Обсуждение:Теорема Гаусса

Как быть в случае неориентируемой поверхности в теореме Гаусса, например бутылки Клейна (она замкнута, но неориентируема)? Или, может быть, в теореме нужно потребовать её ориентируемость?

194.85.80.147 16:15, 30 декабря 2007 (UTC)

Насколько я понимаю, теорема Гаусса в электростатике формулируется именно для трехмерного пространства, где ориентируемость следует из замкнутости. В классической формулировке это требование не является необходимым . Ориентируемость поверхности требуется для многомерных обобщений (Иначе поток равен нулю), в которых кроме всего прочего в некоторых системах единиц будет изменяться и коэффициент. Но это будет уже не Теорема Гаусса. Хотя в рамках этой статьи такое обобщение с соответствующими условиями вполне уместно--Nuhets 08:04, 6 сентября 2008 (UTC)

Это не совсем так. Бутылка Клейна существует и в трехмерном пространстве, правда с самопересечениями, но это же ничего не меняет. Дело просто в том, что у неориентируемой поверхности в любом случае нет внутренней области, а значит в формулировке теоремы Гаусса неявно утверждается (требуется) ориентируемость. Можно, правда, вставить в статью замечание, что поток черех неориентируемую всегда ноль, но не понятно, стоит ли, так как это слишком тривиально (положительной нормали-то нет, или их по две противоположных в каждой точке). Ну, в принципе, имхо, можно где-нибудь вставить замечание об этом поближе к концу статьи. Сергей Сашов 10:01, 6 августа 2011 (UTC)

Неориентируемая поверхность не делит пространство на внутреннюю и внешнюю область. Поэтому можно считать, что если говорится о заряде внутри, то неявно утверждается, что поверхность ориентируема. Сергей Сашов 09:54, 6 августа 2011 (UTC)

Путаница в системах единиц

В теле статьи используется Гауссова система единиц. А в примере с плоскостью - СИ. IMHO, стоило бы как минимум, указать это, а лучше - привести все к одной системе.

переведите в СИ

Минут 10 не мог понять в чем дело, пока не понял, что характерные 4*pi берутся из Гауссовой системы. Переведите в СИ, пожалуйста!

В системе СИ написано здесь en:Gauss's law. Alexander Mayorov 19:16, 14 января 2008 (UTC)

перевод в СИ

Сделано. Все-таки это энциклопедия, где надо пользоваться общепринятыми единицами, а не узкоспециальными. 89.31.118.254 18:35, 5 сентября 2008 (UTC)

Правильно, но формулировка в «узкоспециальной» системе также нужна. Очень многие люди знают этот закон именно в «узкоспециальной» формулировке. Энциклопедия — это то место, откуда можно подчерпнуть необходимую информацию и, в силу специфики структуры знания в этой области, на мой взгляд, информация для сравнения не менее важна, чем сама запись в тех или иных единицах. В то же время вопрос о приоритетности СИ, думаю, стоять не должен.--Nuhets 07:52, 6 сентября 2008 (UTC)

неопределённости

Я заметил неопределённости в статье, пометил их, но нелюбитель пометок Артём их откатил с предложением задать вопрос здесь. Ладно, задам здесь:

1)

В некоторых ситуациях теорема Гаусса может быть использована для прямого и легкого вычисления электростатического поля непосредственно. Это ситуации, когда симметрия задачи позволяет наложить на напряженность электрического поля такие дополнительные^{[какие?]} условия, что вместе с теоремой Гаусса этого хватает для прямого элементарного вычисления (без применения двух обычных общих способов — решения уравнения в частных производных или лобового интегрирования кулоновских полей для элементарных точечных зарядов).

