9 класс) в основном используют классическое определение, которое звучит так:

---

---

Вероятность ситуации А равняется отношению числа исходов, что благоприятствуют ее появлению, к числу всех возможных исходов. Формула выглядит так: Р(А)=m/n. Р обозначает вероятность события А. А – собственно, событие. Если появляется случай, противоположный А, его можно записывать как Ā или А1. m – количество возможных благоприятных случаев. n – все события, которые могут произойти.

---

---

Например, А = «вытащить карту червовой масти». В стандартной колоде 36 карт, 9 из них червовой масти. Соответственно, формула решения задания будет иметь вид: Р(А)=9/36=0,25. В итоге вероятность того, что из колоды вытянут карту червовой масти, составит 0,25. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Итак - у нас есть теория вероятностей и задачка монти: А - наше событие это нахождение авто; m - так как авто 1, то и количество его нахождений может быть равно только 1; n - авто скрыто за одной из 3х дверей и таким образом мы можем 2 раза его не найти и 1 раз найти (всего 3 события). Р(А)=1/3 или 0.33(3...)

После первого выбора двери - ситуация меняется, т.к. Монти открывает одну ложную дверь: А - наше событие это все еще нахождение авто, т.к. оно все еще не найдено; m - так как авто все еще 1, то и количество его нахождений может быть равно только 1; n - авто скрыто за одной из 2х оставшихся дверей и таким образом мы можем 1 раза его не найти и 1 раз найти (всего 2 события). Р(А)=1/2 или 0.5

Решить эту задачку по-другому невозможно, т.к. это будет неправильное решение. 109.110.66.180 04:13, 5 марта 2019 (UTC)

В вашем расчете для выбора на втором этапе (из двух дверей) неявно предполагается, что вероятности двух событий (приз за первой дверью и приз за второй дверью) равны. Это порочный круг в доказательстве, так как задача состоит как раз в том, чтобы ответить на вопрос равны они или нет. А вообще-то ВП:НЕФОРУМ. --SergV (обс.) 05:33, 5 марта 2019 (UTC)

- я очень сожалею, что ВП не форум (хотя зачем тогда в ней что-либо обсуждать?), но в этой статье отсутствует ссылка на объяснение парадокса, а я полагаю, что ВП так же не является собранием оригинальных исследований => если нет ссылки на источник, почему существует статья с отсебятиной?

 теперь что касается теории вероятностей: итак - у нас есть наука, которая считается точной математической наукой; в ней есть определение термина вероятности и формула для ее расчета... я считаю учебники по 
 теории вероятности наиболее точным источником, если парадокс доказывает, что эти формулы не верны => нужно переписывать учебники в виду революции в области исчисления вероятностей, либо искать ошибку в 
 объяснении данного парадокса и признавать его апорией!
 ...снова формула: на втором этапе существует 2 варианта выбора - первоначальная дверь и дверь оставшаяся после удаления третьей; игрок может либо остаться при своей первоначальной двери, либо сменить ее и 
 таким образом осуществляется один из этих выборов; мы знаем, что приз один и он за одной из двух оставшихся дверей; вариантов доступных результатов событий 4 (игрок остается при своей двери и не находит за 
 ней приза; игрок остается при своей двери и находит за ней приз; игрок меняет дверь и не находит за ней приза; игрок меняет дверь и находит за ней приз); каков шанс найти приз за первоначальной дверью? - из 
 4х остается лишь 2 варианта (игрок остается при своей двери и не находит за ней приза; игрок остается при своей двери и находит за ней приз) и если подставить их в формулу, получаем вероятность = 1/2; каков 
 шанс найти приз за другой дверью? - из 4х остается лишь 2 варианта (игрок меняет дверь и не находит за ней приза; игрок меняет дверь и находит за ней приз) и если подставить их в формулу, получаем 
 снова вероятность = 1/2; 1/2 = 1/2 - от перемены мест слагаемых сумма не изменяется...
 ...или вы все же утверждаете, что от перемены мест слагаемых может измениться сумма, а базовая формула определения вероятности - не верна?? ...у вас есть ссылки на подобные исследования и их доказательства, 
 научные статьи, дипломные работы может..? нет? - ни 1.. 109.110.66.180 06:20, 5 марта 2019 (UTC)??

