Обсуждение:Теорема Лагранжа об обращении рядов
Последнее сообщение: 9 лет назад от 95.28.153.27
Вот теорема Лагранжа о разложении в ряд согласно: Э.Т. Уиттекер, Дж.Н.Ватсон (1963). Курс современного анализа. Часть первая. Основные операции анализа. Издание второе. Государственное издательство физико-математической литературы. Москва 1963. стр. 186.
Пусть f(z) и φ(z) – функции от z, аналитические на контуре С, окружающем точку а, и внутри него, и пусть t таково, что для всех точек z на контуре С удовлетворяется неравенство |tφ(z)|<|z-a|; тогда уравнение ξ=a+tφ(ξ), рассматриваемое как уравнение относительно ξ, имеет один корень внутри контура С; далее, любая функция от ξ, аналитическая на и внутри С, может быть разложена в степенной ряд по t по формуле f(ξ)=f(a)+∑_(n=1)^∞▒t^n/n! d^(n-1)/(da^(n-1) )[f'(a)〖{φ(a)}〗^n]