Какие такие дополнительные условия позволяет наложить симметрия, что для полного вычисления можно обойтись теоремой Гаусса? Почему с ними можно ею обойтись? Почему они не перечислены? --Nashev 16:23, 16 июля 2012 (UTC)

2)

Способ расчета с помощью теоремы Гаусса для любого сферически симметричного распределения заряда в целом сводится^[как?] к тому, что описано выше для случая точечного заряда (см. параграф о законе Кулона). Отметим тут только в отношении неточечных источников обладающих сферической симметрией вот что (всё это является^[как?] следствиями применения описанного там метода):

Как именно сферически-симметричное распределение заряда можно свести к точечному? Как выводы для сферически-симметричных источников являются следствиями того, что написано в параграфе о законе Кулона? Это же совершенно не очевидно! ИМХО, это должно быть достаточно подробно расписано в статье! --Nashev 16:23, 16 июля 2012 (UTC)

элементарный Гаусс через Кулона неубедителен

: 1. $\Phi _{S,\omega }\ =\Phi _{S_{\perp ,\omega }}\$ — поток через площадку $S_{\omega }$, вырезаемую телесным углом $\omega$ из поверхности S, равен потоку через площадку $S{\perp ,\omega },$ вырезаемую телесным углом $\omega$ из любой плоскости, перпендикулярной лучам, лежащим внутри $\omega$, которые при бесконечно малом телесном угле почти параллельны, отличаясь по направлению бесконечно мало, значит площадка будет одновременно перпендикулярна (говоря строже — почти перпендикулярна) всем им одновременно.

Первое доказывается замечанием о том, что поток $d\Phi =\mathbf {E} \cdot \mathbf {dS}$ через малую площадку dS может быть представлен как $d\Phi =E(dS)_{\perp }$, где $(dS)_{\perp }$ — проекция вектора dS на направление вектора E, то есть площадь проекции данной площадки на плоскость, перпендикулярную E. А применительно к нашему случаю это и означает равенство $\Phi _{S\perp ,\omega }$ и $\Phi _{S,\omega }$.

Курсивом я отметил слово любой, которого во оригинале не было, но которое, мне кажется, тут ничему не противоречит, хотя и делает странным наличие второго пункта доказательства, расписанного через радиусы. Это первый вопрос по цитате. Может, вместо этого слова здесь нужно что-то про $S\perp ,\omega$ недостающее определить? Второй, главный вопрос - где здесь гарантия, что пренебрежение наклонённостью и криволинейностью участка поверхности на бесконечно малом телесном угле не даёт значимой поправки при интегрировании по всей поверхности? Приведённое доказательство вообще какое-то неубедительное, и опирается непонятно на что... --Nashev 17:56, 16 июля 2012 (UTC)

Жирность и курсив для обозначения векторов и скаляров

Может, стоит всё перевести на использование более заметной типографики, типа стрелочек над буквой для веторов? Писать ${\vec {E}}$ вместо E? Займитесь, кто не боится перепутать где вектор имеется ввиду, а где скаляр, плиз. --Nashev 17:58, 16 июля 2012 (UTC)

Второе следствие из теоремы Гаусса

У меня масса претензий к второму "следствию" из теоремы Гаусса. Вот оно было до 3 октября 2016 года. https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%B0&oldid=80911489! "Электростатическое поле, создаваемое внешними зарядами внутри эквипотенциальной поверхности (например, внутри хорошо проводящей поверхности) равно нулю. Это свойство служит обоснованием экранирования высокочувствительных приборов от электрических помех заключением их в замкнутую проводящую оболочку. Хотя для доказательства аналогичного утверждения в общем случае переменных полей теоремы Гаусса недостаточно (?)" Начнем разбор по порядку. 1- Так как в первом предложении фигурируют только три существительных - поле, заряды и поверхность, то прилагательное внешние может быть отнесено только к "замкнутой поверхности". Значит, если строго по правилам, заряды расположенные НА поверхности НЕ ЯВЛЯЮТСЯ внешними к поверхности. (но они являются внешними к её внутреннему объему!). Поэтому строго исходя из правил русского языка первое предложение-утверждение неверно само по себе (безотносительно к теореме Гаусса). Правильное утверждение звучит так - Электростатическое поле внутри эквипотенциальной поверхности (Например, электропроводная поверхность), внутри которой отсутствуют электрические заряды, равно нулю. И оно продолжит оставаться равным нулю, вне зависимости от того какие заряды и как далеко находятся вне этой замкнутой поверхности, до тех пор пока поверхность остается эквипотенциальной. Наиболее простой случай - поверхность электропроводна и следовательно всегда эквипотенциальна (в электростатике). 2- Рассуждения о динамичных полях - совсем неверно. Переменное электрическое поле проникает внутрь не то что тонких металлических поверхностей, но и толстых слитков металла. Смотри скин-эффект, СВЧ-нагрев. В железные проводники (электросварка) на МИЛЛИМЕТРЫ! при частоте тока 50 герц. Проникает вихревое электрическое поле, которое полностью удовлетворяет теореме Гаусса. Она его совершенно не запрещает. Наоборот оно является одним из решений дифференциальной формы уравнения Гаусса. 3- Выяснили, каково должно быть правильное утверждение. Теперь посмотрим является ли оно следствием теоремы Гаусса. Как известно теореме Гаусса подчиняется магнитное поле тоже. И зарядов магнитных нет. Как раз наш случай с "замкнутой поверхностью, внутри которой нет зарядов (электрических) по нашему требованию. Однако магнитостатическое (как впрочем и динамическое) поле очень даже проникает "внутрь замкнутой поверхности" и остается там навсегда. Оно же вихревое! 3- Вывод - не надо динамику возвращать. Вот что вернул Alexei Kopylov (внизу упоминание динамики убрал, зато вверху вместо электроСТАТИческого вставил просто электрического). И таки да, это решение дифференциальной формы теоремы Гаусса, при обязательном указании о эквипотенциальной поверхности. Это указание сразу нам говорит что электростатическое поле является потенциальным. Следовательно вихревые решения дифференциальной теоремы Гаусса мы должны отбросить. А они имеются! Например кольцевое поле вокруг какой нибудь главной оси внутри непроводящей!, но эквипотенциальной сферы (сфера с закрепленными, равномерно распределенными зарядами).