• Что касается математики, то в статье всё правильно написано. Ваша формула для вероятности Р(А)=m/n верна только, если все возможные исходы равновероятны. Поэтому её нельзя применить в этом случае.
  Что касается использования слова "парадокс" в названии, то тут, возможно, вы правы. В статье нет ни одной авторитетной ссылки, в которых эта задача называется парадоксом. Может стоит переименовать в Задача Монти Холла? — Алексей Копылов 06:22, 5 марта 2019 (UTC)

"Наиболее популярная задача"

- Задача впервые была опубликована[1][2] (вместе с решением) в 1975 году в журнале «The American Statistician» (ссылку 2 нельзя открыть без "прав доступа", формулировка задачи по ссылке 1 не соответствует описанной в статье и об этом в конце)

- Задача формулируется как описание игры, основанной на американской телеигре «Let’s Make a Deal», и названа в честь ведущего этой передачи. Наиболее распространённая формулировка этой задачи, опубликованная в 1990 году в журнале Parade Magazine (отсутствует ссылка на соответствующую публикацию - оргинальное исследование?)

- Наиболее популярной является задача с дополнительным условием (кто и когда составлял рейтинг популярности этих условий и кем подобное оригинальное исследование считается наиболее популярным - ссылки на источник?)

- В нижеследующем тексте обсуждается задача Монти Холла именно в этой формулировке (почему в статье обсуждается формулировка и решение из оригинального исследования?)

- Задача была опубликована вместе с решением в 1975 году в журнале «The American Statistician» (не поленился сделать полный перевод изначального, оригинального условия)

Это «Let’s Make a Deal» - известное ТВ шоу с ведущим Монти Холл.

Монти Холл: Одна из трех коробок помеченных А, Б и С содержит ключ к этому новенькому Линкольну Континенталь 1975. Остальные две пустые. Если вы выбирете коробку содержащую ключ, вы выиграете авто.

Участник: Вау!

Монти Холл: Выбирите одну из коробок.

Участник: Я возьму коробку Б.

Монти Холл: Теперь коробка А и коробка С на столе и вот коробка Б (участник слегка придвигает к себе коробку Б). Возможно, ключ от авто в этой коробке! Я дам вам 100$ за коробку.

Участник: Нет, спасибо.

Монти Холл: Как на счет 200$?

Участник: Нет!

Зал: Нет!!

Монти Холл: Помните, что вероятность того, что в вашей коробке содержится ключ к авто - 1/3 и вероятность того, что ваша коробка пуста - 2/3. Я дам вам 500$.

Зал: Нет!!

Участник: Нет, я думаю, я оставлю эту коробку.

Монти Холл: Я сделаю вам услугу и открою одну из оставшихся на столе коробок (он открывает коробку А). Она пуста! (Зал апплодирует). Теперь любая коробка С или ваша коробка Б содержит ключ от авто. Так как осталось две коробки, вероятность того, что ваша коробка содержит ключ - теперь 1/2. Я дам вам 1000$ наличными за вашу коробку.

СТОЙТЕ!!!

Разве Монти прав? Участник знал, что хотя бы одна из коробок на столе - пуста. Теперь он знает, что это была коробка А. Это знание изменит его вероятность иметь коробку содержащую ключ с 1/3 на 1/2? Одна из коробок на столе должна быть пустой. Сделал ли Монти участнику услугу, показав ему которая из двух коробок была пуста? Вероятность выиграть машину 1/2 или 1/3?

Участник: Я обменяю вам свою коробку Б на коробку С на столе.

Монти Холл: Это странно!!

ПОДСКАЗКА: Участник знает, что он делает!

Далее описывается решение, в котором говорится, что разумеется Монти Холл знал, в какой коробке ключи и следовательно не собирался открывать коробку с ними.

Ниже расписаны все 9 вариантов действий Монти и игрока при которых ключи находятся случайно в одной из трех коробок, и игрок выбирает случайную из них. При этом игрок всегда меняет коробки. Подсчет итогов всех манипуляций приводит к 3 проигрышам против 9 выигрышей. Перечисление комбинаций показывает вероятность выигрыша = 2/3. Если же участник не меняет коробки, его вероятность выигрыша неизменна (1/3).

1) Оригинальная задача из журнала имеет однозначное условие и решение - отличное от тех, что опубликованы в статье ВП (заведомо сказано, что Монти открыл не случайную коробку, а ту в которой он знал, что нету приза - если бы этой пометки небыло, то можно было бы считать, что Монти не знал, в какой коробке ключи, а игрок выбирает из оставшихся коробок абсолютно случайно, наобум, и тогда вероятность выиграть под конец действительно была бы 1/2 по стандартной формуле вероятностей). В статье ВП опубликовано условие и решение из которого не ясно, открывает ли ведущий случайную пустую коробку или не случайную, зная где приз.

