Обсуждение:Эффект Шапиро

Untitled

"Это заготовка статьи о гравитации. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её." мне кажется, строже формулировка "Это заготовка статьи о гравитации. Вы можете помочь проекту, исправив и/или дополнив её." 81.1.135.75 03:17, 24 октября 2013 (UTC)

не переведено на русский язык?

не нахожу нигде перевода.. и более того. оригинал статьи не доступен. 25 долларов цена.. насмешка между тем в 1964 г не было никаких договоров и стороны могли перепечатываь что угодно и переводить тоже. Что, и русские физики кинули свой язык? Россия тоже под окупацией англозаксов как и Германия? 37.120.78.24 11:31, 18 ноября 2017 (UTC)

обьяснение на качественном уровне?

нигде не обьяснено. Хотя бы что Шапиро сам автор этого эффекта. ОТО его не знало, что есть сенсация. но Нобеля нет и нет кроме американских никаких наград. Притом. написано что дистанция удлинилась. А время раз медленнее то укоротилось. Деление одного на другое приносит наоборот скорость больше скорости света. Помоему никто этого Шапито не берет всерьёз. А атмосферу солнца не надо учитывать. оно же гладкое как попа и не притягивает к себе газовую атмосферу. 5.28.77.229 06:34, 2 июля 2019 (UTC)

обьяснение на качественном уровне?

нигде не обьяснено. Хотя бы что Шапиро сам автор этого эффекта. ОТО его не знало, что есть сенсация. но Нобеля нет и нет кроме американских никаких наград. Притом. написано что дистанция удлинилась. А время раз медленнее то укоротилось. Деление одного на другое приносит наоборот скорость больше скорости света. Помоему никто этого Шапиро не берет всерьёз. А атмосферу солнца не надо учитывать. оно же гладкое как попа и не притягивает к себе газовую атмосферу. 5.28.77.229 06:35, 2 июля 2019 (UTC) 5.28.77.229 06:37, 2 июля 2019 (UTC)

Нужно исправить раздел «Вычисление задержки времени для света в поле точечной массы»

В этом разделе есть формула:

$\Delta t=-{\frac {2GM}{c^{3}}}\ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} ).$

где $\mathbf {R}$ — единичный вектор, направленный от наблюдателя к источнику, а $\mathbf {x}$ — единичный вектор, направленный от наблюдателя к гравитирующей точке.

Эта формула описывает не всё замедление времени при получении эха при зондировании с Земли некоторой планеты за Солнцем, а только одну часть этого замедления. Например, формула подошла бы в случае, когда рядом с Солнцем находится отражатель, от которого сигнал отражается и возвращается на Землю. Если же имеется планета за Солнцем, отражающая сигнал обратно на Землю, то полное время получится путём добавки второго аналогичного члена, где единичные векторы следует брать не от наблюдателя, а от планеты. intelli (обс.) 11:48, 6 марта 2023 (UTC)

Смысл этой формулы следующий. Рассмотрим скалярное произведение единичных векторов $\mathbf {R} \cdot \mathbf {x}$. По определению, скалярное произведение векторов равно произведению абсолютных величин векторов на косинус угла между векторами. Здесь единичные вектора, так что их длина равна 1. В скалярном произведении этих векторов остаётся только косинус угла между векторами.

Получается формула

$\Delta t_{1}=-{\frac {2GM}{c^{3}}}\ln(1-cos\alpha ),$

где угол $\alpha$ есть угол между направлением от Земли на планету за Солнцем и направлением от Земли на Солнце.

Разложим косинус в первом приближении: $cos\alpha \approx 1-{\frac {\alpha ^{2}}{2}}$. Это даёт:

$\Delta t_{1}=-{\frac {2GM}{c^{3}}}\ln({\frac {\alpha ^{2}}{2}})={\frac {2GM}{c^{3}}}\ln({\frac {2}{\alpha ^{2}}}).$

Ввиду малости угла $\alpha$ его можно оценить в виде $\alpha \approx {\frac {b}{r_{E}}}$, где $b$ есть кратчайшее расстояние от Солнца до линии, соединяющей Землю и планету за Солнцем; $r_{E}$ есть расстояние от Земли до Солнца. Отсюда следует, что

$\Delta t_{1}={\frac {2GM}{c^{3}}}\ln({\frac {2r_{E}^{2}}{b^{2}}}).$

Для движения сигнала от Солнца до планеты и обратно будет:

$\Delta t_{2}={\frac {2GM}{c^{3}}}\ln({\frac {2r_{P}^{2}}{b^{2}}}),$

где $r_{P}$ есть расстояние от планеты до Солнца. Полное замедление времени в первом приближении будет

$\Delta t=\Delta t_{1}+\Delta t_{2}={\frac {4GM}{c^{3}}}\ln({\frac {2r_{E}r_{P}}{b^{2}}}).$

Однако общепринятый главный член в замедлении времени равен

$\Delta t\approx {\frac {4GM}{c^{3}}}\ln({\frac {4r_{E}r_{P}}{b^{2}}}).$

согласно Logunov A.A. The Theory of Gravity. Moskva, Nauka (2001). ISBN 978-5020226999. arXiv:. https://arxiv.org/abs/gr-qc/0210005 ; Логунов А.А. Теория гравитационного поля. М. Наука (2001). ISBN 5-02-002741-3. Смотри формулу (12.52).

Получается различие, у Логунова выражение под знаком логарифма в 2 раза больше. Поэтому формула

$\Delta t=-{\frac {2GM}{c^{3}}}\ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )$

является неточной. И на эту формулу ещё и нет ссылки. Предлагаю убрать эту формулу и заменить на формулу Логунова в виде

$\Delta t\approx {\frac {4GM}{c^{3}}}\ln({\frac {4r_{E}r_{P}}{b^{2}}}),$

которая описывает в первом приближении задержку радиолокационного эха от планеты, находящейся за Солнцем. Здесь имеется в виду, что задержка возникает от искривления пространства-времени гравитационным полем Солнца. При этом меняется не только длина пути сигнала, но и его скорость вблизи Солнца.

В Ref. Asada H. Gravitational time delay of light for various models of modified gravity. Physics Letters B, Vol. 661 Issue 2/3, pp 78-81 (2008). https://dx.doi.org/10.1016/j.physletb.2008.02.006 в Eq. 5 можно найти более точную формулу для основного члена в задержке сигнала

$\Delta t\approx {\frac {4GM}{c^{3}}}\ln({\frac {(r_{E}+{\sqrt {r_{E}^{2}-b^{2}}})(r_{P}+{\sqrt {r_{P}^{2}-b^{2}}})}{b^{2}}}).$

Обычно $r_{E}$ много больше чем $b$ и то же самое для $r_{P}>>b$.