ПС Я - Артем Сивесян, я тут не зареган, Но уже не нравится как быстро отменяют мои правки (всего на википедии две делал как гость), и обе по делу, и обе отменили. Может у зарегистрированных меньше режут? Имеет ли смысл регится? Это всем вопрос. Или тут настойчивость нужна, а то вон талмуд пришлось писать с неизвестным пока еще выхлопом. Завтра, послезавтра проверю "эффективность" моего труда.

• Вы правы, это утверждение не является следствием теоремы Гаусса. По поводу быстрой отмены: Википедия:Страшное место. А если серьезно, могу посоветовать делать комментарии к правкам, особенно, когда вы удаляете текст. Например, комментария "это не следствие теоремы Гаусса" скорее всего было бы достаточно. А если нет, то приходится писать на странице обсуждения, что вы и сделали. — Алексей Копылов 09:14, 8 октября 2016 (UTC)
• Спасибо, я просто еще не разобрался про "комментарии к правкам". Видать это недостаток википеди - плохой самоучитель. Например мне нигде об этом не встретилось, что можно обосновать правку!!! (окромя кнопки обсуждение) и защитить свою позицию. Думал даже прямо в тексте статьи написать мол это неверно (когда первый раз решал править). Но внутренний голос сказал что это некошерно ибо статья превратится в обсуждение сама по себе (форум), а не в статью для стороннего читателя. И в итоги решил совсем убрать "второе следствие". Вот тут еще абзацы в обсуждении делаю "по аналогии" а не по знанию. Вот звездочку поставил, глядя на ваш ответ мне. (это чтобы ответ был в "одной ветке". ПС- Вот смотрел теорему Остроградского-Гаусса (еще тогда, при второй правке), и вот что ВАЖНОЕ заметил. ( https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%9E%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%B4%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE ) Там требуется НЕПРЕРЫВНОСТЬ как самой функции так и её ПРОИЗВОДНЫХ. А в случае с "нашей проводящей поверхностью" напряженность электрического поля сама уже! испытывает скачек, на например заряженной металлической сфере. Внутри сферы она - нуль, вне сферы - согласно закону Кулона скачком становится равным конечному значению. Про производные - и говорить уже лишнее (производная "слева" (внутри сферы) не равна производной "справа" (вне сферы)). Я вижу в этом сильное "нехорошо" при переходе от строгой математики к примерной реальной физике. Вот вы тут, Алексей Копылов, уже нормально "поправили" второе следствие, но упомянули о "тонкости поверхностного слоя". Это все оттуда лезет - требование непрерывности функций и производных в математике, и разрывность их в наших физических моделях. Артем Сивесян, 12 октября 2016. ПС а вообще изначально мне "резануло слух" что "внешние заряды НЕ СОЗДАЮТ электрическое поле внутри ... бла бла бла ". Подумал - во дают!, закон Куллона отменили. :-)
• и в догонку: И получалось, что вторым следствием из теоремы Гаусса для электрического поля, основанной на законе Кулона, являлось ни много ни мало, ... отмена этого самого закона Кулона!!! :-)