2) Игра подана в форме задачи с решением, будучи озаглавлена "проблема в вероятности". Ни слова о парадоксах.

3) Решение приводится не с помощью формул теории вероятностей, а с помощью комбинаторного анализа. Поскольку в задаче заведомо не идет речь о случайных событиях (Монти знал где ключи, а участник понял, что это знание можно использовать для смены стратегии выбора на более эффективную и увеличения своих шансов, причем куда более чем до 1/2, о чем прямо помечено в задаче).

4) Кто, где и когда выкинул из этой задачи элементы условия, приведя ее решение к неоднозначности и обозвал получившуюся "задачу с подвохом" парадоксом - ссылка?

5) В таблице "Возможное поведение ведущего" некоторые варианты по сути дублируются и не содержат ссылок на источники. Почему в статье подробно рассматривается только одна, яко бы популярная вариация задачи, причем не оригинальная, а другие вариации упомянуты только мельком, и при этом речь идет об однозначной правильности решения неоднозначной задачи именно тем самым способом? 109.110.66.180 22:08, 6 марта 2019 (UTC)

• Вы говорите: "В статье ВП опубликовано условие и решение из которого не ясно, открывает ли ведущий случайную пустую коробку или не случайную, зная где приз." Но это не так. У нас ясно говорится, что рассматривается условие, когда ведущий знает, где приз, и открывает дверь, где приза нет (два последних абзаца в разделе Формулировка). Это действительно важное условие. Для задачи без этого условия ваши рассуждение были бы верны. Но именно с этим условием задача рассматривается во всех АИ. — Алексей Копылов 22:33, 6 марта 2019 (UTC)

• Наиболее популярной является задача с дополнительным условием — участнику игры заранее известны следующие правила:

- автомобиль равновероятно размещён за любой из трёх дверей;

- ведущий в любом случае обязан открыть дверь с козой (но не ту, которую выбрал игрок) и предложить игроку изменить выбор;

Что именно это значит? - Это может означать, что ведущий знает, где ключи, но в предложении нет слов "ведущий знает где ключи". Или это может означать, что ведущий не знает где ключи, но мы рассматриваем условие при котором он всегда открывает пустую коробку?

- если у ведущего есть выбор, какую из двух дверей открыть, он выбирает любую из них с одинаковой вероятностью.

Для чего это пояснение? - В представленном решении оно не играет роли, но если говорится об одинаковой вероятности, то это больше намекает на то, что ведущий знает где ключи, или что он случайно открыл пустую коробку и мы рассматриваем именно этот случай?

• Добавил пояснение, что ведущий знает, где приз. — Алексей Копылов 03:01, 7 марта 2019 (UTC)
• Блог на сайте журнала Sientific American АИ или нет? --SergV (обс.) 13:30, 7 марта 2019 (UTC)
• 109.110.66.180, ещё раз напоминаю вам, что это не форум. Тем не менее, на некоторые ваши вопросы отвечу. Если известно, что ведущий всегда открывает дверь без приза, то совершенно неважно, почему он так делает. Знает ли он где приз или ему указывает режиссер, какую дверь открыть, на исход игры это не влияет. Условие о случайном выборе ведущего, если этот выбор есть, играет роль, но совсем не ту, которую вы нафантазировали. --SergV (обс.) 13:46, 7 марта 2019 (UTC)
  • Блог? Я могу создать от своего имени блог и написать в нем все, что захочу. И где будет размещаться этот блог: на базе сайта научного журнала или Пентагона - мне кажется, совершенно не важно. Любой научный парадокс изучается в учебниках. Если это интернет-фольклор, стоит подобное указывать. 109.110.66.24 22:34, 7 марта 2019 (UTC)
• Если это не форум, но все же общественный источник информации - то прошу удалить ненаучную статью без обсуждения, или же убрать в ней любое упоминание о парадоксах, заменив этот термин на "задача" или похожий, или же дать пояснение, что "парадокс" в данном случае не научный термин, а шуточное название задачи. Касательно вероятностей: знание ведущего о том, какая шкатулка пуста - влечет за собой возможность выбора стратегии по открытию дверей/коробок. Что влечет за собой невозможность решать задачу вероятностными методами, поскольку действия и ведущего и участника - перестают быть случайными. Это влияет на решение задачи тем что вводит решающего ее в заблуждение. Весь ее "парадокс" базируется на введение в заблуждение человека пытающегося ее решить, а не на физических явлениях или математических закономерностях. В оригинальном тексте оговаривается заведомо, что ведущий и участник - поступают не случайно. 109.110.66.24 22:34, 7 марта 2019 (UTC)
  • Задача решается методами теории вероятностей. Парадокс заключается в том, что правильно рассчитанная вероятность на первый взгляд кажется неправильной. Если вы считаете, что статью нужно удалить, вам на ВП:КУ. Если хотите переименовать - на ВП:КПИ. --SergV (обс.) 07:25, 8 марта 2019 (UTC)
  • Я тоже вначале подумал о переименовании статьи. Но посмотрев на гугол букс и гугол сколар, результатов на "парадокс Монти-Холла" больше, чем на "задача Монти-Холла". (Одну из ссылок я добавил). То что это не парадокс в узком смысле было сказано в статье, но я повторил это более явно в преамбуле. — Алексей Копылов 07:34, 8 марта 2019 (UTC)
  • Перечисление всех возможных исходов события и составление пропорции между ними - не является методом решений теории вероятностей. Теория вероятностей оперирует формулами. При "наиболее популярном" методе решения этой задачи не используются формулы. Я повторюсь: "парадокс" заключается исключительно в намеренном введении в заблуждение или не намеренно в сложности правильного восприятия условия задачи. Если вам показали пример решения задачи, но вам он кажется неправильным - данное явление никогда не называлось и не должно называться научным парадоксом. 109.110.66.57 15:29, 9 марта 2019 (UTC)
  • На счет переименования статьи - действительно так: в народном фольклоре термин "парадокс" относительно данной задачи прочно закрепился, особенно с подачи некоторых "научных журналов", которые так называют задачу с подвохом и не дают объяснения (в виду очевидности), что речь не идет о научном парадоксе. Научные парадоксы изучаются исключительно в учебниках. Научные ЖУРНАЛЫ более вольны изучать любые псевдо-парадоксальные явления. А обыватель склонен думать, что если НАУЧНЫЙ журнал называет что-то парадоксом, то речь идет о реально существующем научном парадоксе. 109.110.66.57 15:29, 9 марта 2019 (UTC)

Статью не нужно переименовывать и удалять, нужно объяснить это более внятно в преамбуле: "Парадокс Монти Холла — одна из известных задач теории вероятностей, решение которой, на первый взгляд, противоречит здравому смыслу." - из этого объяснения не вытекает, что речь не идет о парадоксе. Научный парадокс часто бывает именно в виде определенной задачи, то есть одно не противоречит другому и таким образом пояснение "задача" не исключает термин "парадокс". Более верно было бы написать: "Парадокс Монти Холла — на самом деле является одной из известных задач теории вероятностей...". 109.110.66.57 15:29, 9 марта 2019 (UTC)

• поправку о "парадоксальности" уже внесли и утвердили в чистовой версии - спасибо, это именно то, чего я и добивался. Задача с подвохом - не является парадоксом, она является просто задачей с подвохом. А люди, которые не смогли разобраться в подвохе - это не следствие парадокса, а следствие ввода их в заблуждение. 109.110.66.57 15:38, 9 марта 2019 (UTC)
  • Любой парадокс является задачей с подвохом. Просто иногда на объяснение подвоха уходят века. Кстати, после публикации в Параде только половина из приславших негативные отзывы признала ошибку. Остальные предпочли воздержаться от дальнейших комментариев или утверждали, что их ввели в заблуждение. --SergV (обс.) 22:16, 9 марта 2019 (UTC)
  • Можно философски поразмышлять, чем являются парадоксы и задачи с подвохом, но в определении "парадокса" нет слов "задача" и "с подвохом". Более того - некоторые настоящие парадоксы вовсе и не являются задачами.

Например корпускулярно-волновой дуализм - это явление необъяснимое с помощью классической физики и существующее в реальности. Электроны и фотоны ведут себя одновременно как частицы и как волны - здесь нет никакой задачи, просто наука пока не может объяснить это явление (квантовая механика основана на теориях многие из которых являются пока только теориями). И тем более в этом парадоксе нет никакого "подвоха" - подвох является препятствием или введением в заблуждение, подразумевающим касательно задач, что решения их все же имеются. Ситуация с дуализмом же пока полностью не объяснена (равно как и многие другие теории аля темной материи, гравитационных волн и черных дыр). 109.110.66.57 22:54, 12 марта 2019 (UTC)

Консенсус по ссылкам

Предлагаю здесь обсуждать ссылки

1. статья в газете «Дуэль» не политкорректна и написана не объективным языком --удалить

Статья по ссылке действительно безграмотная. Жёлтая пресса.