• и еще в догонку: Алексей Копылов, у меня вопрос - эквивалентна ли дифференциальная формулировка теоремы Гаусса (там где дивергенции) её основной формулировке (где про замкнутые поверхности говорится). Это мне не очевидно! И если Вы знаете точный ответ на этот вопрос, то об этом следует указать в статье ПРЯМО. Например неэквивалентность может состоять в различных исходных требований к функциям, поверхностям, пространствам. Вот уже сходу нашел неэквивалентность. В общей формулировке есть требования к поверхности, что совсем нет в дифференциальной форме. Зато в дифференциальной форме ПОТОМ для решения уравнения будут требоваться граничные условия. Соответственно возникает вопрос - какая форма теоремы Гаусса главная, а какая является следствием. На вскидку мне кажется что главная все же это про поверхности, а не про дивергенции. Здесь могут быть два взгляда. Физический - эквивалентны (?) и математический - неэквивалентны. Не хочется голову ломать, если знаете готовый ответ (авторитетный), то укажите на это в статье!
• Не удержался в дальнейшей шлифовки "втрого следствия теоремы Гаусса". Это я про гравитационное поле, коллоиды и полупроводники добавил. Советую оставить мою правку, а не просто добавить уточнение про "отсутствие прочих сил действующих на заряды в проводнике). Ибо уточненная формулировка, не будет нести дополнительные знания, а просто сузит круг возможных применений её. А то что я добавил - дает представление о степени влияния "прочих сил" тоже действующих на элементарные заряды. Думаю, Алексей Копылов, для многих это будет откровением, особенно про полупроводники. Кстати эффект Холла - это тоже электрическое поле ВНУТРИ! проводника в зоне контакта двух разнородных металлов. Артем Сивесян, 12 октября 2016.
• Ошибся, не эффект Холла, а эффект Пельтье. Добавляю его в основную статью.
  • При добавлении текста нужно указывать источник, откуда Вы эту информацию взяли в соответствии с ВП:ПРОВ. — Алексей Копылов 01:55, 14 октября 2016 (UTC)

Почему бы не писать прямо с самого начала?

Вероятно, в каком-то очень уважаемом источнике написано, что законы Кулона и Гаусса в точности эквивалентны друг другу. Иначе как объяснить, что в этой статье так робко и с извинениями указывается на противоположное?

Представим себе, что в какой-то статье пишется:

В некотором смысле можно утверждать, что 2+2=5 или наоборот, что 5=2+2. Однако, следует сделать оговорку. Если наивно считать, что 2+2=5, то можно получить ошибки в вычислениях. На самом деле, 2+2=4.

Почему бы не дать строгую формулировку с начала?Ufim (обс.) 05:47, 7 апреля 2020 (UTC)

• Раз не было возражений, я сам сделал правку. Бывает, что неточное, но простое утверждение полезно из педагогических соображений. Но студент, дошедший до закона Гаусса, уже способен понимать и сферическую симметрию, и принцип суперпозиции.Ufim (обс.) 12:42, 22 апреля 2020 (UTC)
  • Ufim, теорему Гаусса рассказывают и продвинутым школьникам. Так что если вы подкрепите свои правки ссылкой на хороший источник, то возражений тем более не возникнет. Fedor Babkin ^talk 14:52, 22 апреля 2020 (UTC)
    • Добавил две ссылки. Заодно узнал, из какого учебника возникла традиция вначале давать грубое утверждение, а затем в примечании разъяснять, что оно, строго говоря, неверно.Ufim (обс.) 18:00, 22 апреля 2020 (UTC)
      • Отлично. Если не пожалеете усилий, чтобы оформить сноски согласно ВП:Сноски, статья станет ещё лучше. Fedor Babkin ^talk 18:50, 22 апреля 2020 (UTC)