• Для бота — Алексей Копылов 02:23, 9 марта 2019 (UTC)

Парадокс бред и не объяснён нормально

Во-первых, во втором разе выборов ответов два (машина и козёл), а проб несчётная степень двойки (2^3), значит поровну никак не получится. Во-вторых, даже если сказать «я меняю дверь», а на деле выбрать ту же самую и сказать шутливо «я поменял», опять же результат тот же!

Если вы так сделаете, вы обманете только сами себя, и из 100 случаев проиграете (ну или выиграете козу) ~66 раз. — ilovelisa (обс.)

• Для бота — Алексей Копылов 02:23, 9 марта 2019 (UTC)

неправильный разбор

интересно Кто написал разбор в этой статье к задаче о трёх узниках? полный бред написан. как исправить? GURU SOLOMATOV ROSTOV ON DON (обс.) 09:24, 22 января 2021 (UTC)

не парадокс , а шутка

в статье уже есть упоминание, что это не Парадокс. Я предлагаю уточнить это заблуждение. Весь интернет завален этими решениями, написаны программы, основанные на ошибочных суждениях. Статья , и Обсуждение -- НЕ ФОРУМ, но почему статья продвигает ошибочные толкования ? Можно найти столько же доказательств, что выбор игрока не важен. Первый абзац: "Первоначальная вероятность была 1/3, потому что игрок мог отрыть только 1 из дверей, а стала 2/3, потому что ему любезно открыли ещё одну дверь" -- почему это продвигается в Статье как Аксиома ? Здесь 2 вывода: 1. Вероятность нужно считать сначала, независимо от первого выбора. 2. Если хотите идти ошибочным путем, и вспомнить старую вероятность 33%, то ее относить надо не к 100%, а оставшимся 2/3 дверям , т.е. к 66%. 33/66=1/2. Как ни крути, получается, что выбор делать бессмысленно.

1. Легко доказывается бессмысленность выбора игрока увеличением числа дверей до любого большого числа -- 1000. Если за 1 дверь выигрыш 0,001, значит ведущий тебе укажет 0,999 на дверь с машиной. Но так не бывает. Это более наглядно, чем сомнительные 2/3, но условия задачи не меняет. Вероятность 99,9% говорит о том, что здесь не работает теория вероятности.

2. Задача фактически разделена на 2 части. И выбор игрока в 1 части никак не влияет на действия во 2 ее части. Т.е. игрок может вообще молчать. Будет он делать свой выбор или нет, все равно он окажется перед 2 дверьми, независимо от своего выбора или его отсутствия. Возможность делать выбор обнуляет 1 часть задачи.

3. Нельзя считать вероятность в начале задачи, потом менять число дверей, и вспоминать старую вероятность для старых дверей. Это и есть главная ошибка. После открытия всех лишних дверей условия для расчета вероятностей изменились. Остались только 2 двери. И возможность делать выбор независимо от от выбора в начале задачи, требует расчета новой вероятности, из числа дверей 2.

После кратких раздумий, мне кажется эта задача шуткой, для старшего школьного возраста. Никак она не достояна звания "Парадокс". Я против того, что вся статья основана на недоказанных суждениях. Практически нет упоминания об альтернативных позициях. 86.57.237.193 19:43, 29 марта 2023 (UTC)

86.57.237.193 17:06, 29 марта 2023 (UTC)

• Это пример подтасовки фактов. Вероятность 33% уничтожается тем, что можно делать выбор еще раз. Вероятность 33% уничтожается после открытия пустой двери. Необходимо считать вероятности еще раз, с начала, для 2 дверей, а не для 3. От первого выбора ничего не зависит. Вообще, его можно и не делать. Есть еще вариант задачи : 2 игрока ! И упрощение условия -- один точно выбрал машину. Как им действовать ? Обоим следовать выигрышной стратегии ? И у обоих будет 66%. Так не бывает.

Или еще вариант: 1 этап: 1 игрок выбрал свою дверь. 2 этап: подходит 2 игрок, которого не было в студии раньше. Оба стоят перед двумя дверьми, оба с одинаковыми возможностями и без любых ограничений. Почему них должны быть разные шансы ?

  Это математическая шутка, а не Парадокс.  86.57.237.193 13:35, 5 апреля 2023 (UTC)

• я обдумал, и согласен. Нужно менять выбор. Чем больше дверей, тем ниже вероятность, что игрок угадает машину.
• Мы все забываем роль ведущего. Ведь он видит, где машина. Это я является решающим фактором в пользу смены выбора. 86.57.237.193 19:25, 1 мая 2023 (UTC)